(精品)9.3.1等比数列.pptx

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1、1、等差数列、等差数列:一般地，如果一个数列从一般地，如果一个数列从第第2项起项起，每一项与它的前一，每一项与它的前一项的项的差差等于等于同一个常数同一个常数，那么这个数列就叫做，那么这个数列就叫做等差数列等差数列，这个常数就叫做等差数列的这个常数就叫做等差数列的公差公差（常用字母（常用字母“d”表示）表示）.数学表达式数学表达式:2、等差数列的通项公式、等差数列的通项公式:(n 2，n N*)复习复习d可正可负可为0 活动引入活动引入请同学们拿出课前准备好的白纸，开始对折。设我们准备请同学们拿出课前准备好的白纸，开始对折。设我们准备好的白纸面积为好的白纸面积为1，请同学们，请同学们自己自己观

2、察观察每每对折一次白纸的对折一次白纸的面积与片数面积与片数的变化的变化情况，并完成下列表格：情况，并完成下列表格：对折次数对折次数不对折不对折一次一次两次两次三次三次四次四次白纸片数白纸片数白纸面积白纸面积以白纸的片数、面积组成的数列分别为：以白纸的片数、面积组成的数列分别为：1,2,4,8,161168421 观察观察:这两个这两个数列有什么数列有什么共同特点共同特点？共同特点：从共同特点：从第二项第二项起，每一项与它前面一起，每一项与它前面一项的项的比比等于等于同一个常数同一个常数.1,2,4,8,.1,.,合作探究合作探究1、等比数列、等比数列的定义的定义:一般地，如果一个数列从一般地，

3、如果一个数列从第第2 2项项起，每一起，每一项与它的前一项的项与它的前一项的比比等于等于同一常数同一常数，那么这个，那么这个数列叫做等比数列数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的这个常数叫做等比数列的公比公比,常用常用q来表示来表示.数学符号表示：数学符号表示：或或(判断一个数列是否为等比数列的依据)概念形成概念形成(1)5，25，125，625，(2)2，-2，2，-2，(4)0，2，0，2，0，(5)3,3,3,3，3,判断判断以下数列以下数列是等是等比比数列数列吗吗？若是，求若是，求q 概念概念巩固巩固是，公比是，公比q=5是，公比是，公比q=-1不是不是是，公比是，公比q=1(3)1

4、,2,4,16，32,(6)a,a,a,a，a,注意注意：在等比数列中：在等比数列中1、从第、从第2项起，相邻两项的后一项与前一项的比必须是项起，相邻两项的后一项与前一项的比必须是同一个常数同一个常数；2、数列的项不能为、数列的项不能为0，即即an 0;3、公比、公比q可为可为1不可为不可为0；4,、非零非零常数列既是等差数列又是等比数列常数列既是等差数列又是等比数列.不是不是a=0时，不是等比数列时，不是等比数列，a0时，时，是等比数列，公比是等比数列，公比q=1 合作探究合作探究 类比类比等差数列的通项公式的推导过程，等差数列的通项公式的推导过程，你能推导出公比是你能推导出公比是q q的等

5、比数列的等比数列 的通项的通项公式吗？公式吗？思考：思考：法一：迭代法：法一：迭代法：由此归纳等比数列的通项公式由此归纳等比数列的通项公式可得：可得：等等比比数数列列等等差差数数列列由此归纳等差数列由此归纳等差数列的通项公式可得：的通项公式可得：类比类比 合作探究合作探究当当n=1时，时，a1满足通项公满足通项公式式.累累乘法乘法共共n 1 项项等等比比数数列列 法二法二：累累加法加法+）等等差差数数列列类比类比 合作探究合作探究当当n=1时，时，a1满足满足通项公通项公式式.2、等比数列的通项公式：、等比数列的通项公式：概念形成概念形成作用作用：只要：只要知道首项和公比知道首项和公比,就可以

6、求出等比就可以求出等比数列的数列的任何一项任何一项。注：注：通项公式中的基本量有通项公式中的基本量有知三求一知三求一 你能说出各个字母的含义吗？例题解析例题解析知三求一知三求一6,设首项为a1，公比为q解：解：设公比设公比为为q，a3=12，a4=18，则有则有解得：解得：a2 =a1 q=8分析分析:例题解析例题解析例例2、在等比数列、在等比数列an 中，中，a3=12，a4=18，求，求a1，a2.方程思想方程思想组成方程组组成方程组 变式练习变式练习3，27，课堂小结课堂小结知识小结：知识小结：1、等比数列的定义及数学表达式：、等比数列的定义及数学表达式：，（，（n 2，n N）；）；2、等比数列的通项公式：、等比数列的通项公式：数学思想小结：数学思想小结：1、由特殊到、由特殊到一般、归纳思想一般、归纳思想；2、类比思想；、类比思想；3、方程思想、方程思想.作业布置作业布置比