(精品)4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义 (2).pptx

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1、第一章 三 角 函 数任意角的正弦函数、余弦函数的定任意角的正弦函数、余弦函数的定义义2锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义：对边邻边斜边 温故知新3P(x,y)xyorM 设设锐角锐角 的顶点与原点的顶点与原点 重合重合,始边与始边与 轴的非负半轴轴的非负半轴重合重合.在在 的终边上的终边上任取任取一点一点 ,它与原点的距离它与原点的距离锐角三角函数坐标化锐角三角函数坐标化P(x,y)M4 以原点为以原点为O圆心，以单位长度为半径的圆心，以单位长度为半径的圆叫做单位圆圆叫做单位圆x(1,0)x(1,0)OP(x,y)P(x,y)yMx 由由三角形相似知识三角形相似知识,比值比值 与与点点P(

2、x,y)在终边上的位置无关在终边上的位置无关,只与角只与角 有关有关.当点当点P(x,y)就是就是 的终边与的终边与单位圆单位圆的交点的交点时时,锐角三角函数会有什么结果？锐角三角函数会有什么结果？概念解析5任意角的三角函数定义：任意角的三角函数定义：xyOP(x,y)x(1,0)如如图，设图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)P(x,y)，那么，那么：（1 1）y y叫做叫做的正弦，记作的正弦，记作sinsin，即即 sin=ysin=y；（2 2）x x叫做叫做的余弦，记作的余弦，记作coscos，即，即cos=xcos=x（3 3）叫做

3、叫做的正切，记作的正切，记作txntxn，即，即 txn=txn=(x0)(x0)。见教材P13 概念解析6三角函数三角函数都是以角为自变量都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标以单位圆上的点的坐标(比值比值)为函为函数值的函数数值的函数.角角(弧度数弧度数)实数实数三角函数可以看成是自变量为实数的函数三角函数可以看成是自变量为实数的函数一一对应一一对应 定义域定义域 函数函数 概念解析7xyo三角函数三角函数全全为为正正正弦正弦为正为正正切正切为正为正余弦余弦为正为正其余为负其余为负其余为负其余为负其余为负其余为负全全正，正，正弦，正弦，正切，正切，余弦余弦三角函数值的符号三角函数值的符号

4、典例解析规律方法规律方法:利用三角函数的定义，求一个角的三角函数，需要确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点P的横坐标x、纵坐标y、点P 到原点的距离r.特别注意，当点的坐标含有参数时，应分类讨论 典例解析规律方法准确确定三角函数值中角所在象限是基础，准确记忆三角函数值在各象限的符号是解决这类问题的关键.181、求求 的正弦、余弦和正切值。的正弦、余弦和正切值。xyOPx(1,0)M易知 的终边与单位圆的交点为 当堂达标192.2.已知角已知角的终边经过点的终边经过点P(2,-3)P(2,-3)，求角，求角的正弦、余弦和正切值。的正弦、余弦和正切值。变式变式2.则则 若角的终边过点，且若角

5、的终边过点，且，变式变式1.设角设角 的终边过点的终边过点 ,其其中中 ,则则 .203.确定下列各三角函值的符号：cos250;sin(-/4);tan(-672);tan 3;211.任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义 设设是一个任意角，它的终边与单位圆是一个任意角，它的终边与单位圆交于点交于点P(x,y),则则3.三角函数都是以角为自变量三角函数都是以角为自变量,以单位圆上的点以单位圆上的点的坐标的坐标(比值比值)为函数值的函数为函数值的函数.2.若若的终边上任意一点的坐标为的终边上任意一点的坐标为 P(x,y),其三角函数可转化为其三角函数可转化为 课堂小结 作 业不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步。