(精品)4.1平均数、中位数、众数、极差、方差(精品).ppt

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1、数据的数字特征数据的数字特征 在一次射击比赛中在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击甲、乙两名运动员各射击1010次，命中环数如下次，命中环数如下甲运动员甲运动员77，8 8，6 6，8 8，6 6，5 5，8 8，1010，7 7，4 4；乙运动员乙运动员99，5 5，7 7，8 8，7 7，6 6，8 8，6 6，7 7，7.7.观察上述样本数据，你能判断哪个运动员观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。进行

2、研究。用样本的数字特征估计总体的数字用样本的数字特征估计总体的数字特征特征一一 、复习众数、中位数、平均数的概念、复习众数、中位数、平均数的概念 2、中位数：将一组数据按大小依次排列，中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数数据的平均数）叫做这组数据的中位数 1、众数：在一组数据中，出现次数最多众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数的数据叫做这组数据的众数 一一 、复习众数、中位数、平均数的概念、复习众数、中位数、平均数的概念 众数、中位数、平均数都是描述一组数据的众数

3、、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛以平均数的应用最为广泛.3、平均数、平均数:一般地，如果一般地，如果n个数个数 ，那么，那么，叫做这叫做这n个数的平均数。个数的平均数。1 1、求下列各组数据的众数、求下列各组数据的众数（1）、）、1，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9众数是：众数是：3和和8（2）、）、1，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9众数是：众数是：32 2、求下列各组数据的中位数、求下列各组数据的中位数（1）、）、1，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9（2）1

4、，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9中位数是：中位数是：5中位数是：中位数是：4 3、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：名运动员的成绩如下表所示：成成绩绩(米米)150160165170175180185190人数人数23234111分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数。成成绩绩(米米)150160165170175180185190人数人数23234111解：在解：在17个数据中，个数据中，1.75出现了出现了4次，出现的次数次，出现的次数最多，即这组数据的众数是

5、最多，即这组数据的众数是1.75上面表里的上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第序排列的，其中第9个数据个数据1.70是最中间的一个数据，是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是即这组数据的中位数是1.70；答：答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是次是1.75（米）、（米）、1.70（米）、（米）、1.69（米）。（米）。这组数据的平均数是这组数据的平均数是4.4.某单位工作时间的抽样频数分布如下某单位工作时间的抽样频数分布如下(单位单位:h):h)时间时间/h/h6,6.5)6,6.5)6.5,7

6、)6.5,7)7,7.5)7,7.5)7.5,8)7.5,8)8,8.5)8,8.5)8.5,9)8.5,9)人数人数/人人5 51717333337376 62 2试估计该单位的平均工作时间试估计该单位的平均工作时间.5.5.下面是一次考试结果的频数分布图。下面是一次考试结果的频数分布图。估计这次考试成绩的中位数、众数和平均数。估计这次考试成绩的中位数、众数和平均数。分析数据的分析数据的集中趋势集中趋势集中趋势集中趋势：平均数、中位数、众数：平均数、中位数、众数例：某公司员工的月工资情况表例：某公司员工的月工资情况表月工月工资资/元元8000800050005000 40004000 200

7、02000 10001000 800800700700600600500500员工员工/人人1 12 24 46 612128 820205 52 21 1、计算工资的平均数、中位数、众数、计算工资的平均数、中位数、众数2 2、公司经理会选上面哪个数代表该公司员工的、公司经理会选上面哪个数代表该公司员工的月工资情况？税务官呢？工会领导呢？月工资情况？税务官呢？工会领导呢？三种数字特征的优缺点三种数字特征的优缺点 1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征。其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征。2、中位数

8、是样本数据所占频率的等分线，它不、中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。3、平均数与每一个样本的数据有关，与众数、平均数与每一个样本的数据有关，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。平均数向我们提供了样本数据的

9、重要信息平均数向我们提供了样本数据的重要信息,但是平均有但是平均有时也会使我们作出对总体的片面判断因为这个平均数掩时也会使我们作出对总体的片面判断因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽的盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽的因此，只有平均数还难以概括样本数据的实际状态因此，只有平均数还难以概括样本数据的实际状态 如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶靶10次，每次命中的环数如下：次，每次命中的环数如下：甲：甲：乙：乙：如果你是教练如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价你应当如何对这次射击作出评价?如果看两人本次射

10、击的平均成绩如果看两人本次射击的平均成绩,由于由于 两人射击两人射击 的平均成绩是一样的的平均成绩是一样的.那么两个人的水那么两个人的水平就没有什么差异吗平就没有什么差异吗?45678910环数频率0.10.20.3(甲)456789 100.10.20.30.4环数频率(乙)直观上看直观上看,还是有差异的还是有差异的.如如:甲成绩比较分散甲成绩比较分散,乙成绩相对集中乙成绩相对集中(如图示如图示).).因此因此,我们还需要从另外的角度来考察这两组数据我们还需要从另外的角度来考察这两组数据.例如例如:在作统计图在作统计图,表时提到过的极差表时提到过的极差.甲的环数极差甲的环数极差=10-4=6

11、=10-4=6 乙的环数极差乙的环数极差=9-5=4.=9-5=4.它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度,与平均数一起与平均数一起,可以给我们许多关于样本数据的信息可以给我们许多关于样本数据的信息.显然显然,极差对极端值非常极差对极端值非常敏感敏感,注意到这一点注意到这一点,我们可以得到一种我们可以得到一种“去掉一个最高分去掉一个最高分,去掉去掉一个最低分一个最低分”的统计策略的统计策略.考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差标准差是样本数据到平均数的一种平均距离标准差是样本数据到平均

12、数的一种平均距离.它用来描述样本数它用来描述样本数据的离散程度据的离散程度.在实际应用中，标准差常被理解为稳定性在实际应用中，标准差常被理解为稳定性.所谓所谓“平均距离平均距离”，其含义可作如下理解：，其含义可作如下理解：由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常改用如下公式来计算标准差通常改用如下公式来计算标准差l方差和标准差计算公式：方差和标准差计算公式：样本方差：样本方差：s2=(x1)+(x2)2+(xn)2样本标准差样本标准差:方差和标准差的意义：方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的描述一个样本和总体的波动大小波动大小的特征数。的特征数。

13、标准差大说明波动大。标准差大说明波动大。分析数据的分析数据的离散程度离散程度离散程度离散程度：方差、标准差：方差、标准差 例例1 1：甲、乙两台机床同时生产直径事：甲、乙两台机床同时生产直径事40mm40mm的零的零件，从两台机床生产的产品中各抽取件，从两台机床生产的产品中各抽取1010件进行测量，件进行测量，数据见数据见P32P32极差极差甲：甲：40.239.80.4（mm）乙：乙：40.139.90.2（mm）方差方差标准差标准差例例2:根据茎叶图，求解下列问题根据茎叶图，求解下列问题1、甲、乙数据的中位数、众数、极差。、甲、乙数据的中位数、众数、极差。2、你能从图中分别比较甲、乙两组数

14、据的平、你能从图中分别比较甲、乙两组数据的平 均数和方差的大小吗？均数和方差的大小吗？0 1 2 3 4 58 6 58 8 4 0 07 5 20 0 3 1 80 2 8 0 2 3 3 71 2 4 4 82 3 8 甲甲乙乙例例3：某台机床加工：某台机床加工1000只产品中次品数的频率只产品中次品数的频率分布如下分布如下次品数次品数01234频率频率0.50.20.050.20.05则次品数的众数为则次品数的众数为_.中位数为中位数为_.平均数为平均数为_.例例4:4:数据数据x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的平的平均数为均数为2，标准差为，标准差为1，则，则（1）x13

15、、x23、x33、x43、x53、x63、x73、x83的平均数的平均数_.标准差标准差_.（2）2x13、2x23、2x33、2x43、2x53、2x63、2x73、2x83平均数平均数_.标准差标准差_.例例5 5：在一次歌咏比赛中，：在一次歌咏比赛中，1717名裁判对某一选手名裁判对某一选手的打分如下的打分如下 （满分（满分1010分）分）成绩成绩9.959.969.989.949.979.93人数人数343241（1 1）求所有选手成绩的中位数、众数）求所有选手成绩的中位数、众数（2 2）求选手的平均得分。（去掉一个最高分和）求选手的平均得分。（去掉一个最高分和一个最低分）一个最低分）（3 3）求所有选手成绩的标准差。）求所有选手成绩的标准差。数据的数据的数字特征数字特征平均数平均数中位数中位数众众 数数极极 差差方方 差差标准差标准差集中趋势集中趋势离散趋势离散趋势