数学321《几类不同增长的函数模型》课件(新人教版必.ppt

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1、高考高考资源网源网你身边的高考专家 通过一些实例通过一些实例,来感受一次函数、来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用数的广泛应用;结合实例体会直线上升、结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性型意义，理解它们的增长差异性学习目标复习引入复习引入,创设情景创设情景我要问我要问在我们的生活中在我们的生活中,有没有用到函数有没有用到函数的例子的例子?我来答我来答有有.如如:细胞分裂细胞分裂,汽车行驶的路程汽车行驶的路程与时间的关系与时间的关系,生活中生活中,

2、数学无处不在数学无处不在,用好数学用好数学,将会给我将会给我们带来很大的方便。今天我们就来看一个们带来很大的方便。今天我们就来看一个利用数学为我们服务的例子。利用数学为我们服务的例子。互动交流互动交流,探求新知探求新知例例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：案供你选择，这三种方案的回报如下：回报的累积值回报的累积值方案二方案二：第一天回报：第一天回报10元，以后每天比前一天多元，以后每天比前一天多 回报回报10元；元；方案三方案三：第一天回报：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前元，以后每天的回报比前 一天翻

3、一番。一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案呢？请问，你会选择哪种投资方案呢？1.考虑回报量考虑回报量,除了要考虑每天的回报量之除了要考虑每天的回报量之外外,还得考虑什么还得考虑什么?想一想：想一想：方案一方案一：每天回报：每天回报40元；元；我来说我来说想一想：想一想：2.本题中涉及哪些数量关系本题中涉及哪些数量关系?如何利用函数如何利用函数描述这些数量关系描述这些数量关系?我来说我来说设第设第x天所得回报是天所得回报是y元元,则方案一可用函数则方案一可用函数y=40(xN*)进行描述进行描述;方案二可以用函数方案二可以用函数y=10 x(xN*)进行描述进行描述;方案三可以用函数方案三可以

4、用函数 进行描述。进行描述。想一想：想一想：3.怎样去研究这三个函数怎样去研究这三个函数,才能找到最佳的才能找到最佳的方案呢方案呢?要对三个方案作出选择要对三个方案作出选择,就要对它们的增长就要对它们的增长情况进行分析情况进行分析,用计算器计算出三种方案所用计算器计算出三种方案所得回报的增长情况得回报的增长情况,列表如下：列表如下：我来说我来说x/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元增增加加量量/元元y/元元增增加加量量/元元y/元元增增加加量量/元元140100.4240200.8340301.6440403.2540506.46406012.87407025.68408051.

5、294090102.43040300214748364.800000000001010101010101010100.40.81.63.26.412.825.651.2107374182.4我想问我想问根据所列的表格中提供的数据根据所列的表格中提供的数据,你对三种方你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识么认识?我来说我来说方案一每天的回报不变方案一每天的回报不变;方案二、三每天的方案二、三每天的回报都在增加回报都在增加,且方案三随且方案三随x的增加每天的的增加每天的回报越来越大回报越来越大,比方案二要大得多。比方案二要大得多。我想问我想问作出三

6、个方案的图象看看作出三个方案的图象看看?图112-1我想问我想问根据以上分析根据以上分析,你认为该作出何种选择你认为该作出何种选择?从问题从问题1可知可知,考虑回报量考虑回报量,除了要考虑每天除了要考虑每天的回报量之外的回报量之外,还得考虑回报的累积值还得考虑回报的累积值.你你能把前能把前11天回报的累积值算出来吗天回报的累积值算出来吗?累计回报表累计回报表 天数天数方案方案1234567891011一一4080120160200240280320360400440二二103060100150210280360450550660三三0.41.22.8612.425.250.8102204.44

7、09.2816.8我想问我想问 投资投资8天以下（不含天以下（不含8天）天）,应选择第一种投资方案；投资应选择第一种投资方案；投资810天，应选择第二种投资方案；天，应选择第二种投资方案；投资投资11天（含天（含11天）以上，应选天）以上，应选择第三种投资方案。择第三种投资方案。解决实际问题的步骤：解决实际问题的步骤：实际问题实际问题读读懂懂问问题题抽抽象象概概括括数学问题数学问题演演算算推推理理数学问题的解数学问题的解还还原原说说明明实际问题的解实际问题的解例例2 2、某公司为了实现、某公司为了实现10001000万元利润的目标，万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在准备制定

8、一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到销售利润达到1010万元时，按销售利润进行奖万元时，按销售利润进行奖励，且奖金励，且奖金y(y(单位：万元单位：万元)随着销售利润随着销售利润x x(单位：万元单位：万元)的增加而增加，但奖金数不超的增加而增加，但奖金数不超过过5 5万元，同时奖金不超过利润的万元，同时奖金不超过利润的25%25%。现有。现有三个奖励模型：三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求，其中哪个模型能符合公司的要求呢？呢？我想问我想问本题中涉及了哪几类函数模型本题中涉及了哪几类函数模型?实质是什么实质是什么?本例涉及了一

9、次函数、对数函数、指数函本例涉及了一次函数、对数函数、指数函数三类函数模型数三类函数模型,实质是比较三个函数的增实质是比较三个函数的增长情况。长情况。我来说我来说我再问我再问怎样才能判断所给的奖励模型是否符合公怎样才能判断所给的奖励模型是否符合公司的要求呢司的要求呢?我来说我来说要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5万元万元,以及奖励比例是否超过以及奖励比例是否超过25%进行分析进行分析,才能做出正确选择。才能做出正确选择。解解:借助计算机作出三个函数的图象如下借助计算机作出三个函数的图象如下:对于模型对于模型y=0.25x,它在区间它在区间10,1000上

10、递增上递增,当当x(20,1000)时时,y5,因此该模型不符合要求。因此该模型不符合要求。对于模型对于模型 ,由函数图象由函数图象,并利用计算器并利用计算器,可知在区间可知在区间(805,806)内有一个点内有一个点 满足满足 ,由于它在由于它在10,1000上递增上递增,因此当因此当 时时,y5,因此该模型也不符合要求。因此该模型也不符合要求。对于模型对于模型 ,它在区间它在区间10,1000上递上递增增,而且当而且当x=1000时时,所以它符合奖金总数不超过所以它符合奖金总数不超过5万元的要求。万元的要求。再计算按模型再计算按模型 奖励时奖励时,奖金是否不奖金是否不超过利润的超过利润的2

11、5%,即当即当x10,1000时时,是否有是否有 成立。成立。令令 ,x10,1000,利用计算机作出函数利用计算机作出函数f(x)的图象的图象由图可知它是减函数由图可知它是减函数,因此因此f(x)f(10)-0.31670即即所以所以,当当x10,1000时时,说明按模型说明按模型3奖励奖励,奖金不超过利润的奖金不超过利润的25%。综上所述综上所述,模型模型 确实符合公司的要确实符合公司的要求。求。练习练习:P98 T1限时限时4分钟分钟练一练练一练探究：你能否仿照前面例题使用的方探究：你能否仿照前面例题使用的方法法,探索研究幂函数探索研究幂函数 .指数函数指数函数 .对数函数对数函数 在区

12、间在区间(0,+)上的增长差异上的增长差异?一般地一般地,对于指数函数对于指数函数 和幂函数和幂函数通过探索可以发现通过探索可以发现,在区间在区间(0,+)上上,无论无论n比比a大多少大多少,尽管在尽管在x的一定变化范围内的一定变化范围内,会小于会小于 ,但由于但由于 的增长快于的增长快于 的增长的增长,因此因此,总存在总存在一个一个 ,当当 时时,就会有就会有同样地同样地,对于对数函数对于对数函数 和幂函数和幂函数 ,在区间在区间(0,+)上上,随着随着x的增大的增大,增长得越来越慢增长得越来越慢,图象就像是渐渐地与图象就像是渐渐地与x轴平行一样轴平行一样,尽管在尽管在x的一定变化范围内的一

13、定变化范围内,可能会大于可能会大于 ,但由于但由于 的增长慢于的增长慢于 的增长的增长,因此因此,总存在一个总存在一个 ,当当 时时,就会就会有有在区间在区间(0,+)上上,尽管尽管 ,和和 都是增函数都是增函数,但它们的增长但它们的增长速度不同速度不同,而且不在同一个而且不在同一个档次档次上上,随着随着x的增大的增大,的增长速度越来越快的增长速度越来越快,会超过并远远大于的会超过并远远大于的 增长速度增长速度,而而 的增长速度则越来越慢的增长速度则越来越慢.因此因此,总会存在一个总会存在一个 ,当当 时时,就有就有 随堂练习随堂练习:P101练习练习实际实际问题问题读懂问题读懂问题将问题将问题抽象化抽象化数学数学模型模型解决解决问题问题基础基础过程过程关键关键目的目的几种常见函数的增长情况：几种常见函数的增长情况：常数函数常数函数一次函数一次函数指数函数指数函数没有增长没有增长直线上升直线上升指数爆炸指数爆炸作业作业:P107习题习题3.2 T1、2