第三章多元线性回归模型一.ppt

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1、经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院第三章第三章、经典单方程多、经典单方程多元元线性回归模型线性回归模型经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院多元线性回归的几个问题多元线性回归的几个问题多元线性回归模型的参数估计多元线性回归模型的参数估计多元线性回归模型的统计检验多元线性回归模型的统计检验多元线性回归模型的预测多元线性回归模型的预测回归模型的其他函数形式回归模型的其他函数形式经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院一

2、、多元线性回归模型的几个问题一、多元线性回归模型的几个问题在实际经济问题中，一个变量往往受到在实际经济问题中，一个变量往往受到多个原因变量的影响，表现在线性回归模型多个原因变量的影响，表现在线性回归模型中的解释变量有多个。这样的模型被称为中的解释变量有多个。这样的模型被称为多多元线性元线性回归模型。回归模型。多元线性回归模型参数估计的原理与一多元线性回归模型参数估计的原理与一元线性回归模型相同，只是计算更为复杂。元线性回归模型相同，只是计算更为复杂。经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院1 1、多元线性回归模型多元线性回归模型 多元线

3、性回归模型多元线性回归模型:表现在线性回归模型中的表现在线性回归模型中的解释变量有多个。解释变量有多个。一般表现形式：一般表现形式：i=1,2,n其中其中:k k为解释变量的数目，为解释变量的数目，j j称为称为回归参数回归参数（regression coefficientregression coefficient）。）。习习惯惯上上：把把常常数数项项看看成成为为一一虚虚变变量量的的系系数数，该该虚虚变变量量的的样样本本观观测测值值始始终终取取1 1。这这样样模模型型中中解解释释变变量的数目为（量的数目为（k k+1+1）经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经

4、济济 管管 理理 学学 院院被被称称为为总总体体回回归归函函数数的的随随机机表表达达形形式式。它它 的的非非随机表达式随机表达式为为:方程表示：方程表示：各变量各变量X X值固定时值固定时Y Y的平均响应。的平均响应。j j也也被被称称为为偏偏回回归归系系数数，表表示示在在其其他他解解释释变变量量保保持持不不变变的的情情况况下下，X Xj j每每变变化化1 1个个单单位位时时，Y Y的的均值均值E(Y)E(Y)的变化的变化;或或者者说说 j j给给出出了了X Xj j的的单单位位变变化化对对Y Y均均值值的的“直直接接”或或“净净”（不含其他变量）影响。（不含其他变量）影响。经世致用经世致用

5、管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院总体回归模型总体回归模型n n个随机方程的个随机方程的矩阵表达式矩阵表达式为为 其中：其中：经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院样本回归函数样本回归函数：用来估计总体回归函数：用来估计总体回归函数其其随机表达式随机表达式:e ei i称为称为残差残差或或剩余项剩余项(residuals)(residuals)，可看成是，可看成是总体回归函数中随机扰动项总体回归函数中随机扰动项 i i的近似替代。的近似替代。样样本回归函数本回归函数的的矩阵表达矩阵表达:其

6、中：其中：经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院2 2、多元线性回归模型的基本多元线性回归模型的基本假定假定 假定假定1 1：解释变量是非随机的或固定的，且各解解释变量是非随机的或固定的，且各解释变量（释变量（X）之间互不相关（无多重共线性）。）之间互不相关（无多重共线性）。、基本假定：、基本假定：经典多元回归模型的参数估计是建立在一系列的经典多元回归模型的参数估计是建立在一系列的假设前提条件下得到的，这些经典假是：假设前提条件下得到的，这些经典假是：解释变量解释变量矩阵矩阵X Xn n(k k+1)+1)是非随机的，且是非随机的，且

7、X X的秩的秩r r=k k+1+1，即即X X满秩。满秩。经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院假定假定2 2：随机误差项具有零均值、同方差及无序列相关随机误差项具有零均值、同方差及无序列相关经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院假定假定3 3：解释变量与随机误差项不相关解释变量与随机误差项不相关 假定假定4 4：随机误差项服从正态分布，即随机误差项服从正态分布，即 经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院 另外另外

8、，在进行模型回归时，还有两个暗含的假设：随随着着样样本本容容量量的的无无限限增增加加()，解解释释变量变量X X的样本方差趋于一有限常数。即的样本方差趋于一有限常数。即 这一假设旨在排除时间序列数据出现持续上升或下降的这一假设旨在排除时间序列数据出现持续上升或下降的变量作为解释变量，因为这类数据不仅使大样本统计推断变量作为解释变量，因为这类数据不仅使大样本统计推断变得无效，而且往往产生所谓的变得无效，而且往往产生所谓的伪回归问题伪回归问题（spurious spurious regression problemregression problem）。）。或回归模型设定正确即：模型没有回归模型设

9、定正确即：模型没有设定偏误设定偏误（specification errorspecification error）经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院二、多元回归的普通二、多元回归的普通最小二乘估计最小二乘估计对于随机抽取的对于随机抽取的n n组样本观测值组样本观测值如果如果样本函数样本函数的参数估计值已经得到，则有：的参数估计值已经得到，则有：1 1、参数的最小二乘（、参数的最小二乘（OLSOLS）估计）估计经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院根据根据最小二乘原理最小二

10、乘原理，参数估计值应该是下列方程，参数估计值应该是下列方程组的解组的解 其中：其中：经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院于是得到关于待估参数估计值的于是得到关于待估参数估计值的正规方程组正规方程组：解这解这k+1个方程组成的线性代数方程组，即可得个方程组成的线性代数方程组，即可得到到k+1个待估参数的估计值个待估参数的估计值经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院正规方程组正规方程组的矩阵形式矩阵形式即：由于矩阵由于矩阵 满秩，故有满秩，故有 经世致用经世致用 管人悟道管人悟

11、道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院将上述过程用将上述过程用矩阵表示矩阵表示如下：如下：即求解方程组：即求解方程组：得到：得到：于是于是：寻找一组参数估计值寻找一组参数估计值 ，使得残差平方，使得残差平方Q Q和最小：和最小：经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院家庭收入家庭收入-消费支出消费支出例中，例中，可求得可求得 于是于是 经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院正规方程组正规方程组 的另一种写法的另一种写法对于对于正规方程组正规方程组 于

12、是：于是：或或：(*)(*)或（或（*）是多元线性回归模型）是多元线性回归模型正规方程组正规方程组的另一的另一种写法种写法 (*)(*)经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院2 2、普通最小二乘样本回归函数性质、普通最小二乘样本回归函数性质 1样样本回本回归线归线通通过样过样本均本均值值点，即点（点，即点（，）满满足足。样本回归函数样本回归函数。3残差和残差和为为零，即零，即。2被解被解释变释变量的估量的估计计的均的均值值等于被解等于被解释变释变量的均量的均值值，即，即。4各解各解释变释变量与残差的乘量与残差的乘积积之和之和为为零，即

13、零，即。5被解被解释变释变量的估量的估计计与残差的乘与残差的乘积积之和之和为为零，即零，即。经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院线性性线性性因为因为 记矩阵记矩阵的第的第j j行第行第i i列的元素为列的元素为a ajiji，则，则是矩阵是矩阵的第的第j j+1+1行与列矩阵行与列矩阵Y Y的乘积，即的乘积，即这就是说，这就是说，中的任意一个都可以表示为中的任意一个都可以表示为的线性组合。的线性组合。满足线性性。满足线性性。、3、OLSOLS估计量的统计性质估计量的统计性质被解释变量被解释变量经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内

14、蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院、无偏性、无偏性因为因为 所以所以经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院有效性有效性因为因为 的方差的方差-协方差矩阵为协方差矩阵为记矩阵记矩阵的主对角线上的主对角线上 的第的第i i个元素为个元素为c ciiii，则，则经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院、高斯、高斯马尔可夫定理马尔可夫定理(Gauss-Markov theorem)(Gauss-Markov theorem)在在给给定定经经典典线线性性回回归归的

15、的假假定定条条件件下下，最最小小二二乘乘（OLS)OLS)估估计计量量是是具具有有最最小小方方差差的的最最优优线线性性无无偏偏估估计计量量（BLUEBLUE：Best Linear Unbiasedness Estimator)。经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院证明：证明：设设 是是 的无偏估计的无偏估计 的协方差矩阵的协方差矩阵经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院 4 4、参数估计量的方差参数估计量的方差-协方差矩阵和随机协方差矩阵和随机误差项误差项 2 2方差的估

16、计方差的估计 疑问疑问：在无偏性证明中将参数估计量看作随机量，：在无偏性证明中将参数估计量看作随机量，而在正规方程组的推导中又将它看作确定值。如何而在正规方程组的推导中又将它看作确定值。如何解释？解释？解释解释：将一组具体样本资料代入参数估计量的表：将一组具体样本资料代入参数估计量的表达式给出的参数估计结果是达式给出的参数估计结果是一个一个“估计值估计值”，或者，或者“点估计点估计”，是参数估计量的一个具体数值，是确，是参数估计量的一个具体数值，是确定的；但从另一个角度，仅仅把它看成是参数估计定的；但从另一个角度，仅仅把它看成是参数估计量的一个表达式，那么，则是被解释变量观测值的量的一个表达式

17、，那么，则是被解释变量观测值的函数，而被解释变量是随机变量，所以参数估计量函数，而被解释变量是随机变量，所以参数估计量也是随机变量，在这个角度上，也是随机变量，在这个角度上，称之为称之为“估计量估计量”。、一个疑问与回答一个疑问与回答经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院、参数估计、参数估计量的方差量的方差-协方差协方差将参数估计量看作随机量，具有数字特征。将参数估计量看作随机量，具有数字特征。参数估计量的方差以及不同参数估计量之参数估计量的方差以及不同参数估计量之间的协方差在模型理论中具有重要性。间的协方差在模型理论中具有重要性。具

18、体描述如下：具体描述如下：经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院参数参数 的方差协方差矩阵的矩阵符号表达式：的方差协方差矩阵的矩阵符号表达式：经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院、随机

19、误差随机误差项方差项方差 2 2的的估计估计于是：第于是：第i i个参数估计量个参数估计量 的方差、标准差、协方差可分别用的方差、标准差、协方差可分别用其样本方差、标准差、协方差作为估计量其样本方差、标准差、协方差作为估计量经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院5 5、样本容量问题、样本容量问题 所谓所谓“最小样本容量最小样本容量”，即从最小二乘原理，即从最小二乘原理和最大或然原理出发，欲得到参数估计量，不管和最大或然原理出发，欲得到参数

20、估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限。其质量如何，所要求的样本容量的下限。、最小样本容量最小样本容量 样本最小容量必须不少于模型中解释变量样本最小容量必须不少于模型中解释变量的数目（包括常数项）的数目（包括常数项）,即即 n k+1因为，因为，无多重共线性要求：秩无多重共线性要求：秩(X)=k+1经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院、满足基本要求的样本容量、满足基本要求的样本容量 从统计检验的角度：从统计检验的角度：n 30 时，时，Z Z检验才能应用；检验才能应用；n-k 8时时,t,t分布较为稳定分布较为稳定 一般经验

21、认为一般经验认为:当当n 30或者至少或者至少n 3(k+1)时，才能说满足时，才能说满足模型估计的基本要求。模型估计的基本要求。模型的良好性质只有在大样本下才能模型的良好性质只有在大样本下才能得到理论上的证明得到理论上的证明经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院三、三、多元线性回归模型的统计检验多元线性回归模型的统计检验 1 1、拟合优度检验、拟合优度检验（1 1）总离差平方和的分解）总离差平方和的分解由于：由于：所以有：所以有：经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院 （2

22、 2）总离差平方和、残差平方和与回归平方和的矩）总离差平方和、残差平方和与回归平方和的矩阵表达式阵表达式经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院2 2、可、可决系数决系数r r2 2和调整后的可决系数和调整后的可决系数R R2 2 一一般般说说来来，模模型型中中增增加加一一个个解解释释变变量量，回回归归平平方方和和往往往往会增大（至少不会减少），导致会增大（至少不会减少），导致r r2 2增大。增大。这这就就给给人人一一个个错错觉觉：要要使使得得模模型型拟拟合合得得好好，只只要要增增加加解解释变量即可。释变量即可。对有对有k k个解释变

23、量的多元回归方程，可决系数的另个解释变量的多元回归方程，可决系数的另一个计算方式如下：一个计算方式如下：经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院 在式在式 中，中，TSS 就是就是 ，与模型中的，与模型中的X变量的个数无关。但变量的个数无关。但 RSS 即即 却与模型中却与模型中出现的解释变量个数相关。随着出现的解释变量个数相关。随着X 变量个数的增变量个数的增加，加，会减小，至少不会增大；因此，判定系会减小，至少不会增大；因此，判定系数数r2将会增大。所以，使用将会增大。所以，使用r2来判断具有相同被来判断具有相同被解释变量解释变量Y

24、 和不同个数解释变量和不同个数解释变量X X的回归模型的的回归模型的优劣时就很不适当。优劣时就很不适当。Company Logo经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院 现现实实情情况况往往往往是是，由由增增加加解解释释变变量量个个数数引引起起的的r r2 2的的增增大大与与拟拟合合好好坏坏无无关关，因因此此在在含含解解释释变变量量个个数数k k不不同同的的模模型型之之间间比比较较拟拟合合优优度度，r r2 2就就不不是是一一个个适适合合的的指指标标，不不能能用用于于比比较较两两个个回回归归方程的拟合优度方程的拟合优度必须加以调整。必须

25、加以调整。在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以度减少，所以调整的思路是调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响:其中：其中：n-k-1为残差平方和的自由度，为残差平方和的自由度，n-1为总体平为总体平方和的自由度。方和的自由度。经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院 3 3、方程的显著性检验、方程的显著性检验(F(F检验检验)（1 1）

26、方程显著性的）方程显著性的F F检验检验经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院F F检验的思想检验的思想来自于总离差平方和的分解式：来自于总离差平方和的分解式：TSS=ESS+RSS 如果这个比值较大，则如果这个比值较大，则X的联合体对的联合体对Y的解释程度高，的解释程度高，可认为总体存在线性关系，反之总体上可能不存在线性可认为总体存在线性关系，反之总体上可能不存在线性关系。关系。因此因此,可通过该比值的大小对总体线性关系进行推断可通过该比值的大小对总体线性关系进行推断。经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学

27、经经 济济 管管 理理 学学 院院经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院（2 2）关于拟合优度与方程显著性）关于拟合优度与方程显著性F F检验关系的讨论检验关系的讨论 可可见见，与与r2(或或R2)同同向向变变化化：当当r2时时，；r2(或或R2)越越大大，值值也也越越大大；当当r2（或或R2=1)时时，为为无无穷穷大。大。拟合优度拟合优度 、调整后的、调整后的 及及F F检验统计量三者之间检验统计量三者之间的关系：的关系：经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院 有许多著名的

28、模型，有许多著名的模型，R2小于小于 0.50.5，支持了，支持了重要的结论，例如收入差距的倒重要的结论，例如收入差距的倒U型规律。不型规律。不要片面追求拟合优度。要片面追求拟合优度。R R2 2多大才算通过拟合优度检验？多大才算通过拟合优度检验？经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院 4 4、变量显著性检验（、变量显著性检验（t t检验）检验）对对于于多多元元线线性性回回归归模模型型，方方程程的的总总体体线线性性关关系系是是显显著著的的，并并不不能能说说明明每每个个解解释释变变量量对对被被解解释释变量的影响都是显著的。变量的影响都是

29、显著的。因因此此，必必须须对对每每个个解解释释变变量量进进行行显显著著性性检检验验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。以决定是否作为解释变量被保留在模型中。与与一一元元回回归归分分析析相相仿仿，这这一一检检验验是是由由对对变变量量的的 t t 检验完成的。检验完成的。经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院提出原假设与备择假设：提出原假设与备择假设：H0：i=0,H1:i 0在中国消费模型中，在中国消费模型中，t(t(0)=6.412,

30、t=6.412,t(1)=22.00,t=22.00,t(2)=4.188=4.188 给定给定=0.01,=0.01,查得查得t t 0.0050.005(13)=3.012(13)=3.012 所以所以,所有变量都在所有变量都在99%99%的水平下显著。的水平下显著。经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院 注：注：在一元线性回归（在一元线性回归（k=1k=1）中，）中，t t检验与检验与F F检验是一致的。检验是一致的。经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院5 5、关于检

31、验标准的判断、关于检验标准的判断科学性科学性灵活性灵活性关键是讲清楚在什么置信水平下显著关键是讲清楚在什么置信水平下显著直观判断直观判断经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院四、四、多元线性回归模型的置信区间多元线性回归模型的置信区间 多元线性回归模型的置信区间问题仍包括多元线性回归模型的置信区间问题仍包括参数估参数估计量的置信区间和被解释变量预测值的置信区间计量的置信区间和被解释变量预测值的置信区间两个两个方面。方面。1 1、参数估计量的置信区间、参数估计量的置信区间经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经

32、经 济济 管管 理理 学学 院院经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院2 2、预测值的置信区间、预测值的置信区间 但是，严格地说，这只是被解释变量的但是，严格地说，这只是被解释变量的预测值的估预测值的估计值计值，而不是，而不是预测值预测值。原因在于：原因在于：经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院由于随机因素的影响，模型中的参数估计由于随机因素的影响，模型中的参数估计量是不确定的。量是不确定的。所以，我们得到的仅能是预测值的一个估所以，我们得到的仅能是预测值的一个估计值，预测

33、值仅以某一个置信水平处于以计值，预测值仅以某一个置信水平处于以该估计值为中心的一个区间中。该估计值为中心的一个区间中。于是，又是一个区间估计问题。于是，又是一个区间估计问题。下面进行置信区间的推导：下面进行置信区间的推导：经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院这就是说这就是说:当给定解释变量值当给定解释变量值X X0 0后，能得到被解释后，能得到被解释变量变量Y Y0 0以（以（1-1-）的置信水平处于该区间的结论。的置信水平处于该区间的

34、结论。经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院3 3、如何缩小置信区间、如何缩小置信区间增大样本容量增大样本容量n n，因为在同样的样本容量下，因为在同样的样本容量下，n n越大，越大，t t分布表中的临界值越小，同时，增大分布表中的临界值越小，同时，增大样本容量，还可使样本参数估计量的标准差减样本容量，还可使样本参数估计量的标准差减小；小；提高模型的拟合优度提高模型的拟合优度，因为样本参数估计量的，因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比，模型优度越高，标准差与残差平方和呈正比，模型优度越高，残差平方和应越小。残差平方和应越小。提

35、高样本观测值的分散度提高样本观测值的分散度,一般情况下，样本一般情况下，样本观测值越分散，观测值越分散，(XX)(XX)-1-1的分母的的分母的|XX|XX|的值越的值越大，致使区间缩小。大，致使区间缩小。经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院4 4、一点启示、一点启示计量经济学模型用于预测时，必须严格科学地计量经济学模型用于预测时，必须严格科学地描述预测结果。描述预测结果。如果要求给出一个如果要求给出一个“准确准确”的预测值，那么真的预测值，那么真实值与该预测值相同的概率为实值与该预测值相同的概率为0 0。如果要求以如果要求以100

36、%100%的概率给出区间，那么该区间的概率给出区间，那么该区间是是(-,)(-,)。模型研制者的任务是尽可能地模型研制者的任务是尽可能地缩小置信区间。缩小置信区间。经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院五、多元线性回归分析计算步骤及主要公式五、多元线性回归分析计算步骤及主要公式经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经

37、经 济济 管管 理理 学学 院院 例例3.13.1：设设某某中中心心城城市市对对各各地地区区商商品品流流出出量量Y Y取取决决于于各各地地区区的的社社会会商商品品购购买买力力X X1 1以以及及各各地地区区对对该该市市的的商商品品流流入入X X2 2，即可能有如下总体回归方程：即可能有如下总体回归方程：经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院（2 2）统计检验）统计检验经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院拟合优度检验：总体显著性检验（F检验）：经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院参数显著性检验（t检验）经世致用经世致用 管人悟道管人悟道内内 蒙蒙 古古 大大 学学 经经 济济 管管 理理 学学 院院