(精品)2.3数学归纳法 (2).ppt

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1、数学归纳法数学归纳法高二数学组高二数学组 杨益锋杨益锋学习目标学习目标1.了解数学归纳法的原理，掌握数学归纳法了解数学归纳法的原理，掌握数学归纳法的证明步骤。的证明步骤。2.通过数学归纳法的学习，体会用不完全归通过数学归纳法的学习，体会用不完全归纳法发现规律，用数学归纳法证明规律的纳法发现规律，用数学归纳法证明规律的途径。途径。3.能够利用数学归纳法证明一些简单的与正能够利用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的数学命题。整数有关的数学命题。大球中装有大球中装有9个小球个小球,要判断这要判断这9个小球的颜色个小球的颜色试验一试验一（1）从大球中取出了）从大球中取出了4个小球，发现全是红色的个小

2、球，发现全是红色的推理推理大球中装的全是红球大球中装的全是红球考察考察部分部分对象，得到一般结论的方法，对象，得到一般结论的方法，叫做不完全归纳法。不完全归纳法得叫做不完全归纳法。不完全归纳法得到的结论不一定正确！到的结论不一定正确！问题情境一问题情境一试验二试验二（2）从大球中取出所有的小球，）从大球中取出所有的小球，推理推理大球中装的全是红球大球中装的全是红球考察考察全部全部对象，得到一般结论的方法，对象，得到一般结论的方法，叫做完全归纳法。完全归纳法得到的叫做完全归纳法。完全归纳法得到的结论一定正确！结论一定正确！发现全是红色的发现全是红色的一、概念一、概念1、归纳法的定义：、归纳法的定

3、义：对于某类事物，由它的特殊事例或其全部可能情况，对于某类事物，由它的特殊事例或其全部可能情况，归纳出一般结论的推理方法，叫做归纳法。归纳出一般结论的推理方法，叫做归纳法。2、归纳法的分类、归纳法的分类：（1）不完全归纳法（）不完全归纳法（2）完全归纳法）完全归纳法说明（说明（1）不完全归纳法有利于发现问题，但结论）不完全归纳法有利于发现问题，但结论不一定正确不一定正确（2）完全归纳法结论可靠，但一一核对困难）完全归纳法结论可靠，但一一核对困难探讨：如何找一种严格推理的归纳探讨：如何找一种严格推理的归纳法？法？问题问题1：多米诺骨牌全部倒下的条件有几个？：多米诺骨牌全部倒下的条件有几个？分别是

4、什么？分别是什么？（1）第一块骨牌倒下。）第一块骨牌倒下。（2）任意相邻的两块骨牌，前一）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块牌也倒下。块倒下一定导致后一块牌也倒下。问题情境二问题情境二问题问题2：（：（1）作用是什么？）作用是什么？问题问题3：条件（：条件（2）的作用是什么？）的作用是什么？传递（递推）传递（递推）多米诺骨牌视频多米诺骨牌视频.mp4基础基础（奠基）（奠基）问题情境三问题情境三问题问题4：多米诺骨牌与数学问题有相似性吗？若有，体现哪些方面？一一般般的的，证证明明一一个个与与正正整整数数有有关关的的命命题题时，可以按以下的步骤进行：时，可以按以下的步骤进行：(1)（归纳

5、奠基）：（归纳奠基）：(2)（归纳递推）（归纳递推）:证明当证明当n取第一个值取第一个值n0 （n0 N*）时，结论成立。时，结论成立。假设当假设当n=k(nN*且且kn0)时结论成立时结论成立,数学归纳法数学归纳法步骤步骤证明当证明当n=k+1时结论也成立。时结论也成立。总结：由（总结：由（1）（）（2）可得对任意的正整数）可得对任意的正整数n,猜想都成立猜想都成立例例1.用数学归纳法证明等式用数学归纳法证明等式变式：用数学归纳法证明变式：用数学归纳法证明证明：（1）当 左边 右边所以等式成立.(2)假设当 那么,当 即当 根据(1)和(2),等式对任何 变：用数学归纳法证明：时，时等式成立

6、,即时等式也成立.都成立.小结：小结：1、数学归纳法能够解决哪一类问题？、数学归纳法能够解决哪一类问题？递推思想：用递推思想：用“有限有限”的步骤，来解决的步骤，来解决“无限无限”的过程的过程一般被应用于证明某些与正整数有关的数学命题一般被应用于证明某些与正整数有关的数学命题2、数学归纳法证明命题的步骤是什么？、数学归纳法证明命题的步骤是什么？两个步骤和一个总结，缺一不可，不要忘记总结两个步骤和一个总结，缺一不可，不要忘记总结3、数学归纳法证明命题的关键在哪里？、数学归纳法证明命题的关键在哪里？关键在第二步，即归纳假设要用到，解题目标要明确关键在第二步，即归纳假设要用到，解题目标要明确 4、数学归纳法体现的核心思想是什么？、数学归纳法体现的核心思想是什么？欢迎指导！