(精品)2.1多边形的概念及内角和 (6).ppt

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1、第第2 2章章 四边形四边形2.1 2.1 多边形多边形第第1 1课时课时 多边形的内角多边形的内角观察：你能从下列图中找出一些由线段首尾观察：你能从下列图中找出一些由线段首尾相连所组成的图形吗？相连所组成的图形吗？多边形多边形的有关的有关概念概念：在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形.组成多边形的各条线段叫作多边形的边.相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点.连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线.相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角.例如在图中，AB是边，E是顶点，BD是对角线，A是内角.多边形根据边数可以分为三角形，四边形，五边形，在平面内，边相等、角也都相

2、等的多边形叫作正多边形.三角形的内角和等于180，四边形的内角和是多少度呢？动脑筋动脑筋 如图，四边形ABCD的一条对角线AC把它分成两个三角形，因此四边形的内角和等于这两个三角形的内角和，即1802=360.探究 在下列各个多边形中，任取一个顶点，通过该顶点画出所有的对角线，并完成下表.图形图形边数边数可分成三角形的个数可分成三角形的个数多边形的内角和多边形的内角和五边形53（5-2）180六边形64（6-2）180七边形75（7-2）180八边形86（8-2）180n边形nn-2（n-2）180 如图，n边形共有n个顶点A1,A2,A3,An.与顶点A1不相邻的顶点有（n-3）个，因此从顶

3、点A1出发有（n-3）条对角线，n边形的内角和等于这（n-2）个三角形的内角和，即（n-2）180.由此得到：n边形的内角和等于（n-2）180.你还可以用其他方法探究n边形的内角和公式吗？如图，在n边形内任取一点O，与多边形各顶点连接，把n边形分成n个三角形，用n个三角形的内角和n180减去中心的周角360，得n边形的内角和 （n-2）180.动脑筋动脑筋例 （1）十边形的内角和是多少度？（2）一个多边形的内角和等于1980，它是几边形？解：（1）十边形的内角和是 （10-2）180.=1440.（2）设这个多边形的边数为n，则 （n-2）180=1980.解得 n=13.所以这是一个十三边形.例例 题题 练习1.（1）正十二边形每一个内角是多少度？解：（1）十边形的内角和是 （12-2）180.=1800.（2）一个多边形的内角和等于1800，它是几边形？解：设这个多边形的边数为n，则 （n-2）180=1800.解得 n=12.答：它是十二边形.练习 2.过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成10个三角形，那么这个多边形是几边形？解：这个多边形的边数为10+2=12（条）答：这个多边形是十二边形.多边形内角和 n边形的内角和等于（n-2）180.课堂小结：