(精品)5.2二项式系数的性质 (2).ppt

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1、5.2 二项式系数的性质二项式系数的性质主讲教师：杨杰主讲教师：杨杰西西 安安 市市 东东 元元 路路 学学 校校科目：数学科目：数学年级：高二年级：高二版本：北师大版选修版本：北师大版选修2-32-3一、复习回顾，基础检测一、复习回顾，基础检测1 1、请在微卡上完成、请在微卡上完成：（1 1）组合数的两个性质：组合数的两个性质：（2 2）二项式定理二项式定理：（3 3）二项展开式的通项：二项展开式的通项：（4 4）二项式系数：二项式系数：2 2、两人组交互；两人组交互；3 3、师生回顾。、师生回顾。4.二项式系数：二项式系数：3.二项展开式的通项二项展开式的通项:2.二项式定理二项式定理 1

2、.组合数的性质：组合数的性质：计算计算(a+b)n展开式的二项式系数并填入下表展开式的二项式系数并填入下表 n12345616152015611510105114641133112111(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6111211331146411510 10511615 20 1561这就是著名的这就是著名的“杨辉三角杨辉三角”111211331146411510 10511615 20 156111二、展示成果话杨辉二、展示成果话杨辉小组活动须知：小组活动须知：1 1、小组代表展示课前所准备的杨辉三角性相、小组代表展示课前所准备的杨辉三角性相关资料；

3、关资料；2 2、其他组补充，师生归纳。、其他组补充，师生归纳。杨辉三角形对称性增减性其他规律.最值1、每行两端都是、每行两端都是1 每一行，与首末两端每一行，与首末两端“等距离等距离”的两个数相等的两个数相等 2、除、除1外的每一个数都外的每一个数都等于它肩上两个数的和等于它肩上两个数的和。3、各行数字之和为、各行数字之和为 .每一行数字先增大后减小每一行数字先增大后减小 每一行都有最大值每一行都有最大值 思考：这些性质结论是不是对所 有的 都成立？杨辉三角中的每一个数都是二项式系数，都可以写成组合数 下面我们来研究二项式系数有些什么性质？下面我们来研究二项式系数有些什么性质？二项式系数的性质

4、规律对称性增减性各二项式系数的和最值其他三、合作探究二项式系数的性质三、合作探究二项式系数的性质小组活动须知：小组活动须知：1 1、学生独立思考；、学生独立思考；2 2、组内交流讨论；（可以组内交流讨论；（可以参考探究引导相关参考探究引导相关内容）内容）；3 3、小组代表展示；其他组补充。、小组代表展示；其他组补充。问题问题1 1：怎样说明：怎样说明 展开式的二项式系数展开式的二项式系数具有对称性和增减性与最大值呢？具有对称性和增减性与最大值呢？探究引导：探究引导：（1 1）展开式的二项式系数展开式的二项式系数 ，可以看成是以，可以看成是以 为自变量的函数为自变量的函数 吗？吗？它的定义域是什

5、么？它的定义域是什么？（2 2）画出）画出 和和7 7时函数的图象，并观察分析时函数的图象，并观察分析他们是否具有对称性和增减性与最大值。他们是否具有对称性和增减性与最大值。（3 3）结合杨辉三角和所画函数图象说明或证明二项）结合杨辉三角和所画函数图象说明或证明二项式系数的性质。式系数的性质。f（r）rnO61520120103035Onn为奇数当当n是偶数时，中间的一是偶数时，中间的一项项 取得最大值取得最大值 ；当当n是奇数时，中间的两项是奇数时，中间的两项 和和 同时取得同时取得最大值。最大值。增减性的证明增减性的证明 由于由于：所以所以 相对于相对于 的增减情况由的增减情况由 决定决定

6、由由：即二项式系数即二项式系数前前半部分半部分是是逐渐增大逐渐增大的，由对称性可知它的的，由对称性可知它的后后半部分是半部分是逐逐渐减小渐减小的。的。可知，当可知，当 时，时，问题问题2 2：展开式的各二项式系数的和展开式的各二项式系数的和是多少？是多少？探究引导：探究引导：（1 1）计算展开式的二项式系数的和）计算展开式的二项式系数的和（n n=0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6）.（2 2）猜想展开式的二项式系数的和）猜想展开式的二项式系数的和。（3 3）怎样证明）怎样证明 你猜想的结论成立？你猜想的结论成立？问题问题3 3：你：你会会求求 吗？吗？问题问题4 4：你能

7、用所学知识解释你能用所学知识解释含含n n个个元集合元集合的子集的个数问题的子集的个数问题么？么？（两个计数原理）（两个计数原理）启示：启示：在二项式定理中在二项式定理中a,b可以取任意数或代数式，可以取任意数或代数式，因此我们可以通过对因此我们可以通过对a,b赋予一些特定的值，是解决赋予一些特定的值，是解决二项式有关问题的一种重要方法二项式有关问题的一种重要方法赋值法赋值法。令令a=b=1，则则证明证明:思考：在定理证明过程中若令思考：在定理证明过程中若令a=1,b=-1，你又能得到什么结论呢，你又能得到什么结论呢？二项式系数的性质规律对称性增减性各二项式系数的和最值先增后减先增后减 当当n

8、是偶数时，中间的一项是偶数时，中间的一项 取得最大值取得最大值当当n是偶数时，中间的两项是偶数时，中间的两项 同时取得最大值同时取得最大值其他2、若（、若（a+b）n的展开式中，第三项的二项的展开式中，第三项的二项式系数与第七项的二项式系数相等，式系数与第七项的二项式系数相等，练习一练习一1、在、在(ab)展开式中，与倒数第三项二展开式中，与倒数第三项二项式系数相等是项式系数相等是()A 第项第项 B 第项第项 C 第项第项 D 第项第项则则n=_B81.在在(1+x)10的展开式中，的展开式中，二项式系数二项式系数最大为最大为 ；二项式系数最大的二项式系数最大的项项为第为第 项项；2.在在(1-x)11的展开式中，的展开式中，二项式系数二项式系数最大为最大为 .第第 项项 的系数的系数最大？最大？练习二练习二六六五五已知：解：（1）（2）练习三练习三通过本节课学习，你有什么收获和体会？通过本节课学习，你有什么收获和体会？还有什么疑问吗？还有什么疑问吗？一种方法：一种方法：两种思想两种思想三个性质三个性质四个过程四个过程赋值法赋值法数形结合的思想、函数的思想、特殊到一般数形结合的思想、函数的思想、特殊到一般观察归纳、发现规律、证明探究、应用解题观察归纳、发现规律、证明探究、应用解题退出