(精品)2.2.1椭圆的标准方程 (2).ppt

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1、2.2.1椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程1普宁市华侨中学普宁市华侨中学 方春卿方春卿高二数学选修高二数学选修2-1 2-1 苏教版苏教版太太 阳阳 系系F1F2M设尝试实验，形成概念尝试实验，形成概念小组协作，动手画：小组协作，动手画：1取一条细绳；取一条细绳；2把它的两端固定在板上的两点把它的两端固定在板上的两点F1、F2 （不要拉直不要拉直）3用笔尖（用笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形。动看看画出的图形。2 2、同学们作完图后，思考下面问、同学们作完图后，思考下面问题并解决这些问题：题并解决这些问题：（1 1）在画出一个椭圆的过程中，）在画出一

2、个椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运细绳的两端的位置是固定的还是运动的？动的？（2 2）在画椭圆的过程中，绳子的）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？长度变了没有？说明了什么？（3 3）在画椭圆的过程中，绳子长）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系度与两定点距离大小有怎样的关系？（4 4）结合实验，你应如何给椭圆）结合实验，你应如何给椭圆下定义？定义含有几个要点？下定义？定义含有几个要点？F1F2M平面内到两个定点平面内到两个定点F1 1、F2 2的距离的和的距离的和等于等于常数常数（）的点的轨迹）的点的轨迹叫叫椭圆。椭圆。1 1、椭圆的定义、椭圆的定

3、义这两个定点这两个定点F1 1、F2 2叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做焦距。焦距。大于大于|F1 1F2 2|1 1、椭圆的定义、椭圆的定义 如果设轨迹上任一点如果设轨迹上任一点M到两定点到两定点F1 1、F2 2的距离和为常数的距离和为常数2a，两定点之间，两定点之间的距离为的距离为2c，则椭圆定义还可以用，则椭圆定义还可以用集合语言表示为：集合语言表示为：M|MF1|+|MF2|=2a （2a2c）F1F2M 1.1.改变两图钉之间的距离，改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？还是椭圆吗？2 2绳长能小于

4、两图钉之间的距绳长能小于两图钉之间的距离吗？离吗？归纳结论：归纳结论：既然椭圆是点的轨迹，那它存在方程吗？探究探究2 2、如何得到椭圆曲线的方程如何得到椭圆曲线的方程?问题问题1:(1)复习求曲线方程的基本步骤？复习求曲线方程的基本步骤？(2)(2)如何建立适当的坐标系？如何建立适当的坐标系？（1）建建系系;（2）设设点；点；（3）限限制条件制条件（4）代代入方程；入方程；（5）化化简。简。(对称、简洁对称、简洁)探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyMOxy(对称、简洁对称、简洁)xF1F2(x,y)0y设设

5、P(x,y)是椭圆上任意一点，是椭圆上任意一点，椭圆的椭圆的焦距焦距|F1F2|=2c(c0)，则则F1、F2的坐标分别是的坐标分别是(c,0)、(c,0).P与与F1和和F2的距离的和为的距离的和为固定值固定值2a(2a2c)由椭圆的定义得，限制条件由椭圆的定义得，限制条件：由于由于得方程得方程（问题：下面（问题：下面怎样怎样化简化简？）？）移项，再平方移项，再平方两边再平方，得两边再平方，得整理得整理得两边除以两边除以 得得由椭圆定义可知由椭圆定义可知椭圆的标椭圆的标准方程准方程刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？（问题：下面怎样（问题：下面怎样化

6、简化简？）？）由椭圆的定义得，限制条件由椭圆的定义得，限制条件：由于由于得方程得方程如何根据标准方程判断焦点在哪如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？个坐标轴上？椭圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是个分式的平方和，右边是1。（2）椭椭圆圆的的标标准准方方程程中中三三个个参参数数a、b、c满足满足a2=b2+c2。（3）椭圆的标准方程中，）椭圆的标准方程中，x2与与y2的分母的分母哪一个大，则焦点就在哪一个大，则焦点就在哪一个轴上。并哪一个轴上。并且哪个大哪个就是且哪个大哪个就是a2。分母哪个大，焦点就在哪个轴上。分母哪个

7、大，焦点就在哪个轴上。平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹。）的点的轨迹。标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断再认识！再认识！xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO则则a ，b_ ；则a ，b_；5346口答：则a ，b_；则a ，b_ 3快速练习快速练习1：判定下列椭圆的焦判定下列椭圆的焦点在那条轴上点在那条轴上?并指出焦点坐标。并指出焦点坐标。答：在答：在 X 轴。（轴。（-3，0）和（）和（3，0）答：在答

8、：在 y 轴。（轴。（0，-5）和（）和（0，5）判断椭圆的焦点在哪个轴上的准则：判断椭圆的焦点在哪个轴上的准则：哪个分母大哪个分母大,焦点就在哪条轴上焦点就在哪条轴上,大的分母就是大的分母就是a2.快速练习快速练习2：求椭圆的焦点坐标与焦距求椭圆的焦点坐标与焦距答：焦点（答：焦点（-3，0）（）（3，0）焦距）焦距 2c=6答：焦点（答：焦点（0，-12）（0，12）焦距）焦距 2c=24变式一变式一:将将上题上题焦点改为焦点改为(0，-4)、(0，4)，结果如何？结果如何？变式二变式二变式二变式二:将将上题上题改为改为两个焦点的距离为两个焦点的距离为8 8，椭圆上一点椭圆上一点P P到两到

9、两焦点的距离和等于焦点的距离和等于1010，结果如何？，结果如何？已知两个焦点的坐标分别是已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点，椭圆上一点P到到两焦点距离的和等于两焦点距离的和等于10；3、写出适合下列条件的椭圆的标准方程写出适合下列条件的椭圆的标准方程当焦点在当焦点在X X轴时，方程为：轴时，方程为：当焦点在当焦点在Y Y轴时，方程为：轴时，方程为：答案D尝试高考尝试高考答案：答案：CA4 B8C6 D18尝试高考尝试高考椭圆椭圆定义定义方程方程本节课思维导图本节课思维导图 M|MF1|+|MF2|=2a 分母哪个大，焦点就在哪个轴上。分母哪个大，焦点就在哪个轴上。平

10、面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹。）的点的轨迹。标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO小结回顾，归纳提炼求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点的坐标分别是两个焦点的坐标分别是(3,0)，(3,0)，椭圆上一点椭圆上一点P到两焦点距离的和是到两焦点距离的和是10；作业：作业：例例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是已知椭圆两个焦点的坐标分别是，并且

11、经过点并且经过点，求它的标准方程求它的标准方程例题讲解例题讲解解解：因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在x轴上，轴上，所以设它的标准方程为所以设它的标准方程为 由椭圆的定义知，由椭圆的定义知，所以所求椭圆的标准方程为所以所求椭圆的标准方程为定义法(法一法一)小结：求椭圆标准方程的步骤：小结：求椭圆标准方程的步骤：定位：确定焦点所在的坐标轴；定位：确定焦点所在的坐标轴；定量：求定量：求a,b的值的值.解解：因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在x轴上，轴上，设它的标准方程为设它的标准方程为 c=2，且 c2=a2-b2 4=a2-b2 又又椭圆经过点椭圆经过点P 联立联立可求得：可求得：椭圆的椭圆的标准方

12、程为标准方程为(法二法二)待定系数法1求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点的坐标分别是两个焦点的坐标分别是(3,0)，(3,0)，椭圆上一点椭圆上一点P到两焦点距离的和是到两焦点距离的和是10；随堂练习随堂练习答案D尝试高考尝试高考答案：答案：CA4 B8C6 D18尝试高考尝试高考答案：答案：CA(3,5)B(5,3)C(3,1)(1,5)D(5,1)(1,3)尝试高考尝试高考 焦点在焦点在y轴上，且经过两个点轴上，且经过两个点(0,2)和和(1,0)4求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：随堂练习随堂练习椭圆椭圆定义定义方程方程

13、本节课思维导图本节课思维导图 M|MF1|+|MF2|=2a 分母哪个大，焦点就在哪个轴上。分母哪个大，焦点就在哪个轴上。平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹。）的点的轨迹。标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO小结回顾，归纳提炼 作业作业1、(必做必做)已知已知F1、F2是椭圆是椭圆 的两个焦点，过的两个焦点，过F1的直线交椭圆于的直线交椭圆于M、N两点，求四边形两点，求四边形F1MF2N的周长的周长.2、(选做选做)方程方程 表示焦点在表示焦点在x轴上的椭圆，求则轴上的椭圆，求则m的取值的取值范围。范围。预习课本 例2 例3