(精品)2.2.1平方差公式.pptx

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1、 去年，光头强把一块去年，光头强把一块长为长为a a米的正方米的正方形土地形土地租给熊二种植。今年，他对熊租给熊二种植。今年，他对熊二说：二说：“我把你这块地我把你这块地一边减少一边减少4 4米，米，另一边增加另一边增加4 4米，米，租金不变，继续租租金不变，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？给你，你也没有吃亏，你看如何？”熊二听了，觉得好像没有吃亏，就熊二听了，觉得好像没有吃亏，就答应了。答应了。熊二熊二回去后，熊大马上就说回去后，熊大马上就说熊二吃亏了。这是为什么呢？熊二吃亏了。这是为什么呢？狡猾的光头强狡猾的光头强课前小故事4米米4米米a米米(a-4)米米(a+4)米米相等吗？相等吗？

2、原来原来现在现在a2(a+4)(a-4)学习目标学习目标：1.1.参与参与探索探索平方差公式的过程平方差公式的过程 2.2.会会推导推导平方差公式，平方差公式，3.3.能能灵活运用灵活运用公式进行简单的公式进行简单的运算运算。2.2.12.2.1平方差公式平方差公式多项式与多项式是如何相乘的？多项式与多项式是如何相乘的？1、多项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则多项式与多项式相乘，先用多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项一个多项式的每一项乘乘另一个多项式的每一项另一个多项式的每一项，再把所得的，再把所得的积相加积相加。（a a+b+b)()(m m+n n)=amam+anan+bmbm

3、+bnbn2 2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明。请你举例说明。讨论讨论计算下列各式，你能计算下列各式，你能计算下列各式，你能计算下列各式，你能发现什么规律发现什么规律：动脑筋动脑筋(a+2)()(a 2)=a2-2a+2a-22=，(a+1)()(a-1)=a2-a+a-12=，(a+3)()(a-3)=a2-3a+3a-32=，(a+4)()(a-4)=a2-4a+4a-42=.a2-12a2-22a2-32a2-42(-(-a+1)()(-a-1)=a2+a-a-12=，(-(-a+2)()(-a 2)=a2+2a-2a-22=，(

4、-(-a+3)()(-a-3)=a2+3a-3a-32=，(-(-a+4)()(-a-4)=a2+4a-4a-42=.观察以上多项式与多项式相乘，你发现什么特点？观察以上多项式与多项式相乘，你发现什么特点？运算出结果后，你又发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？(ab)(ab)=a2b2用自己的语用自己的语用自己的语用自己的语言叙述你的言叙述你的言叙述你的言叙述你的发现。发现。发现。发现。两个数的两个数的和和与这两个数的与这两个数的差差的的积积，等于这两个数的等于这两个数的平方差。平方差。aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)=a-ba-b数数形形结结合合你觉得这个公式有什么特

5、征？你觉得这个公式有什么特征？1.1.左边两个多项式相乘，这两个二项式中有左边两个多项式相乘，这两个二项式中有一项一项完全相同完全相同，另一项互为相反数。另一项互为相反数。2.2.右边是右边是相同项的平方相同项的平方减去减去相反项的平方相反项的平方的的差差。3 3.公式中的公式中的 a a和和b b 可以是可以是数数，也可以是，也可以是单项式、单项式、多项式。多项式。(ab)(ab)=a2b2可以使我们在计算可以使我们在计算这种类型这种类型这种类型这种类型的多项式乘法时的多项式乘法时直接用公式直接用公式更加快速和简便。更加快速和简便。总结出平方差公式对我们有什么帮助？总结出平方差公式对我们有什

6、么帮助？在使用这个公式时应该注意什么？在使用这个公式时应该注意什么？找清哪个是找清哪个是相同相同的，即公式中的的，即公式中的a；哪个是哪个是互为相反数互为相反数的，即公式中的的，即公式中的b动脑筋动脑筋（可以把（可以把a ba b看成两个看成两个“框框”，任意赋给，任意赋给a a和和b b两个式子，两个式子，就可以编出能就可以编出能用平方差公式用平方差公式计算的题目了。计算的题目了。）你能快速算出多项式你能快速算出多项式(2m+3n)与与多项式多项式(2m-3n)的的乘积乘积吗？吗？可以这可以这样做！样做！如果把如果把2m与与3n分别看成上式的分别看成上式的a与与b，不就可以直接得到结果吗？不

7、就可以直接得到结果吗？动脑筋动脑筋 (2m+3n )()(2m-3n)(+)()(-)a b a b=a 2 -b 2.=()()2-()22m3n=4m2-9n2，(1)(a+b)(ab)(2)(ab)(ba)(3)(a+b)(b+a)(4)(x+y)(yx)(5)(a3b)(a+3b)(不能不能)(不能不能)(不能不能)(能能)判断下列式子能否用平方差公式计算判断下列式子能否用平方差公式计算.(能能)(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4错，应改为错，应改为x2-4错，应改为错，应改为4-9a21 1、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？

8、、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）(2x+1)()(2x-1)（2）(x+2y)()(x-2y)解：解：原式原式=(2x)2-12=4x2-1.解：解：原式原式=x2-(2y)2 =x2-4y2例例 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：举例举例（4）(4a+b)(-b+4a)解：解：原式原式=(4a)2-b2 =16a2-b2解：解：原式原式例例2 计算：计算：1002998 解：原式解：原式=(1000+2)(10002)=10002

9、 22=1000000 4=999996【想一想错在哪？想一想错在哪？】计算计算:(-2x-3y)(2x-3y).提示提示:只考虑了结果是两数的平方差只考虑了结果是两数的平方差,忽略了应该是忽略了应该是相同项的平方减相反项的平方相同项的平方减相反项的平方.当堂检测当堂检测平方差公式的简单应用平方差公式的简单应用计算计算20142-20132015的结果是的结果是()A.1 B.-1 C.2 D.-2【解析解析】选选A.A.原式原式=2014=20142 2-(2014-1)(2014+1)-(2014-1)(2014+1)=2014=20142 2-(2014-(20142 2-1-12 2)

10、=2014)=20142 2-2014-20142 2+1=1.+1=1.试一试：试一试：你能运用平方差公式来计算下面算式吗？你能运用平方差公式来计算下面算式吗？=(x-z)+y(x-z)-y=(x-z)2-y2(x+y-z)(x-y-z)解：原式解：原式课堂小结课堂小结平方差公式平方差公式本节课你学到了什么本节课你学到了什么?(a+b)(ab)=a2b2。两数两数两数两数和和和和与这两数与这两数与这两数与这两数差差差差的积，等于它们的的积，等于它们的的积，等于它们的的积，等于它们的平方差。平方差。平方差。平方差。公式特征结构公式特征结构公式特征结构公式特征结构(1)(1)(1)(1)公式左边

11、两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且相同两数的和与差相乘；且相同两数的和与差相乘；且相同两数的和与差相乘；且左左左左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反边两括号内的第一项相等、第二项符号相反边两括号内的第一项相等、第二项符号相反边两括号内的第一项相等、第二项符号相反;(2)(2)(2)(2)公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差；即即即即右边是左边右边是左边右边是左边右边是左边括号内括号内括号内括号内的的的的相同项相同项相同项相同项的平方减去的平方减去的平方减去的平方减去符号相反项符号相反项符号相反项符号相反项的平方的平方的平方的平方.(3)(3)公式中的公式中的公式中的公式中的 a a和和和和b b 可以代表数，也可以是代数式可以代表数，也可以是代数式可以代表数，也可以是代数式可以代表数，也可以是代数式 (4)(4)对于不符合平方差公式标准形式的，利用加法交换对于不符合平方差公式标准形式的，利用加法交换对于不符合平方差公式标准形式的，利用加法交换对于不符合平方差公式标准形式的，利用加法交换律，变成公式律，变成公式律，变成公式律，变成公式标准形式标准形式标准形式标准形式后，再用公式后，再用公式后，再用公式后，再用公式.