(精品)2.3.1离散型随机变量的数学期望 (2).ppt

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1、2.3.1离散型随机变离散型随机变量的数学期望量的数学期望高二数学高二数学 选修选修2-3侨声中学侨声中学 苏雅雅苏雅雅复习回顾复习回顾1 1、离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的分布列 X2 2、离散型随机变量分布列的性质：、离散型随机变量分布列的性质：(1)pi0，i1，2，；(2)p1p2pi1 小明平时学习不用功，爸爸为了鼓励小明读书就小明平时学习不用功，爸爸为了鼓励小明读书就对小明说：对小明说：“儿子，这次期末考试如果你数学能考儿子，这次期末考试如果你数学能考到到90分爸爸就带你去云南旅游，从此小明就用功读分爸爸就带你去云南旅游，从此小明就用功读书，期末考试的时候数学考了书，期末

2、考试的时候数学考了90分，小明高兴得跳分，小明高兴得跳起来：起来：“去旅游咯！去旅游咯！”（学校规定学生的最终成绩（学校规定学生的最终成绩为平时成绩占为平时成绩占30%，考试成绩占，考试成绩占70%，小明数学平，小明数学平时成绩为时成绩为80分）分）,那么小明的期末成绩单数学的最终那么小明的期末成绩单数学的最终成绩为多少分？他能去云南旅游吗？成绩为多少分？他能去云南旅游吗？设有设有12个西瓜，其中重个西瓜，其中重5kg的有的有4个，重个，重6kg的的有有3个，重个，重7kg的的 5个。个。问题问题2：任取一个西瓜，用：任取一个西瓜，用X表示这个西瓜的重表示这个西瓜的重量，试想量，试想X可以取哪

3、些值？可以取哪些值？问题问题1：试想每个西瓜的平均重量该如何求？：试想每个西瓜的平均重量该如何求？问题问题3：X取上述值时对应的概率分别是多少？取上述值时对应的概率分别是多少？权是秤锤，权数是起平衡轻重作用的数值。权是秤锤，权数是起平衡轻重作用的数值。加权平均是指在计算若干个数量的平均数加权平均是指在计算若干个数量的平均数时考虑到每个数量在总量中所具有的重要时考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同，分别给予不同的权数。性不同，分别给予不同的权数。所以每千克糖果的合理价格应为所以每千克糖果的合理价格应为一、一、离散型随机变量取值的均值离散型随机变量取值的均值数学期望数学期望一般地，若离散型随机

4、变量一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：的概率分布为：则称则称为为随机变量随机变量X的均值或数学期望。的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。设设YaXb，其中，其中a，b为常数，则为常数，则Y也是也是随机变量随机变量（1）Y的分布列是什么？的分布列是什么？（2）E（Y）=？思考：思考：一、离散型随机变量取值的平均值一、离散型随机变量取值的平均值数学期望数学期望二、数学期望的性质二、数学期望的性质1.下列说法正确的有_(填序号).随机变量X的数学期望E(X)是个变量，其随X的变化而变化；随机变量的均值反映样本的平均水平；若随机变量X的数

5、学期望E(X)2，则E(2X)4；随机变量X的均值E(X)(x1+x2+xn)/n三、基础训练三、基础训练三、基础训练三、基础训练2 2、随机变量、随机变量的分布列是的分布列是X135P0.50.30.2(1)则则E(X)=.3、随机变量、随机变量的分布列是的分布列是2.4(2)若若Y=2X+1，则，则E(Y)=.5.8X47910P0.3ab0.2E(X)=7.5,则则a=b=.0.40.1例例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，分，罚不中得罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球，则他罚球1次的得分次的得分

6、X的均值是多少？的均值是多少？解：解：X的可能取值为的可能取值为0,1P(X=1)=0.7,P(X=0)=1-0.7=0.3所以所以X的分布列为的分布列为X10P0.70.3四、例题四、例题一般地，如果随机变量一般地，如果随机变量X X服从两点分布，服从两点分布，X10Pp1p则则题后小结：题后小结：五：练习练习 已知袋中装有质地、形状、大小都相同的已知袋中装有质地、形状、大小都相同的4个红个红球和球和3个黑球，且规定：取出一个红球得个黑球，且规定：取出一个红球得2分，取分，取出一个黑球得出一个黑球得1分。现从该箱中随机无放回取分。现从该箱中随机无放回取4个个球，记随机变量球，记随机变量X为取

7、出这为取出这4个球所得分数之和。个球所得分数之和。（1）求）求X的分布列；的分布列；（2）求）求X的数学期望。的数学期望。题后小结题后小结：(1)离散型随机变量的期望，反映了随机变量取值的平均离散型随机变量的期望，反映了随机变量取值的平均水平水平;(2)求离散型随机变量求离散型随机变量X的期望的基本步骤：的期望的基本步骤：理解理解X的意义，写出的意义，写出X可能取的全部值；可能取的全部值；求求X取各个值的概率，写出分布列；取各个值的概率，写出分布列；根据分布列，由期望的定义求出根据分布列，由期望的定义求出E(X).六、课堂小结六、课堂小结1、离散型随机变量取值的平均值、离散型随机变量取值的平均值数学期望数学期望2、数学期望的性质、数学期望的性质3 3、如果随机变量、如果随机变量X X服从两点分布，服从两点分布，X10Pp1p则则1、书、书 P68 A 22、练习册：、练习册：P36 优效优效1-5七：作业七：作业1.在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2，6)，求：(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与均值备选备选