(精品)2.1抛物线及其标准方程.ppt

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1、抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程yxo 1.初中数学中二次函数的图象是抛物线；初中数学中二次函数的图象是抛物线；复习引入复习引入 2.物理中研究的平抛运动和斜抛运动的轨迹是抛物物理中研究的平抛运动和斜抛运动的轨迹是抛物线或抛物线的一部分，如投篮时篮球的运动轨迹；线或抛物线的一部分，如投篮时篮球的运动轨迹；抛物线的生活实例抛物线的生活实例抛球运动抛球运动抛物线的生活实例抛物线的生活实例飞机投弹飞机投弹ping复习引入复习引入 3.实际生活中如某些拱形的桥梁、喷泉的纵截面实际生活中如某些拱形的桥梁、喷泉的纵截面.1.初中数学中时我们学过二次函数，它的图象是抛物线初中数学中时我们学过二次函数，它

2、的图象是抛物线.2.物理中研究的平抛运动和斜抛运动的轨迹是抛物线物理中研究的平抛运动和斜抛运动的轨迹是抛物线 或抛物线的一部分，如投篮时篮球的运动轨迹；炮或抛物线的一部分，如投篮时篮球的运动轨迹；炮 弹的弹道轨迹弹的弹道轨迹.画抛物线画抛物线 平面内与一个定点平面内与一个定点平面内与一个定点平面内与一个定点F F F F 和一条定直线和一条定直线和一条定直线和一条定直线l l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线抛物线抛物线.一一.抛物线的定义抛物线的定义FMlN 曲线曲线方程方程平面内平面内“到某定点的距离等于到某定直线的

3、距离到某定点的距离等于到某定直线的距离”是是“点点P的轨迹是抛物线的轨迹是抛物线”的的_条件条件必要不充分条件必要不充分条件定点定点定点定点 F F F F 叫做抛物线的叫做抛物线的叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点焦点焦点,定直线定直线定直线定直线 l l 叫做抛物线的叫做抛物线的叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线准线准线 F F F F在在l l上时，轨迹还是抛物线吗？上时，轨迹还是抛物线吗？求曲线方程的求曲线方程的基本步骤有哪基本步骤有哪些？些？lFMN建系建系列式列式化简化简证明证明设点设点 设一个定点设一个定点F F到一条定直线到一条定直线l的距离为常数的距离为常数p p(p0)，如何建

4、立直角坐标系如何建立直角坐标系,求出抛物线的方程呢求出抛物线的方程呢？二二.抛物线的标准方程的推导抛物线的标准方程的推导oFMNxKFMNxFMNoxl设动点设动点 是抛物线上任意一点时，由抛物线的定是抛物线上任意一点时，由抛物线的定义可知，点义可知，点M在抛物线上的充要条件是在抛物线上的充要条件是 设一个定点设一个定点F F到一条定直线到一条定直线l的距离为常数的距离为常数p p(p0)，如何建立直角坐标系如何建立直角坐标系,求出抛物线的方程呢求出抛物线的方程呢？oFMNxKFMNxFMNoxl方程方程 y2=2px（p0）叫做抛物线的叫做抛物线的标准方程标准方程.其中其中 p p 为正常数

5、，它的几何为正常数，它的几何意义是意义是:焦点到准线的距离焦点到准线的距离.三三.抛物线的标准方程抛物线的标准方程KFMNoyx它表示的抛物线的焦点在它表示的抛物线的焦点在 的正半轴上，的正半轴上，坐标是坐标是 ，它的准线方程是它的准线方程是 对“标准”的理解:一般地，我们把一般地，我们把一般地，我们把一般地，我们把顶点在原点、顶点在原点、顶点在原点、顶点在原点、焦点焦点焦点焦点F F F F 在坐标轴上在坐标轴上在坐标轴上在坐标轴上的抛物线的方的抛物线的方的抛物线的方的抛物线的方程叫做抛物线的程叫做抛物线的程叫做抛物线的程叫做抛物线的标准标准标准标准方程方程方程方程.由由由由于于于于选选选选

6、取取取取坐坐坐坐标标标标系系系系时时时时，设设设设坐坐坐坐标标标标轴轴轴轴有有有有四四四四种种种种不不不不同同同同的的的的方方方方向向向向，所所所所以以以以抛物线的标准方程有四种不同的形式抛物线的标准方程有四种不同的形式抛物线的标准方程有四种不同的形式抛物线的标准方程有四种不同的形式.抛物线标准方程的其它形式抛物线标准方程的其它形式KFMNoyxlKFMNoyxlFMlNy yx xo oKFMlNy yx xo oK图象图象图象图象开口方向开口方向开口方向开口方向标准方程标准方程标准方程标准方程焦点焦点焦点焦点准线准线准线准线向右向右向左向左向上向上向下向下yxoyxoyxoyxo （2)已

7、知抛物线的方程是已知抛物线的方程是，求它的焦点坐标，求它的焦点坐标 和准线方程；和准线方程；例例:(1)已知抛物线的标准方程是，已知抛物线的标准方程是，求它的焦求它的焦 点坐标和准线方程；点坐标和准线方程；四、应用举例：四、应用举例：注注1 1：求抛物线的焦点坐标与准线方程时一定要先：求抛物线的焦点坐标与准线方程时一定要先 把抛物线的方程化为标准形式把抛物线的方程化为标准形式.(3)已知抛物线的焦点为直线已知抛物线的焦点为直线 与坐标与坐标 轴的交点，求该抛物线的标准方程轴的交点，求该抛物线的标准方程（4)焦点到准线的距离是焦点到准线的距离是2,求抛物线的标准方程求抛物线的标准方程注注2 2：

8、求抛物线的标准方程时可以根据焦点坐标：求抛物线的标准方程时可以根据焦点坐标或准线方程求或准线方程求p,p,再判断焦点位置，得出标准方程再判断焦点位置，得出标准方程.1.求过点求过点A（3，2）的抛物线的标准方程）的抛物线的标准方程.五、拓展延伸：五、拓展延伸：xyo(3,2)注意：求抛物线的标准方程时可以设出抛物线的标注意：求抛物线的标准方程时可以设出抛物线的标准方程，代入点的坐标求准方程，代入点的坐标求p p，从而确定标准方程，从而确定标准方程.2.点点M到点到点 的距离比它到直线的距离比它到直线 的的距离小距离小2，求动点，求动点M的轨迹方程的轨迹方程.3.已知抛物线顶点在原点已知抛物线顶点在原点,对称轴是对称轴是 轴轴,抛物线抛物线上一点上一点 到焦点的距离为到焦点的距离为5，求抛物线，求抛物线标准方程标准方程.六：小结与作业六：小结与作业:作业：作业：课本课本5959页练习（写书上）页练习（写书上）1 1、抛物线的定义和标准方程的推导；、抛物线的定义和标准方程的推导；2、抛物线的四种标准方程及相应的焦点坐标、抛物线的四种标准方程及相应的焦点坐标、准线方程；准线方程；3、数形结合的思想。、数形结合的思想。形（曲线位置特征）形（曲线位置特征）数（方程形式特征）数（方程形式特征）定位分析定位分析定量分析定量分析谢谢大家！谢谢大家！