(精品)2.2.1等差数列.pptx

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1、2-2-1 等差数列(一)授课教师：赵倩倩 授课日期：2018年6月11日复习回顾复习回顾:1.数列定义:按照一定顺序排成的一列数简记作简记作:an2.2.通项公式通项公式:如果数列如果数列aan n 中第中第n n项项a an n与与n n之间的之间的 关系可以用一个式子来表示关系可以用一个式子来表示,那么这那么这 个公式叫做数列的通项公式个公式叫做数列的通项公式.3.数列的分类数列的分类(1)按按项数项数分：分：项数有限的数列叫项数有限的数列叫有穷数列有穷数列(2)按按项之间的大小项之间的大小关系：关系：递增数列，递增数列，递减数列，递减数列，项数无限的数列叫项数无限的数列叫无穷数列无穷数

2、列摆动数列摆动数列，常数列。常数列。5.递推公式递推公式:4.4.数列的实数列的实质质 数列可以看作是一个定义域为正整数集数列可以看作是一个定义域为正整数集（或它的有限子集或它的有限子集1，2，n）的函数，）的函数，当自变量从小到大依当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数次取值时对应的一列函数值值。如果已知如果已知an的第的第1项项(或前或前n项项),且任一项且任一项an与与它的前一项它的前一项an-1(或前或前n项项)间的关系可用一个公式间的关系可用一个公式来表示来表示,这个公式叫做数列的递推公式这个公式叫做数列的递推公式.说明说明:递推公式也是数列的一种表示方法。递推公式也是数列的一种

3、表示方法。观察下面的数列：观察下面的数列：4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9，10 10 ；3 3，0 0，3 3，6 6，；下下面面是是全全国国统统一一鞋鞋号号中中成成年年女女鞋鞋的的各各种种尺尺码码（表表示示鞋鞋长长、单单位位是是cmcm）2121，21.521.5，2222，22.5 22.5，2323，23.5 23.5，2424，24.524.5，25;25;一张梯子一张梯子从高到低每级的宽度依次为（单位从高到低每级的宽度依次为（单位cmcm）4040，5050，6060，7070，8080，9090，100100；每级之间的高度相差分别为每级之间的高度相差分别为 404

4、0，4040，4040，4040，4040，40.40.这就是说，这些数列具有这样的共同特点：这就是说，这些数列具有这样的共同特点：从第从第2 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。思考：这这5 5个数列有什么共同特点？个数列有什么共同特点？数学语言：数学语言：anan1=d （d是常数，是常数，n2，nN*）等差数列定义：等差数列定义：一般地，如果一个数列一般地，如果一个数列从第从第2 2项起项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常每一项与它的前一项的差都等于同一个常数数，那么这个数列就叫做等差数列。，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差

5、数列的公差，公差通常用字母这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d d表示。表示。观察下面的数列：观察下面的数列：4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9，10 10 ；3 3，0 0，3 3，6 6，；下下面面是是全全国国统统一一鞋鞋号号中中成成年年女女鞋鞋的的各各种种尺尺码码（表表示示鞋长、单位是鞋长、单位是cmcm）2121，21.521.5，2222，22.5 22.5，2323，23.5 23.5，2424，24 24.5.5，25;25;一张梯子一张梯子从高到低每级的宽度依次为（单位从高到低每级的宽度依次为（单位cmcm）4040，5050，6060，7070，8080，

6、9090，100100；每级之间的高度相差分别为每级之间的高度相差分别为 4040，4040，4040，4040，4040，40.40.思考：已知数列 的通项公式为 ，那么这个数列是等差数列吗？如果一个数列的通项公式为的数列都是等差数列吗？a2 a1=d，a3 a2=d，a4 a3=d，则 a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d由此得到 a n=a1+(n1)dan1an2=d,an an1=d.这（n1）个式子迭加an a1=(n1)d当n=1时，上式两边均等于a1，即等式也成立的。这表明当nN*时上式都成立，因而它就是等差数列an的通项公式。等差数列的通项公式：

7、等差数列的通项公式：a an n=a=a1 1+(n+(n1)d(nN1)d(nN*)等差数列通项公式等差数列通项公式若已知一个等差数列的首项若已知一个等差数列的首项a a1 1和公差和公差d d，即可求出，即可求出a an n 例：例：a a1 1=1,d=2,=1,d=2,则则 an=1+(n1)2=2n1已知等差数列已知等差数列8 8，5 5，2 2，求求 a an n及及a a2020(第第2020项项)。解：a1=8,d=58=3a20=49an=8+(n1)(3)=3n+11练习：已知等差数列已知等差数列3 3，7 7，1111，则 an=_ a4=_ a10=_a an n=a=

8、a1 1+(n+(n1)d(n1)d(n N N*)4n-11539例例 ：已知已知a a2020=49,d=49,d=3 3 则，由a20=a1+(201)(3)得a1=8练习：a4=15 d=3 则a1=_6a an n=a=a1 1+(n+(n1)d(n1)d(n N N*)例：已已知知等等差差数数列列8 8，5 5，2 2问问4949是是第第几几项项?解：a1=8,d=3 则 an=8+(n1)(3)49=8+(n1)(3)得 n=20。a an n=a=a1 1+(n+(n1)d(n1)d(n N N*)求项数求项数n n1.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，

9、第七项起为负数，则它的公差是多少？解：由题意得，a6=a1+5d0 a7=a1+6d0dZ d=-4-23/5d-23/6【说明说明】在等差数列在等差数列 a an n 的通项公式中的通项公式中 a a1 1、d d、a an n、n n 任知任知 三三 个，可求出另外一个个，可求出另外一个.简言之“知三求四知三求四”1.1.已知等差数列公差为已知等差数列公差为d,d,第第m m项为项为 ,试求其第试求其第n n项项an=am+(n-m)d解解:依题得,a am m=a=a1 1+(m-1)d+(m-1)da an n=a=a1 1+(n-1)d+(n-1)d思考：思考：在如下的两个数之间，插

10、入一个什么数后这三个数就会成为在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：一个等差数列：（1）2，()，4 （2）-12，()，0 3-6探究探究(3),(),如果三个数如果三个数x x，A A，y y成等差数列，那么成等差数列，那么A A叫叫做做x x与与y y的的等差中项，等差中项，则则 。等差中项等差中项:反之成立吗？反之成立吗？思考：数列 满足 ，则数列 是等差数列吗？为什么?通过它的通项通过它的通项公式，可以看公式，可以看出它与什么函出它与什么函数有关数有关12345678910123456789100等等差差数数列列的的图图像像12345678910 -9 -

11、8-7-6-5-4-3-2-10-10等等差差数数列列的的图图像像通过图像你能说明通过图像你能说明公差对图像有什么影响？公差对图像有什么影响？直线的一般形式：直线的一般形式：等差数列的通项公式为：等差数列的通项公式为：等差数列的图象为相应直线上的点。等差数列的图象为相应直线上的点。课堂小结课堂小结BRIEF SUMMARY今天我们学习了哪些重要内容？等差数列中第等差数列中第m m项与第项与第n n项的关系项的关系a an n=a=am m+(n-m)d+(n-m)d.等差数列的定义等差数列的定义 a an+1n+1-a-an n=d=d等差数列中的等差中项等差数列中的等差中项 A=(a+b)/2A=(a+b)/2等差数列的通项公式等差数列的通项公式 a an n=a=a1 1+(n-1)d+(n-1)d判断一个数列是否为等差数列有几种方法？判断一个数列是否为等差数列有几种方法？等差数列的通项公式的推导方法等差数列的通项公式的推导方法 归纳法（由特殊到一般）和累加法归纳法（由特殊到一般）和累加法作业布置作业布置HOMEWORK ASSIGNMENTS书上课后习题及导学案书上课后习题及导学案