(精品)3.3.2极大值与极小值.pptx

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1、极大值与极小值极大值与极小值1.3.2 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用陈燕陈燕1.对于函数对于函数y=f(x)如果在某区间如果在某区间 ,那么函数那么函数f(x)在该区间是在该区间是 减函数减函数如果在某区间如果在某区间 ,那么函数那么函数f(x)在该区间是在该区间是增函数增函数温故知新：温故知新：情境情境1：观察函数图象观察函数图象(右图右图)xyOabx2x1问题问题1：点点P附近的图象有什么特点？附近的图象有什么特点？问题问题2：点点P处函数值与附处函数值与附 近函数值之间的关系？近函数值之间的关系？探究数学：探究数学：结论结论1：函数图象在函数图象在P点处从左侧到右侧由点

2、处从左侧到右侧由“上升上升”到到“下降下降”；（函数由（函数由单调递增单调递增变成变成单调递减单调递减）函数在点函数在点P处的函数值比附近的函数值都要大处的函数值比附近的函数值都要大.称称f(x1)为函数为函数f(x)的的一个极大值一个极大值,x1称为称为f(x)的的极大值点极大值点；情境情境1：观察函数图象观察函数图象(右图右图)xyOabx2x1x1问题问题3：点点P处及其附近的处及其附近的 导数符号变化有什么规律？导数符号变化有什么规律？探究数学：探究数学：导数值在点导数值在点P处从左到右处从左到右由正到负由正到负,f(x1)=0；即：若即：若f(x1)=0且且f(x)在在x1两侧满足两

3、侧满足“左正右负左正右负”,则则f(x1)是极是极大值大值.情境情境1：观察函数图象观察函数图象(右图右图)xyOabx2x1x2在点在点Q附近，你能得到什么附近，你能得到什么类似的结论？类似的结论？结论结论2：函数图像在点函数图像在点Q处从左侧到右侧由处从左侧到右侧由“下降下降”到到“上升上升”；（函数由（函数由单调递减单调递减变成变成单调递增单调递增）导数值在点导数值在点Q处从左到右由负到正处从左到右由负到正,f(x2)=0；即：若即：若f(x2)=0且且f(x)在在x2两侧满足两侧满足“左负右正左负右正”,则则f(x2)是是极小值极小值.函数在点函数在点Q处的函数值比附近的函数值都要小处

4、的函数值比附近的函数值都要小;称称f(x2)为函数为函数f(x)的一个极小值，的一个极小值，x2为为f(x)的极小值点的极小值点;说明：说明：1.函数的极大值、极小值统称为极值函数的极大值、极小值统称为极值;2.2.极值是某一点附近的小区间而言的极值是某一点附近的小区间而言的,是函数的局部性质是函数的局部性质,不是整体的最值不是整体的最值.xx0左侧 x0 x0右侧 f(x)f(x)xx0左侧 x0 x0右侧 f(x)f(x)o a x0 b x y建构数学：建构数学：f(x)0f(x)=0f(x)0增增 极大值极大值减减 f(x)0f(x)=0增增 减减 极小值极小值请问如何判断请问如何判断

5、f(x0)是极大值还是极小值？是极大值还是极小值？左正右负为极大值，左负右正为极小值左正右负为极大值，左负右正为极小值o a x0 b x yc情境情境2：观察函数图象观察函数图象(下图下图)探究探究1：指出图中在哪几处函数取极大值？在哪几处函数指出图中在哪几处函数取极大值？在哪几处函数取极小值？取极小值？极值点唯一吗？极值点唯一吗？defhgOyxy=f(x)运用数学：运用数学：c情境情境2：观察函数图象观察函数图象(下图下图)探究探究2：极大值一定比极小值大么？：极大值一定比极小值大么？defhgOyxy=f(x)运用数学：运用数学：例例1：求函数求函数 的极值的极值运用数学：运用数学：.

6、例例2：求函数求函数 的极值的极值运用数学：运用数学：变式：变式：例例2：求函数求函数 的极值的极值小结：求可导函数小结：求可导函数f(x)极值的步骤极值的步骤：(2)求导数求导数 ；(3)求方程求方程 的根；的根；(4)列表格列表格 （左正右负左正右负，取取极大值极大值）（左负右正，（左负右正，取取极小值）极小值）(1)确定函数的确定函数的定义域定义域；运用数学：运用数学：x yOf(x)x3 3思考：思考：当只有当只有 时，能否肯定函数时，能否肯定函数 在在x=x0 0 处取得极值？处取得极值？f(x0)=0 x0 0是可导函数是可导函数f(x)的极值点的极值点 注意：注意：f(x)=0是

7、可导函数取得极值的是可导函数取得极值的必要不充分条必要不充分条件件提升数学：提升数学：课堂练习课堂练习1：讨论并讨论并求出下列函数的极值求出下列函数的极值1.极值定义极值定义2.求极值的步骤求极值的步骤3.函数图象与其导函数图象之间的相互转化函数图象与其导函数图象之间的相互转化(2)求导数求导数 ；(3)求方程求方程 的根；的根；(4)列表格列表格 （左正右负左正右负，取取极大值极大值）（左负右正，（左负右正，取取极小值）极小值）(1)确定函数的确定函数的定义域定义域；课堂小结课堂小结：作业：课后练习题思考思考:函数函数 的图象如左图所示的图象如左图所示,则则 y=f(x)的图象的图象可能的是可能的是 .xyo2xyo12xyo12xyo12xyo12(A)(B)(C)(D)