(精品)3.5矩形、菱形、正方形.ppt

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1、第十八章 平行四边形18.2.2 菱 形第1课时 菱形的性质学习目标：学习目标：1、了解菱形的概念及其与平行四边形的关系、了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2、能说出菱形的概念和性质；、能说出菱形的概念和性质；3、会证明菱形的性质，会应用菱形的性质解、会证明菱形的性质，会应用菱形的性质解 决简单的问题。决简单的问题。重难点：重难点：菱形性质的探索、证明和应用菱形性质的探索、证明和应用平行四边平行四边形的性质：形的性质：边边平行四边形的对边平行四边形的对边平行平行；平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等；角角平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等；平行四边形的邻角平行四边形的邻角互补互补

2、；对角线对角线平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分；矩形的性质矩形的性质矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角矩形的矩形的对角线相等对角线相等1、在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边改变边的长的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？度，能否得到一个特殊的平行四边形？平行四边形平行四边形 菱形菱形邻边相等邻边相等自学探究自学探究有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫做叫做菱形菱形。菱形是菱形是特殊特殊的平行四边形的平行四边形ABCD2、举出日常具有菱形形象的例子，如：、举出日常具有菱形形象的例子，如：菱形铁丝网菱形衣架

3、画上菱形图案的衣服菱形图案工艺玻璃美丽的中国结 他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道你知道其中的道理吗？理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？的纸片？合作探究合作探究 画出菱形的两条折痕画出菱形的两条折痕,并通过折并通过折叠手中的图形回答以下问题：叠手中的图形回答以下问题：、菱形是轴对称图形吗？、菱形是轴对称图形吗？2、菱形有几条对称轴？、菱形有几条对称轴？3、对称轴之间有什么关系？、对称轴之

4、间有什么关系？4、你能看出图中哪些线段和角相等？、你能看出图中哪些线段和角相等？合作探究合作探究 相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：菱形菱形ABCD中中OA=OC OB=ODAB=CD=AD=BC DAB=BCD ABC=CDA AOB=DOC=AOD=BOC=90 1=2=3=4 5=6=7=8ABCDO12345678合作探究合作探究 性质：菱形的四条边都相等。已知已知:如图四边形如图四边形ABCDABCD是菱形是菱形A AB BC CD DOO证法证法1 1：等腰三角形三线合一：等腰三角形三线合一证法证法2 2：全等三角形：全等三角形 ACBD ACBD ACAC平分平分DAB

5、DAB和和DCB DCB BDBD平分平分ADCADC和和ABCABC求证求证:性质：性质：菱形的两条对角线菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角角线平分一组对角A AB BC CD DOO（1）菱形具有平行四边形的一切性质；）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角；知识归纳知识归纳 (4 4)菱形既是轴对称图形，也是中心对菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形称图形知知识应识应用：用：（1 1）已知菱

6、形的周）已知菱形的周长长是是12cm12cm，那么它的那么它的边长边长是是_._.（2 2）菱形）菱形ABCDABCD中中ABCABC6060则则BACBAC_._.（3 3）菱形的两条）菱形的两条对对角角线长线长分分别为别为6cm6cm和和8cm8cm，则则菱形的菱形的边长边长是是_。ABCDOA AB BC CD DOO 你能由两条对角线的长度求出它的面积吗？S S菱形菱形=底x高菱形是特殊的平行四边形菱形的面积求法1：Rt AOB Rt COB Rt COD Rt AODABCDOSABo=4 OAOB菱形ABCD=4S=ACBD菱形面积的求法2：S S菱形菱形=对角线乘积的对角线乘积的

7、一半一半 例：如图，菱形花坛例：如图，菱形花坛ABCD的边长为的边长为20m，ABC60，沿着菱形的对角线修建了两条小路沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和和BD.求两条小路的长求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）后一位）.1菱形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是菱形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是()A两组对边分别平行两组对边分别平行 B两组对边分别相等两组对边分别相等C四条四条边都相等边都相等 D对角线互相平分对角线互相平分2在菱形在菱形ABCD中中，不一定成立的是不一定成立的是()A四边形

8、四边形ABCD一定是平行四边形一定是平行四边形BACBDCABD一定是等边三角形一定是等边三角形DCADCAB练习：3.如图，菱形ABCD的边长为6，ABC60，则对角线AC的长是_4.四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且AB=5，AO=4.求求AC和和BD的长。的长。O解解:四边形四边形ABCD是菱形是菱形,OA=OC，OB=OD,ACBD.RtAOB中中,OB2+OA2=AB2,AB=5，AO=4,OB=3 BD=2OB=6,AC=2OA=8.1 1个定义个定义2 2个公式个公式3 3个特性个特性：有一组：有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形：S S菱形菱形=底底高高 S S菱形菱形=对角线乘积的一半对角线乘积的一半：特在：特在“边、对角线、对称性边、对角线、对称性”知识归纳