(精品)3.1等比数列 (2).ppt

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1、等比数列的定义等比数列的定义江西省南康区南康二中江西省南康区南康二中 李春华李春华 复习引入复习引入 前面我们讲过了等差数列，现在再来回顾一下等差数列的定义和通项公式。1、定义：an-an-1=d（n2）(d为常数)；2、通项公式：an=a1+(n-1) 课题引入课题引入 先看两个数列，观察它们有什么共同的特征？先看两个数列，观察它们有什么共同的特征？1，2，4，8，16，a，a(1+10%)，a(1+10%)2，a(1+10%)3，a(1+10%)4,a(1+10%) 共同特征：共同特征：从第二项起，每一项与前一项的比都是同一个常数（与项数n无关）。 等比数列的定义等比数列的定义 定义：定义

2、：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫作等比数列等比数列。这个常数叫作等比数列的公比公比，常用字母q表示（q0）。思考：思考：为什么公比为什么公比q不为不为0？首项？首项a1能否为零？能否为零？即或 等比数列的通项公式等比数列的通项公式设an为等比数列，a1为首项，q为公比。由等比数列的定义可知 等比数列的通项公式等比数列的通项公式在这个公式里，如果令n=1，那么由此归纳出所以，等比数列的通项公式为说明：这个求通项公式的方法叫归纳法归纳法。 等比数列的通项公式等比数列的通项公式另解：另解：由等比数列的定义可知 等比数列的通项公式等比数列的通项公式

3、 当n=1时，左=a1,右=a1,所以公式对于n=1也成立。所以通项公式为说明：这个求通项公式的方法叫累乘法累乘法。 等比数列的通项公式等比数列的通项公式 以a1为首项，q为公比的等比数列an的通项公式为 更一般地，已知数列的第m项am和公比q的等比数列an的通项公式为 等比数列的函数特征等比数列的函数特征 在通项公式 中，q是一个常数。当 且为正数时，y=qx是一个指数函数，y=c.qx 是一个非零常数与一个指数函数的积。 等比数列的图像等比数列的图像 等比数列的图象，以数列 1，2，4，8，263 为例 例题讲解例题讲解 例题讲解例题讲解 （1）是公比为 的等比数列；（2）是公比为1的等比

4、数列；（3）因为 ，所以不是等比数列；（4）当a0时，这个数列是公比为a的等比数列；当a=0时，它不是等比数列。解： 例题讲解例题讲解 例例2 一个等比数列的首项是2，第2项与第3项的和是12.求它的第8项的值。解：解：设等比数列的首项为a1,公比为q，则由已知，得解得q=-3或q=2。当q=-3时，a8=a1q7=2(-3)7=-4374.当q=2时，a8=a1q7=2(2)7= 例题讲解例题讲解 例例3 已知等比数列an中，a3=4,a5=16，求an的通项公式.解：解：由题意可得所以，当 时，当 时， 例题讲解例题讲解另解：设它的首项是a1,公比为q.则所以，当 时，当 时， 小结小结1、等比数列的定义：；2、等比数列的通项公式：