2019学年度九年级数学下册 第5章 二次函数本章中考演练同步练习 （新版）苏科版.doc

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1、1二次函数二次函数本章中考演练 一、选择题 12018山西改编用配方法将二次函数 yx28x9 化为 ya(xh)2k 的形式为( ) Ay(x4)27 By(x4)225 Cy(x4)27 Dy(x4)225 22018广安抛物线 y(x2)21 可以由 yx2平移而得到，下列平移方法正确的 是( ) A先向左平移 2 个单位长度，然后向上平移 1 个单位长度 B先向左平移 2 个单位长度，然后向下平移 1 个单位长度 C先向右平移 2 个单位长度，然后向上平移 1 个单位长度 D先向右平移 2 个单位长度，然后向下平移 1 个单位长度 32018绍兴若抛物线 yx2axb 与 x 轴两个交

2、点间的距离为 2，则称此抛物线 为定弦抛物线已知某定弦抛物线的对称轴为直线 x1，将此抛物线向左平移 2 个单位长 度，再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物线过点( ) A(3，6) B(3，0) C(3，5) D(3，1) 42017连云港已知抛物线 yax2(a0)过 A(2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系 式一定正确的是( ) Ay10y2 By20y1 Cy1y20 Dy2y10 52018连云港已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h(m)与飞行时间 t(s)满 足函数表达式 ht224t1.则下列说法中正确的是( ) A点火后 9 s和点火后 13 s的升空高度相同 B

3、点火后 24 s火箭落于地面 C点火后 10 s的升空高度为 139 m D火箭升空的最大高度为 145 m62018滨州如图 5Y1，若二次函数 yax2bxc 的图像的对称轴为直线 x1，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A，B(1，0)，则二次函数的最大值为 abc；abc0；b24ac0；当 y0 时，1x3.其中正确的个数是( )图 5Y1 A1 B2 C3 D4 二、填空题 72018广州已知二次函数 yx2，当 x0 时，y 随 x 的增大而_(填“增大” 或“减小”)282018淮安将二次函数 yx21 的图像向上平移 3 个单位长度，得到的图像所对 应的函数表达式是_

4、92018徐州一模若关于 x 的函数 yx24xk 的图像与 x 轴有公共点，则实数 k 的取值范围是_ 102017兰州如图 5Y2，若抛物线 yax2bxc 上的 P(4，0), Q 两点关于它 的对称轴 x1 对称，则点 Q 的坐标为_图 5Y2 112017徐州若函数 yx22xb 的图像与坐标轴有三个交点，则 b 的取值范围是 _ 122017咸宁如图 5Y3，直线 ymxn 与抛物线 yax2bxc 交于 A(1，p)， B(4，q)两点，则关于 x 的不等式 mxnax2bxc 的解集是_图 5Y3 三、解答题 132018南京已知二次函数 y2(x1)(xm3)(m 为常数)

5、(1)求证：不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有公共点； (2)当 m 取何值时，该函数的图像与 y 轴的交点在 x 轴的上方？142018徐州已知二次函数的图像以 A(1，4)为顶点，且过点 B(2，5) (1)求该函数的表达式； (2)求该函数图像与坐标轴的交点坐标； (3)将该函数图像向右平移，当图像经过原点时，A，B 两点随图像移至 A，B，求 OAB的面积3152018安徽小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各 50 盆，售后统计， 盆景的平均每盆利润是 160 元，花卉的平均每盆利润是 19 元调研发现： 盆景每增加 1 盆，盆景的平均每盆利润减少 2 元；每减少

6、1 盆，盆景的平均每盆利 润增加 2 元 花卉的平均每盆利润始终不变 小明计划第二期培植盆景与花卉共 100 盆，设培植的盆景比第一期增加 x 盆，第二期 盆景与花卉售完后的利润分别为 W1(单位：元)，W2(单位：元) (1)用含 x 的代数式分别表示 W1，W2； (2)当 x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大？最大总利润 是多少？162018盐城如图 5Y4，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2bx3 经过 A(1，0)，B(3，0)两点，且与 y 轴交于点 C. (1)求抛物线的表达式 (2)如图，将宽为 4 个单位长度的直尺垂直于 x 轴，并沿

7、x 轴左右平移，直尺的左右 两边所在的直线与抛物线分别相交于 P，Q 两点(点 P 在点 Q 的左侧)，连接 PQ，在线段 PQ 上方抛物线上有一动点 D，连接 DP，DQ.()若点 P 的横坐标为 ，求DPQ 面积的最大值，并求此时点 D 的坐标1 2()直尺在平移过程中，DPQ 的面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若 没有，请说明理由图 5Y44详解详析详解详析 1解析 B 将原式配方，得 yx28x9x28x1625(x4)225. 故选B. 2解析 D 抛物线 yx2的顶点坐标是(0，0)，抛物线 y(x2)21 的顶点坐标 是(2，1)由(0，0)到(2，1)的平移方法可以是

8、先向右平移 2 个单位长度，然后向下 平移 1 个单位长度故选D. 3解析 B 由题知抛物线与 x 轴两个交点间的距离为 2，抛物线的对称轴为直线 x1，因此由抛物线的轴对称性可知抛物线与 x 轴的两个交点坐标分别是(0，0)，(2，0)， 因此抛物线的表达式为 yx(x2)，即 yx22x.将抛物线向左平移 2 个单位长度，再向 下平移 3 个单位长度，得到的新抛物线为 y(x2)22(x2)3，即 yx22x3.当 x3 时，yx22x39630.因此平移后的抛物线必然经过点(3，0)，故选B. 4解析 C 根据抛物线的表达式可知其对称轴为 y 轴，且顶点坐标为(0，0)，然后 结合图像的

9、对称性和开口方向可知C正确 5解析 D 因为 ht224t1(t12)2145，故抛物线的对称轴为直线 t12，显然 t9 和 t13 时 h 不相等，故A项不正确；而 t24 时，h10，故B项不 正确；当 t10 时，h141139，故C项不正确；当 t12 时，h 有最大值 145.故选D. 6解析 B 由图像可知，当 x1 时，函数取到最大值，最大值为 abc，故 正确；因为抛物线经过点 B(1，0)，所以当 x1 时，yabc0，故错误；因 为该函数图像与 x 轴有两个交点 A，B，所以 b24ac0，故错误；因为点 A 与点 B 关于 直线 x1 对称，所以 A(3，0)，根据图像

10、可知，当 y0 时，1x3，故正确故选B. 7增大 解析 因为二次函数 yx2的图像开口向上，对称轴是 y 轴，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大，所以当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 8答案 yx22 解析 函数图像平移的规律是图像向上平移时，纵坐标变大，向下平移时，纵坐标变 小； 图像向右平移时，横坐标变大，向左平移时，横坐标变小故本题中，将二次函数 yx21 的图像向上平移 3 个单位长度后的纵坐标增加 3，即 yx213x22. 9答案 k4 解析 关于 x 的函数 yx24xk 的图像与 x 轴有公共点， b24ac(4)241k0， 解得 k4.故答案为 k4. 10答

11、案 (2，0) 解析 由题意，得 P, Q 两点关于抛物线的对称轴对称，则点 P, Q 到直线 x1 的距 离相等， 点 Q 的坐标为(2，0) 11答案 b0，解得 b0，即 m3 时，该函数的图像与 y 轴的交点在 x 轴的上方 14解：(1)设抛物线所对应的函数表达式为 ya(x1)24. 将 B(2，5)代入，得 a1， 该函数的表达式为 y(x1)24x22x3. (2)令 x0，得 y3，因此该函数图像与 y 轴的交点坐标为(0，3) 令 y0，则x22x30.解得 x13，x21，即该函数图像与 x 轴的交点坐标为 (3，0)，(1，0)(3)设抛物线与 x 轴的交点分别为 M，

12、N(点 M 在点 N 的左侧)由(2)知：M(3，0)， N(1，0) 当函数图像向右平移经过原点时，M 与 O 两点重合，因此抛物线向右平移了 3 个单位 长度， 故 A(2，4)，B(5，5) 在坐标系中画出点 A，B，并分别过点 A，B作 y 轴的垂线，垂足分别为D，E，如图，则 SOABS梯形 ADEBSOADSOBE (25)1 29 24 5515.1 21 215解：(1)W1(x50)(1602x)2x260x8000；W219(50x)19x950.(2)WW1W2(2x260x8000)(19x950)2x241x89502(x)41 429160 .1 820，抛物线开口

13、向下又0x50，且 x 是整数，当 x10 时，W2(10)29160 9160；当 x11 时，W2(11)41 41 841 429160 9159，91609159，最大利润为 9160 元1 8综上所述，当 x10 时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大，最大 总利润是 9160 元 16解析 (1)利用待定系数法即可求得抛物线的表达式；(2)()如图(a)，过点 D6作 DEx 轴交 PQ 于点 E，由题意设 D(m，m22m3)，由“点 P 的横坐标为 ，直尺的1 2宽为 4 个单位长度”可得出 P，Q 两点的坐标，进而得到直线 PQ 的表达式及点 E 的坐标， 则

14、DPQ 的面积可以 DE 为底，4 为高表示出来，再利用配方法求二次函数的最大值；() 直尺的宽度为 4，所以在平移过程中 xQxP始终为 4，类比()的方法表示出DPQ 的面积， 用配方法求二次函数的最大值解之即可 解：(1)抛物线 yax2bx3 经过 A(1，0)，B(3，0)两点，解得ab30， 9a3b30，)a1， b2，)抛物线的表达式为 yx22x3. (2)()如图(a)，过点 D 作 DEx 轴交 PQ 于点 E.点 P 的横坐标为 ，点 P 的纵坐标为( )22( )3 ，即1 21 21 27 4P( ， )1 27 4直尺的宽为 4 个单位长度，且点 Q 在抛物线上，

15、点 P 在点 Q 的左侧，点 Q 的横坐标为 .7 2将 x 代入 yx22x3，得 y2 3 ，7 2(7 2)27 29 4Q( ， )7 29 4设直线 PQ 所对应的表达式为 ykxb.P( ， )，Q( ， )，1 27 47 29 4，解得12kb7 4， 7 2kb9 4，)k1，b54，)直线 PQ 所对应的函数表达式为 yx .5 4由题意设 D(m，m22m3)，则点 E(m，m )，5 4DE(m22m3)(m )m23m ，5 47 4SDPQ (m23m )42(m23m) 2(m )28( m )，1 27 47 23 21 27 27当 m 时，SDPQ取得最大值

16、，最大值为 8，此时点 D( ，)3 23 215 4()直尺在平移过程中，DPQ 的面积有最大值如图(b)，过点 D 作 DFx 轴交 PQ 于点 F.直尺的宽为 4 个单位长度，且点 Q 在抛物线上，点 P 在点 Q 的左侧， xQxP4. 设直线 PQ 所对应的表达式为 yk0xb0， 则k0xPb0yP， k0xQb0yQ，) ，得 k0(xQxP)yQyP， 即 4k0yQyP. 点 P，Q 都在抛物线上， yQyP(xQ22xQ3)(xP22xP3)84(xQxP)， 4k084(xQxP)，即 k02(xQxP) 将代入，得2(xQxP)xPb0yP， 2(xQxP)xPb0xP22xP3，即 b03xPxQ， 直线 PQ 所对应函数的表达式为 y2(xQxP)x(3xPxQ) 由题意设 D(m，m22m3)，则点 F(m，2(xQxP)m(3xPxQ)， DF(m22m3)2(xQxP)m(3xPxQ)m2(xQxP)mxPxQ，SDPQ m2(xQxP)mxPxQ42m2(xQxP)m2xPxQ1 22(m)2，xQxP 2（xPxQ）2 22(m)28，xQxP 2当 m时，SDPQ取得最大值，最大值为 8.xQxP 2