(精品)3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义 (4).ppt

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1、3.2复数的四则运算复数的四则运算复习回顾：复习回顾：一、两个复数一、两个复数a+bi和和c+di相等的充相等的充要条件是什么？要条件是什么？二、复数二、复数Z=a+bi什么时候为实数什么时候为实数？虚数？纯虚数？复数？虚数？纯虚数？复数Z的模为多的模为多少？少？三、复数三、复数Z=a+bi在复平面内对应在复平面内对应的点的坐标为？的点的坐标为？我们规定，复数的加法法则如下：我们规定，复数的加法法则如下：很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数.设设z1=a+bi,z2=c+

2、di 是任意两个复数，那么是任意两个复数，那么 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.即即:两个复数相加就是两个复数相加就是 实部与实部实部与实部,虚部与虚部分别相加虚部与虚部分别相加.1.复数的加法复数的加法复数的加法满足交换律、结合律复数的加法满足交换律、结合律xOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)如图所示：如图所示：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.2.复数的减法复数的减法复数的减法就是加法的逆运算复数的减法就是加法的逆运算.复数的减法法则复数的减法法则:实部与实部实部与实部,虚部与虚部分别相减虚部与虚部分别相减.由此可见，两个复数的差是一个确定的复数由

3、此可见，两个复数的差是一个确定的复数.OyxZ1(a,b)Z2(c,d)ZOZ1-OZ2例题例题1 1动动手动动手计算计算解解:注意注意复数的加、减法形式上与多项式的复数的加、减法形式上与多项式的加、减法是类似的加、减法是类似的.例题例题2 2计算计算 i+2i2+3i3+2004i2004提示提示i4k=1,i4k+1=i,i4k+2=-1,i4k+3=-i,=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+(2001i-2002-2003i+2004)=501(2-2i)=1002-1002i解：原式解：原式1、设设O是原点，向量是原点，向量 对应的复对应的复数分别为数分别为2-3i,-3+

4、2i,那么向量那么向量 对应对应的复数是的复数是()A.-5+5i，B.-5-5i，C.5+5i，D.5-5i.D选择选择2、设、设z1=3-4i,z2=-2+3i,则则z1+z2在复平面在复平面内对应的点位于内对应的点位于()A.第一象限，第一象限，B.第二象限，第二象限，C.第三象限，第三象限，D.第四象限第四象限.D 我们规定，复数的乘法法则如下：我们规定，复数的乘法法则如下：设设z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个复数，那么它们的积是任意两个复数，那么它们的积 3.复数的乘法复数的乘法复数的乘法与多项式的乘法是类似的复数的乘法与多项式的乘法是类似的,只要把结果只要把结果中中i2换

5、成换成-1，把实部与虚部分别合并即可。，把实部与虚部分别合并即可。例题例题1 1计算计算 (1-2i)(3+4i)(-2+i)解：解：原式原式=(11-2i)(-2+i)=-20+15i.例题例题2 2本例可以用复数的乘法法则计算，也本例可以用复数的乘法法则计算，也本例可以用复数的乘法法则计算，也本例可以用复数的乘法法则计算，也可以用乘法公式计算可以用乘法公式计算可以用乘法公式计算可以用乘法公式计算.实数系中的乘法公式在复数系实数系中的乘法公式在复数系中也是成立的中也是成立的.提示提示我我们们用用乘乘法法公公式式来来进进行行计计算算.共轭复数共轭复数我们把这两个复数我们把这两个复数3+4i,3

6、-4i称为称为共轭复数共轭复数.注意注意本例本例(1)3+4i 与与 3-4i 两复数的特点两复数的特点.一般地，当两个复数的一般地，当两个复数的实部相等实部相等,虚部虚部互为相反数时互为相反数时，这两个复数叫做互为，这两个复数叫做互为共轭复数共轭复数.虚部不等于虚部不等于0的两个共轭的两个共轭复数也叫做共轭虚数复数也叫做共轭虚数.若若Z1,Z2,是共轭复数，那么是共轭复数，那么（1）在复平面内，它们所对应的点）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？（）（2）Z1Z2是一个怎样的数？是一个怎样的数？()复数复数z=a+bi的共轭复数记作的共轭复数记作动动脑动动脑关于关于

7、X轴对称轴对称实数实数共轭复数共轭复数除法法则：除法法则：3.复数的除法复数的除法先把两个复数相除写成分数形式，然后把分子与先把两个复数相除写成分数形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，使分母都乘以分母的共轭复数，使分母分母“实数化实数化”，最后再化简最后再化简.例题例题3 3提示提示用上面的方法把分母用上面的方法把分母“实数化实数化”.（2007年广东卷）若复数年广东卷）若复数（1+bi）(2+i)是是纯虚数纯虚数（i是虚数单位，是虚数单位，b为实数），则为实数），则b=()解析：（解析：（1+bi）(2+i)=（2-b）+(2b+1)i，故故2-b=0，D随堂练习随堂练习 D 答案：答案：B.课时小结课时小结一、复数的加减法一、复数的加减法二、复数的乘除法二、复数的乘除法三、共轭复数和分母三、共轭复数和分母“实数化实数化”课后作业课后作业白皮白皮125