(精品)3.4.1基本不等式的证明.ppt

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1、3.4基本不等式高一数学组：崔华班级：高一14班2002年8月在北京召开了第24届国际数学家大会，这就是本届大会的会标。请同学们观察，该图片中有哪些几何关系？：如何用右侧的图片证明出勾股定理呢？在正方形ABCD中有4个全等直角三角形，设两条直角边边长分别为a和b，则4个直角三角形的面积之和小正方形的面积所以大正方形的面积等于进一步得到ABCD的边长为继续从面积的视角考虑，我们能得到一个不等关系？请同学们仔细观察以下动图，这个不等式能否取等号呢？我们发现当a=b时，不等式可以细化为那么什么时候取等号呢？a=b时取等号这种情况在数学上称作“当且仅当”因此，通过以上实例，我们能够得出结论：重要不等式

2、：一般的，对于任意实数 ,我们有 ，当且仅当 时等号成立。思考：如何证明重要不等式？重要不等式说明与变形：1：a、b既可以是数，也可以是代数式2：如果a、b不相等，则3：变形：基本不等式：请同学们思考怎样证明基本不等式？方法一：用重要不等式证明基本不等式方法二：用作差法证明基本不等式证：基本不等式变形：及时梳理：（1）区别：a,b范围不同；重要不等式：基本不等式：（2）联系:等号成立的条件相同。习题巩固：习题习题1 1：已知 的最小值是多少？此时取何值？解：习题习题2 2：已知 ，求 的最小值解：习题习题3 3：设 ，求函数 的最大值解：课堂拓展：习题习题4 4：学校为了美化校园，要用栅栏围一个面积为100平方米的矩形的花圃，怎样确定长和宽才能使所用材料最少？解：设矩形花圃长为x米，宽为y米，则面积S=xy=100平方米,周长C=2（x+y）课堂小结：课后作业：课本第100页，习题A组1、2谢谢大家！谢谢大家！