统计学课件--Ch15 多元线性回归分析.ppt

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1、第十五章第十五章多元线性回归分析多元线性回归分析(multiplelinearregression)讲述内容讲述内容第一节第一节 多元线性回归多元线性回归第二节第二节 自变量选择方法自变量选择方法第三节第三节 多元线性回归的应用多元线性回归的应用 及其注意事项及其注意事项目的：作出以多个自变量估计应变量的多元线性回归方程。资料：应变量为定量指标；自变量全部或大部分为定量指标，若有少数定性或等级指标需作转换。用途：解释和预报。意义：由于事物间的联系常常是多方面的，一个应变量的变化可能受到其它多个自变量的影响，如糖尿病人的血糖变化可能受胰岛素、糖化血红蛋白、血清总胆固醇、甘油三脂等多种生化指标的影

2、响。第一节第一节多元线性回归多元线性回归变量：变量：应变量应变量 1 个，自变量个，自变量m 个，共个，共 m+1 个。个。样本含量：样本含量：n数据格式见表数据格式见表15-1回归模型一般形式：回归模型一般形式：一、多元线性回归模型一、多元线性回归模型表15-1多元回归分析数据格式 条件条件一一般般步步骤骤建立回归方程(2)检验并评价回归方检验并评价回归方程程及各自变量的作用大小及各自变量的作用大小二、多元线性回归方程的建立例15-127名糖尿病人的血清总胆固醇、甘油三脂、空腹胰岛素、糖化血红蛋白、空腹血糖的测量值列于表15-2中，试建立血糖与其它几项指标关系的多元线性回归方程。表15-22

3、7名糖尿病人的血糖及有关变量的测量结果 求偏导数原 理最小二乘法三、假设检验及其评价 1.方差分析法方差分析法：（一）对回归方程表15-4例15-1的方差分析表 表15-3 多元线性回归方差分析表2.决定系数决定系数R 2：3.复相关系数复相关系数（二）对各自变量指明方程中的每一个自变量对Y的影响（而方差分析和决定系数检验整体）。1.偏回归平方和 表表15-5 对例对例15-1数据作回归分析的部分中间结果数据作回归分析的部分中间结果 各各自自变变量量的的偏偏回回归归平平方方和和可可以以通通过过拟拟合合包包含含不不同同自自变变量量的的回回归归方方程程计计算算得得到到，表表15-515-5给给出出

4、了了例例15-115-1数数据分析的部分中间结果。据分析的部分中间结果。结结果果结结论论2.t 检验法是一种与偏回归平方和检验完全等价的一种方法。计算公式为结结果果结结论论3标准化回归系数 变量标准化是将原始数据减去相应变量的均数，然后再除以该变量的标准差。计算得到的回归方程称作标准化回归方程，相应的回归系数即为标准化回归系数。(没有 )注意：注意：一般回归系数一般回归系数有单位，用来解释各自有单位，用来解释各自变量对应变量的影响，表示在其他自变量保变量对应变量的影响，表示在其他自变量保持不变时，持不变时，增加或减少一个单位时增加或减少一个单位时Y Y的平的平均变化量均变化量 。不能用各。不能

5、用各 来比较各来比较各 对对 的影响大小。的影响大小。标准化回归系数标准化回归系数无单位，用来比较各无单位，用来比较各自变量对应变量的影响大小，自变量对应变量的影响大小，越大，越大，对对 的影响越大。的影响越大。结结论论第二节自变量选择方法 目的目的：使得预报和（或）解释效果好一、全局择优法目的：预报效果好意义：对自变量各种不同的组合所建立 的回归方程进行比较 择优。选择方法：例15-2 用全局择优法对例15-1数据的自变量进行选择。二、逐步选择法1.目的：解释效果好意义：选择对应变量作用显著的自变量 选择方法：1.1.前进法，回归方程中的自变量从无到有、从少到多逐个引入回归方程。此法已基本淘

6、汰。2.后退法，先将全部自变量选入方程，然后逐步剔除无统计学意义的自变量。剔除自变量的方法是在方程中选一个偏回归平方和最小的自变量，作F检验决定它是否剔除，若无统计学意义则将其剔除，然后对剩余的自变量建立新的回归方程。重复这一过程，直至方程中所有的自变量都不能剔除为止。理论上最好，建议使用采用此法。3.逐步回归法，逐步回归法是在前述两种方法的基础上，进行双向筛选的一种方法。该方法本质上是前进法。表15-7逐步回归过程 表15-8例15-3方差分析表“最优”回归方程为结果表明：血糖的变化与甘油三脂、胰岛素和糖化血红蛋白有线性回归关系，其中与胰岛素负相关。由标准化回归系数看出，糖化血红蛋白对空腹血

7、糖的影响最大。表15-9例15-3的回归系数的估计及检验结果 第三节多元线性回归的应用及其注意事项一、多元线性回归的应用二、多元线性回归应用的注意事项二、多元线性回归应用的注意事项1指标的数量化指标的数量化 分2类，可用一个（0，1）变量。如性别分k类，k-1个（0，1）变量，如血型。数据格式回归方程 建立回归方程建立回归方程 b1：相当相当A 型相对于型相对于O 型的差别型的差别b2：相当相当B 型相对于型相对于O 型的差别型的差别b3：相当相当AB 型相对于型相对于O 型的差别型的差别（3）等级 定量。一般是将等级从弱到强转换为（或）如文化程度分为小学、中学、大学、大学以上四个等级。Y为经

8、济收入。解释：b(b1)反映X（X1）增加1个单位，增加b个单位（如：500元）。表示中学文化较小学收入多500，大学较中学多500，余类推。b1,b2,b3分别反映中学、大学、大学以上相对于小分别反映中学、大学、大学以上相对于小学文化程度者经济收入差别的大小学文化程度者经济收入差别的大小也可将K个等级转换为K-1个（0，1）变量2样本含量:n=(510)m。3关于逐步回归:对逐步回归得到的结果不要盲目的信任，所谓的“最优”回归方程并不一定是最好的，没有选入方程的变量也未必没有统计学意义。例如，例15-3中若将选入标准和剔除标准定为和，选入的变量是，而不是，结果发生了改变。不同回归方程适应于不同用途，依专业知识定。4.多重共线性即指一些自变量之间存在较强的线性关系。如高血压与年龄、吸烟年限、饮白酒年限等，这些自变量通常是高度相关的，有可能使通过最小二乘法建立回归方程失效，引起下列一些不良后果：（1）参数估计值的标准误变得很大，从而t值变得很小。（2）回归方程不稳定，增加或减少某几个观察值，估计值可能会发生很大的变化。（3）t检验不准确，误将应保留在模型中的重要变量舍弃。（4）估计值的正负符号与客观实际不一致。消除多重共线性：剔除某个造成共线性的自变量，重建回归方程；合并自变量；采用逐步回归方法。