(精品)3.1.1实数指数幂及其运算 (2).ppt

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1、实数指数幂及其运算 实数分类实数分类:实实数数有理数有理数无理数无理数整数整数分数分数复习回顾复习回顾 复习引入 1 初中学习的正整数指数 2 正整数正整数指数幂的运算法则 （1）(2)(3)(4)幂幂 正整数指数幂正整数指数幂:整数指数幂整数指数幂底数底数指数指数运算法则运算法则:将正整数指数幂推广到整数指数幂将正整数指数幂推广到整数指数幂 对于上式中如果将mn的去掉，情况 会变成怎样的？在法则 3 中运算法则运算法则:练习练习:根式问题根式问题方根方根开方运算开方运算偶次方根 奇次方根根式性质根式性质（n1,nN+）练习练习分数指数幂分数指数幂=a=a2分数指数幂分数指数幂正分数指数幂的意

2、义正分数指数幂的意义我们给出我们给出正数的正分数指数幂的定义：正数的正分数指数幂的定义：用用语语言言叙叙述述：正正数数的的次次幂幂(m,nN*,且且n1)等于这个正数的等于这个正数的m次幂的次幂的n次算术根次算术根.注注意意：底底数数a0这这个个条条件件不不可可少少.若若无无此此条条件件会会引引起起混混乱乱，例例如如，(-1)1/3和和(-1)2/6应应当当具具有有同同样样的的意意义义，但但由由分分数数指指数数幂幂的的意意义义可可得得出出不不同同的的结果：结果：=-1；=1.这这就就说说明明分分数数指数幂在底数小于指数幂在底数小于0时无意义时无意义.负分数指数幂的意义负分数指数幂的意义回忆负整

3、数指数幂的意义：回忆负整数指数幂的意义：an=(a0,nN*).正正数数的的负负分分数数指指数数幂幂的的意意义义和和正正数数的的负负整整数数指数幂的意义相仿，就是：指数幂的意义相仿，就是：规规定定：0的的正正分分数数指指数数幂幂等等于于0；0的的负负分分数数指指数幂没有意义数幂没有意义.注注意意：负负分分数数指指数数幂幂在在有有意意义义的的情情况况下下，总总表表示示正正数数，而而不不是是负负数数,负负号号只只是是出出现现在指数上在指数上.练习练习:1、用根式表示下列各式（、用根式表示下列各式（a0)：有理数指数幂有理数指数幂运算法则运算法则:例：求值：例：求值：分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质。分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质。解：解：练习练习 有理指数幂的运算性质对于无理指数幂也有理指数幂的运算性质对于无理指数幂也适用，这样指数概念就扩充到了整个适用，这样指数概念就扩充到了整个实数实数范范围围 1.运算性质：2.偶次方根的性质:正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，负数的偶次方根无意义，零的任何次方根为零负数的偶次方根无意义，零的任何次方根为零