(精品)3.1.2导数的概念 (7).ppt

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1、1.1.2 导数的概念n n在高台跳水运动中在高台跳水运动中,平均速度不一定能反映平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的运动状态，需要用瞬运动员在某一时刻的运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为时刻的速度称为瞬时速度瞬时速度.又如何求瞬时速度呢瞬时速度呢?探究探究1：平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势趋势.l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?求：从求：从2s到到(2+t)s这段时间内平均速度这段时间内平均速度 t0t0t0时时时

2、时,在在在在2,2+2,2+t t 这段这段这段这段时间内时间内时间内时间内当 t=0.01时,当 t=0.01时,当 t=0.001时,当 t=0.001时,当 t=0.0001时,当t=0.0001时,t=0.00001,t=0.00001,t=0.000001,t=0.000001,探究探究2：平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势趋势.l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?当当 t 趋近于趋近于0时时,即无论即无论 t 从小于从小于2的一边的一边,还是从大于还是从大于2的一边趋近于的一边趋近

3、于2时时,平均速度都趋近与一个确定的值平均速度都趋近与一个确定的值 13.1.从物理的角度看从物理的角度看,时间间隔时间间隔|t|无限变小时无限变小时,平均速度平均速度 就无限趋近于就无限趋近于 t=2时的瞬时速度时的瞬时速度.因此因此,运动员在运动员在 t=2 时的时的瞬时速度是瞬时速度是 13.1.表示表示“当当t=2,t趋近于趋近于0时时,平均速度平均速度 趋近于确定值趋近于确定值 13.1”.从从2s到到(2+t)s这段时间内平均速度这段时间内平均速度探探 究究3:1.在上题中，在上题中，运动员在某一时刻运动员在某一时刻 t0 的瞬时的瞬时速度怎样表示速度怎样表示?2.函数函数f(x)

4、在在 x=x0 处的瞬时变化率怎样表示处的瞬时变化率怎样表示?定义：定义：函数函数 y=f(x)在在 x=x0 处的瞬时变化率是处的瞬时变化率是称为函数称为函数 y=f(x)在在 x=x0 处的处的导数导数,记作记作或或 ,即即 问题问题：你能你能由导数的定义得出求函数由导数的定义得出求函数 y=f(x)的导数的一般步骤吗？的导数的一般步骤吗？:1.求函数的改变量求函数的改变量2.求平均变化率求平均变化率3.求极限求极限一差、二商、三极一差、二商、三极限限 练一练练一练1：将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要需要对原油进行冷却和加热对原油进

5、行冷却和加热.如果第如果第 x h时时,原油的温度原油的温度(单位单位:)为为 f(x)=x2 7x+15(0 x8).计算第计算第2h和第和第6h,原油温度的瞬时变化率原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意并说明它们的意义义.解解:在第在第2h和第和第6h时时,原油温度的瞬时变化率就是原油温度的瞬时变化率就是和和根据导数的定义根据导数的定义,所以所以,同理可得同理可得 在第在第2h和第和第6h时时,原油温度的瞬时变化率分别为原油温度的瞬时变化率分别为3和和5.它说明在第它说明在第2h附附近近,原油温度大约以原油温度大约以3 /h的速率下降的速率下降;在第在第6h附近附近,原油温度大约以原油温度

6、大约以5 /h的的速率上升速率上升.练一练练一练2：将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品产品,需要对原油进行冷却和加热需要对原油进行冷却和加热.如果第如果第 x h时时,原油的温原油的温度度(单位单位:)为为 f(x)=x2 5x+12(0 x8).计算第计算第3h和第和第5h原油温度的瞬时变化率原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义并说明它们的意义.练一练练一练3:如果质点A按规律 则在t=3s时的瞬时速度为（）A.6 B.18 C.54 D.81练一练练一练4：1212小结：小结：1.导数的定义？导数的定义？2.用导数的定义求解导数的步骤？用导数的定义求解导数的步骤？