《三角函数模型的简单应用》课件10(新人教A版必修4).ppt

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1、1.6 1.6 三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用 第一课时第一课时 问题提出问题提出 1.1.函数函数 中的参数中的参数 对图象有什么影响？三角函数的性质包对图象有什么影响？三角函数的性质包括哪些基本内容？括哪些基本内容？2.2.我们已经学习了三角函数的概念、图象与我们已经学习了三角函数的概念、图象与性质，其中周期性是三角函数的一个显著性性质，其中周期性是三角函数的一个显著性质质.在现实生活中，如果某种变化着的现象在现实生活中，如果某种变化着的现象具有周期性，那么它就可以借助三角函数来具有周期性，那么它就可以借助三角函数来描述，并利用三角函数的图象和性质解决相描述，并利用三角函数的

2、图象和性质解决相应的实际问题应的实际问题.探究一：根据图象建立三角函数关系探究一：根据图象建立三角函数关系思考思考1 1：这一天：这一天6 61414时的最大温差是多少？时的最大温差是多少？【背景材料背景材料】如图，某地一天从如图，某地一天从6 61414时时的温度变化曲线近似满足函数的温度变化曲线近似满足函数:T/102030ot/h6 10 14思考思考2 2：函数式中：函数式中A A、b b的值分别是多少？的值分别是多少？3030-10-10=20=20A=10,b=20.A=10,b=20.T/102030ot/h6 10 14思考思考3 3：如何确定函数：如何确定函数式中式中 和和

3、的值的值?思考思考4 4：这段曲线对应的函数是什么？：这段曲线对应的函数是什么？思考思考5 5：这一天：这一天1212时的温度大概是多少时的温度大概是多少 （）？）？27.07.27.07.探究二：探究二：根据相关数据进行三角函数拟合根据相关数据进行三角函数拟合【背景材料背景材料】海水受日月的引力，在一海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季下面是某港

4、口在某季节每天的时间与水深关系表：节每天的时间与水深关系表：5.05.02.52.55.05.07.57.55.05.02.52.55.05.07.57.55.05.0水深/米24211815129630时刻思考思考1 1：观察表格中的数据，每天水深：观察表格中的数据，每天水深的变化具有什么规律性？的变化具有什么规律性？呈周期性变化规律呈周期性变化规律.5.05.02.52.55.05.07.57.55.05.02.52.55.05.07.57.55.05.0水深/米24211815129630时刻思考思考2 2：设想水深：设想水深y y是时间是时间x x的函数，的函数，作出表中的数据对作出表

5、中的数据对应的散点图，你认应的散点图，你认为可以用哪个类型为可以用哪个类型的函数来拟合这些的函数来拟合这些数据？数据？yo18246122468x5.05.02.52.55.05.07.57.55.05.02.52.55.05.07.57.55.05.0水深/米24211815129630时刻思考思考3:3:用一条光滑曲线连结这些点，用一条光滑曲线连结这些点，得到一个函数图象，该图象对应的函数得到一个函数图象，该图象对应的函数解析式可以是哪种形式？解析式可以是哪种形式？3xyo18246122468思考思考4 4：用函数：用函数 来来刻画水深和时间之间的对应关系，如何刻画水深和时间之间的对应关

6、系，如何确定解析式中的参数值？确定解析式中的参数值？xyo18246122468思考思考5 5：这个港口的水深与时间的关系可：这个港口的水深与时间的关系可用函数用函数 近似描述，你能近似描述，你能根据这个函数模型，求出各整点时水深根据这个函数模型，求出各整点时水深的近似值吗？（精确到的近似值吗？（精确到0.0010.001）3.7543.7542.8352.8352.5002.5002.8352.8353.7543.7545.0005.000水深水深2323：00002222：00002121：00002020：00001919：00001818：0000时时刻刻6.2506.2507.165

7、7.1657.5007.5007.1657.1656.2506.2505.0005.000水深水深1717：00001616：00001515：00001414：00001313：00001212：0000时时刻刻3.7543.7542.8352.8352.5002.5002.8352.8353.7543.7545.0005.000水深水深1111：00001010：00009 9：00008 8：00007 7：00006 6：0000时时刻刻6.2506.2507.1657.1657.5007.5007.1657.1656.2506.2505.0005.000水深水深5 5：00004 4

8、：00003 3：00002 2：00001 1：00000 0：0000时时刻刻思考思考6 6：一条货船的吃水深度（船底与：一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为水面的距离）为4 4米，安全条例规定至米，安全条例规定至少要有少要有1.51.5米的安全间隙（船底与洋底米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？港口能呆多久？ABCDo ox xy y246851015o ox xABCDy y246851015 货船可以在货船可以在0 0时时3030分左右进港，早晨分左右进港，早晨5 5时时3030分左右出港；或在中午分左右出港；或在

9、中午1212时时3030分左分左右进港，下午右进港，下午1717时时3030分左右出港分左右出港.每次可每次可以在港口停留以在港口停留5 5小时左右小时左右.思考思考7 7：若某船的吃水深度为：若某船的吃水深度为4 4米，安全米，安全间隙为间隙为1.51.5米，该船在米，该船在2 2：0000开始卸货，开始卸货，吃水深度以每小时吃水深度以每小时0.30.3米的速度减少，那米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？驶向较深的水域？y=-0.3x+6.126x x8 10 12y y4o o2468货船最好在货船最好在6.56.5时之前停时

10、之前停止卸货，将止卸货，将船驶向较深船驶向较深的水域的水域.思考思考8 8：右图中，：右图中，设点设点P(xP(x0 0，y y0 0)，有人认为，由于有人认为，由于P P点是两个图象的点是两个图象的交点，说明在交点，说明在x x0 0时，货船的安全水深正好与港口水深相时，货船的安全水深正好与港口水深相等，因此在这时停止卸货将船驶向较深等，因此在这时停止卸货将船驶向较深水域就可以了，你认为对吗？水域就可以了，你认为对吗？26x x8 10 12y y4y=-0.3x+6.1o o2468P.理论迁移理论迁移 例例 弹簧上挂的小球做上下振动时，小弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离

11、球离开平衡位置的距离s s（cmcm）随时间）随时间t t（s s）的变化曲线是一个三角函数的图）的变化曲线是一个三角函数的图象，如图象，如图.（1 1）求这条曲线对）求这条曲线对应的函数解析式；应的函数解析式；（2 2）小球在开始振）小球在开始振动时，离开平衡位动时，离开平衡位置的位移是多少？置的位移是多少？4t/ss/cmO-4-4 例例1 1 弹簧上挂的小球做上下振动弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离时，小球离开平衡位置的距离s s（cmcm）随时间）随时间t t（s s）的变化曲线是）的变化曲线是一个三角函数的图象，如图一个三角函数的图象，如图.（1 1）求这条曲线对）

12、求这条曲线对应的函数解析式；应的函数解析式；（2 2）小球在开始振）小球在开始振动时，离开平衡位动时，离开平衡位置的位移是多少？置的位移是多少？4t/ss/cmO-4-4 例例2 2 如图，甲船在点如图，甲船在点A A处测得乙船处测得乙船在北偏东在北偏东6060的的B B处，并以每小时处，并以每小时1010海里的速度向正北方向行使，若甲船海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏东沿北偏东角方向直线航行，并与乙角方向直线航行，并与乙船在船在C C处相遇，求甲船的航速处相遇，求甲船的航速.BCA北北D Dx xy y1 11 1o o 例例3 3 已知函数已知函数 的部分图象如图所的部分图象如图所示

13、，示，试确定函数试确定函数 的奇的奇偶性偶性.例例4 4 将函数将函数y=sin2xy=sin2x的图象先向左的图象先向左平平移移 个单位个单位,再把图象上各点的横坐再把图象上各点的横坐标标缩短到原来的缩短到原来的 倍倍,纵坐标伸长到原纵坐标伸长到原来的来的4 4倍倍,然后将所得图象向下平移然后将所得图象向下平移2 2个单个单位得曲线位得曲线C,C,求曲线求曲线C C对应的函数解析对应的函数解析式式.例例5 5 在函数在函数 的图象与直线的图象与直线 的交点中，距离最的交点中，距离最近近的两点之间的距离是的两点之间的距离是 ，求函数，求函数f(x)f(x)的最小正周期的最小正周期.T=T=例例

14、6 6 已知函数已知函数 在区间在区间 上的最小值是上的最小值是-2,-2,求求的取值范围的取值范围.1.1.根据三角函数图象建立函数解析式，根据三角函数图象建立函数解析式，就是要抓住图象的数字特征确定相关的就是要抓住图象的数字特征确定相关的参数值，同时要注意函数的定义域参数值，同时要注意函数的定义域.2.2.对于现实世界中具有周期现象的实际对于现实世界中具有周期现象的实际问题，可以利用三角函数模型描述其变问题，可以利用三角函数模型描述其变化规律化规律.先根据相关数据作出散点图，再先根据相关数据作出散点图，再进行函数拟合，就可获得具体的函数模进行函数拟合，就可获得具体的函数模型，有了这个函数模型就可以解决相应型，有了这个函数模型就可以解决相应的实际问题的实际问题.小结作业小结作业 作业：作业：P65 P65 练习练习:1:1，2 2，3.3.