高中数学数列考试分析与复习应对策略.ppt

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1、东莞高级中学高三数学备课组东莞高级中学高三数学备课组 目录一、知识结构一、知识结构二、近三年高考（广东）数列内容分布统计二、近三年高考（广东）数列内容分布统计三、数列新旧大纲的比较三、数列新旧大纲的比较四、考点预测四、考点预测五、题型示例五、题型示例六、关于数列应用题六、关于数列应用题七、七、20072007年高考数学复习策略年高考数学复习策略数列数列一、知识结构一、知识结构等差数列数列等比数列通项公式前n项公式通项公式前n项和公式数列的应用函数思想函数思想数列函数列等差数列等比数列一次函数指数函数类比类比类比类比类比类比特殊化特殊化特殊化特殊化推广推广函数实数二、近三年高考（广东）数列内容分

2、布统计表二、近三年高考（广东）数列内容分布统计表年号题号所占分值 重点考察的知识点及知识点交汇情况 所占比例200445数列求和，数列的极限11.3%1712数列与三角的交汇：等比数列的性质，三角变换2005105递推数列，数列的极限6.7%145数列与几何的交汇：在几何问题下归纳数列的通项公式200665等差数列前n项和的性质16%145数列的通项公式，现实问题中归纳数列的通项公式1914等比数列的前n项和，等差数列的概念，等差数列的前n项和，数列的极限三三数数列列新新旧旧大大纲纲的的比比较较内容2006年考试大纲年考试大纲2007年考试大纲（送审稿）年考试大纲（送审稿）变化分析数列的概念和

3、简单表示法理解理解数列的概念数列的概念了解了解数列的概念数列的概念数列的概念由“理解”变为“了解”；了解数列通项公式的意义.了解了解数列的几种简单的表示方法数列的几种简单的表示方法（列表、图像、列表、图像、通项公式）了解数列是自变量为正整数的一类函数增加了数列的列表和图像表示；突出了数列的函数属性了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.无（实际上要求并没有变化）事实上课本3536页已给出了递推公式的概念，并明确指出，递推公式也是数列的一种表示方法；紧接着，例3给定了递推公式，要求写出这个数列的前5项等差数列理解等差数列的概念理解等差数列的概念没有变化掌握等差数列的通

4、项公式与前n项和公式掌握等差数列的通项公式与前n项和公式没有变化能利用等差数列解决简单的实际问题能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题没有变化无了解等差数列与一次函数的关系增加等差数列与一次函数的关系等比数列理解等比数列的概念理解等比数列的概念没有变化掌握等比数列的通项公式与前n项和公式掌握等比数列的通项公式与前n项和公式没有变化能利用等比数列解决简单的实际问题能在具体的问题情境中，识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题没有变化无了解等比数列与指数函数的关系增加等比数列与指数函数的关系综上可见，新的考试大纲突出了数列的函数属性的考察。2007年数学科高

5、考题型仍是选择题、填空题、解答题，整卷设计由易到难，每种题型亦由易到难的编排方式，以充分发挥三种题型的区分选拔功能。选择题侧重于双基的考查，同时贯穿数学思想方法的四、考点预测四、考点预测（一）总体预测2007年的高考命题既有国家考试中心命题，同时也有部分省市自主命题，但是他们都必须遵循考试大纲的要求。按照“在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值”的原则，确立以能力立意命题的指导思想。考查，例如：函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、化归与转化的思想等。对于填空题而言，可能出现开放题或小综合题，主要表现为多项选择、试

6、验发现、归纳猜想等问题。对于新内容的考察将以选择填空题为主，解答题还是以老内容为主，解答题的考查仍然形式灵活多样，而且内涵及其丰富，既可在多个层次上考查基本知识、基本技能和基本思想方法，又能深入地考查数学能力和数学素质（突出应用意识、创新精神的考察），在知识点的考查上，解答题将主要集中在以下几个方面命题：三角函数的有关求值计算问题；数学应用题；立体几何中平行与垂直的证明问题；平面向量与平面解析几何（椭圆或圆为主）的 综合题；数列函数综合题；导数的性质及其应用。在设问方式上，还是以一题多问，层层推进的方式为主（个别大题不排除各问之间的独立性）。设问的起点较低，解题的突破口较易，解答题更加注重在知

7、识网络的交汇点处设计试题。凸现知识在各自的发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系。从近几年的高考试卷中可以看出，高考对教材中的新增内容的考察是递进式的，非一步到位的，所以预测2007年对新增内容，如幂函数、算法、统计案例、程序框图等难度将不会很大，但肯定会有所体现，这一命题趋势在今后的高考中将不会有大的改变。2007年数学高考试题分为必做题和选做题，必做题考查必考内容，选做题考查选考内容，其中选做题为填空题，分数约占全卷的4%，考生在试卷给出的两道选做题中选择其中一道作答.试卷包括容易题、中等题和难题，以中等题为主.试卷的难度系数在0.55左右.但基础题的题量 将不会改变，难题主要以解

8、答题压轴题的形式出 现，这样更有利于高校选拔优秀人才。（二）数列预测命题趋势预测：选择题或填空题仍以考查等差数列、等比数列的概念（要注意数列的图表、图像表示）以及基本性质，同时，也考查数列通项公式的求法，尤其要注意归纳猜想题型。这种利用归纳和类比进行推理的题型在历届的高考中已经出现过（主要出现在填空题的最后一题，即16题，如今年的第16题），估计在2007年的高考试题中会将这种思想方法体现得更加林淋漓尽致因而，在复习过程中加大对这种题型的训练是很有必要的解答题主要考查数列的综合应用为主，可能考到的题型有：等差数列和等比数列的综合题，与数列相关的归纳、猜想、证明问题，同时注重在数列与数列与函数函

9、数、数列与不等式、数列与几何、数列与向量等知识网络的交汇点命制试题，具有较强的考查思维能力的功能。数列中 与 的关系一直是高考命题的亮点。要掌握在如下三种递推关系下，数列通项公式的求法。即 ，。构造等差或等比数列是解决此类问题的有效方法。求和问题也是常见的试题。等差数列、等比数列以及可转化为等差、等比数列的求和问题应熟练掌握。另外，还应掌握一些特殊数列的求和方法，例如错位相减法、倒序相加法、拆（并）项求和法、裂项求和法。数列应用题。尤其对于文科来说，概率出解答题的几率微乎其微，或许预示着应用题的考察将要作一次历史的回归。五、题型示例五、题型示例题例题例1 1（）A1B2C4D8评析：评析：此题

10、重点考察等差数列的性质，几乎所有学生都能做出此题，但显然不同水平的学生所采用的方法是不同的，所用的时间也是不同的，有的学生可能会选择设出通项公式，整体代换去做，有的同学可能选择利用“中项”的性质去做，还有的同学会根据选择题“四选一”答案唯一的特点，利用“特殊数列（如常数列）法”来做，但这显然是本题最简洁实用的解法。所以尽管此题简单，但仍然显示了良好的区分度。题型示例题型示例题例题例2 2如上图所示，第n个图形由第n+2边形“扩展”而来的。记第n个图形的顶点数为，则=。图1图2图3图4解：由图易知：从而易知，题型示例题型示例评析：评析：求解几何计数问题通常采用求解几何计数问题通常采用“归纳归纳猜

11、想猜想证明证明”解题思路。本题也可直接求解。第解题思路。本题也可直接求解。第n个图形由第n+2边形“扩展”而来的，这个图形共由n+3个n+2边形组成，而每个n+2边形共有n+2个顶点，故第n个图形的顶点数为解决此类问题需要较强的观察能力及快速探求规律的能力。因此，它在高考中具有较强的选拔功能。题型示例题型示例题例题例3 3如图是一个类似“杨辉三角”的图形，第n行共有n个数，且该行的第一个数和最后一个数都是n,中间任意一个数都等于第n1行与之相邻的两个数的和，分别表示第n行的第一个数，第二个数，.第n个数。的通项式为。解：由图易知 从而知 是一阶等差数列，即 以上n-1个式相加即可得到：评析：评

12、析：杨辉三角在选修教材的练习题中出现过，杨辉三角在选修教材的练习题中出现过，“杨辉三角杨辉三角”型数列创新题也是近年高考型数列创新题也是近年高考创新题的热点问题。求解这类题目的关键创新题的热点问题。求解这类题目的关键是仔细观察各行项与行列式的对应关系，是仔细观察各行项与行列式的对应关系，通常需转化成一阶（或二阶）等差数列结通常需转化成一阶（或二阶）等差数列结合求和方法来求解。有兴趣的同学不妨求合求和方法来求解。有兴趣的同学不妨求出出 的通项式。的通项式。题型示例题型示例题例题例4 4已知函数f(x)满足axf(x)bf(x)(ab0)，f(1)2，且对定义域中的任意x，有f(x2)f(2x)(

13、1)求函数f(x)的解析式；(2)若数列an的前n项和为Sn，数列an满足：当n1时，a1f(1)2，试写出数列an的通项公式，并用数学归纳法证明(文科不作要求)。分析分析:对(1)，由条件知f(x)与参数a、b有关，这显然可利用方程的思想来解决，求解（2）的首要问题时探求an的表达式，一个本能的念头是怎样促使条件 明朗化，显然这只须将具体化即可。不难想到在（1）中我们已获得了函数f(x)的解析式，那么f(an)当然极易写出来了当我们获得Sn与an的明显关系式后，便可通过试验、归纳、猜想出an的表达式，再用数学归纳法证明即可 解解:(1)由由axf(x)bf(x)，得(ax1)f(x)b若ax

14、10，则b0，这与b0矛盾故,于是，由于f(1)2，故有2ab2(1)又f(x2)f(2x)，即化简得代入（1）得（2）当时，将代入整理得当时，有 由于a1f(1)2，所以a23 同理可得 a34，a45 由此猜想：通项公式为ann1，(nN*)下面用数学归纳法证明：(1)当n1时，a12，n1112，猜想正确(2)假设nk时，猜想正确，即akk1成立此时必有则当 时，有故即当nk1时猜想也正确，对一切nN，ann1评析评析:探求与函数解析式有关的数列通探求与函数解析式有关的数列通项问题，具有一定的综合性项问题，具有一定的综合性利用求得的函数f(x)的解析式确定f(an)，为顺利求出an奠定了

15、基础数列是一类特殊的函数，因而数列问题常与函数、方程有关善于调用函数与方程的思想研究数列问题，必将使我们对数列的认识更加全面，理解更加深刻,也将更能把握问题的实质。六、关于数列应用题六、关于数列应用题 从1993年起，高考数学试题强调了数学的应用意识，并连续两年在选择题、填空题中出现了应用题自1995年起，每年在解答题中均安排了一个应用题大题，选材贴近生活，有很强的实际意义，而且解决这些实际问题所用的知识又都是中学数学的重点内容，因此每年应用题的考察成为试题中的亮点。在新教材中，几乎每章都有一定的应用题，考纲中也明确表示考察学生的应用意识，所有这一切似乎预示着些什么。对于文科来说，概率明显的弱

16、化了，这可能意味着近三年来高考应用题的概率一统天下的局面将被打破。应用题的考察可能会走向一种历史的回归。今天我们很有必要研究一下往年应用题考察的方向与发展趋势。关于数列应用题关于数列应用题年份实际背景数学知识教育功能难度1997全程运输成本问题函数、不等式、最值最优化意识0481998污水处理的质量分数问题二次函数最值环保意识0371999带钢冷轧问题等比数列、对数计算社会实践意识0112000西红柿种植与成本问题分段函数、最值经营管理意识0302001旅游业的投入产出问题数列求和、不等式投入产出意识047关于数列应用题关于数列应用题年份实际背景数学知识教育功能难度2002汽车保有量问题数列与

17、极限环境污染意识0412003台风预报问题圆的方程、不等式关注社会意识0422004爆炸点的定位问题双曲线南大门人更加关注突发点定位问题0432005取球问题概率问题预测0622006运动员射击问题概率优化、预测065备注备注：1997年2003年为全国卷，2004年2006年为广东卷。纵观十年高考数学应用（解答）题，由于应用题的形式、内容、背景的多样性，数学应用题考察不断呈现多元化的趋势。已经形成引领中学数学教学向着培养学生的数学应用意识市场经济、环境保护、资源利用、社会服务意识发展，突出的表现在中学生要建立经济活动中追求最优化的思想，数学内涵从以函数、数列为主要模型向数学其他模块（近三年尤

18、其以概率为甚）渗透。数学来源于实践，又在应用于实践的过程中得到发展和完善，运用数学知识解决实际问题，既是数学的起源，又是数学的归宿，也是学习数学的目的所在现实中的应用问题千姿百态、千变万化，要体现数学的应用价值，使数学服务于生产、生活实际，首先应学会从从实实际际问问题题中中抽抽象象出出数数学学问问题题建建立立适适当当的的数数学学模模型型，然后运用所学过的数学知识解决之因此，解数学应用题，需过好三关：文理关、事理关以及数理关不少同学因对普通文字语言的阅读理解能力低而过不了“文理关”；长期闭门读书，不接触（或接触甚少）社会和生活实际又使一部分学生不明事理而难过“事理关”；缺乏对普通语言、数学符号语

19、言和图形语言进行互相转换的能力以及运算能力弱，使不少考生无法建立数学模型而过不了“数理关”三关挡道是近几年数学应用题得分低下的重要原因 要提高解应用题的水平，首先要提高自己的阅读理解能力，并注意弄清一些诸如至少、至多；不少于、不大于；增长到、增长了；都不是、不都是等关键词语的确切含意因为正确理解题意是解应用题必须迈好的第一步 其次，解应用题必须将普通语言翻译成（内隐或外显的）数学语言数学语言是数学思维的载体，是解决问题的工具，要提高数学思维能力，离开娴熟的数学语言是不可思议的只有提高语言的运用和转化能力，善于舍弃问题中与此同时数学无关的非本质因素，抽取出涉及问题本质的数学结构，才能将具体实际问

20、题准确的转化为数学问题或已知的数学模型 第三，要注意对运算程序的调控，使运算程序做到合理、简捷合理的运算程序能缩短思维的长度，因而它是运算达到准确、简捷的前提和保证运算应达到要求是“熟练、准确、合理、简捷”总之，“通”文理、“明”事理、“精”数理，增强应用意识和提高数学化能力，是提高解数学应用题能力的根本出路题例：题例：某鱼塘养鱼，由于改进了饲养技术，预计第一年的增长率为200%，以后每年的增长率是前一年的一半，设原来的产量为a.(1)写出改进饲养技术后的第一年、第二年、第三年的产量，并写出第n年与第n1年（n2，nN）的产量之间的关系式；(2)由于存在池塘老化及环境污染等因素，估计每年将损失

21、年产量的10%，照这样下去，以后每年的产量是否始终逐年提高的？若是，请给予证明，若不是，请说明从第几年起，产量将不如上一年解:第一年增长2，第二年是2第n年增长率为2 .(1)设第n年的年产量为，则a1a(12)3a，a2a1(12)6a，a3129a，anan112an1(1)（n2）(2)设第一年实际产量为b，第n年的实际产量为bn，则b1a(12)(1 )3a ,b2b1(12)即.显然，产量不可能是始终逐年提高的，设第n年产量不如上一年，则即从第6年起，产量不如上一年1、注意研究近几年的高考命题方向，认真研读考试大纲和考试说明，比较新旧大纲的差异，把握好复习的侧重点，有目的有计划的开展

22、复习。2、复习过程以课本为主，以知识模块为主线开展复习，不能脱离课本仅凭某本参考资料复习。其实，往往很多高考题都是课本习题或例题的再加工或者就是原型。从A组题到B组题，如果课本的每一题都过关，则基本上可以满足高考的需要了。七、七、20072007年高考数学复习策略年高考数学复习策略3、复习内容以基础知识为主，严格按照新课程标准要求，有针对性地编写复习资料进行复习。从1999年开始，高考内容都以基本知识为主，突出了能力和素质的考查，因此复习过程要严格按照新课程标准的实施要求对需要掌握的知识强化应用，对只需一般了解的知识要求掌握基本概念而淡化应用，提高复习的针对性。事实上，2006年高考广东卷就很

23、好地体现了这一点，填空和选择题的难度都不高，大部分考生都能在较短的时间完成，在解答题中一向被学生认为较难的圆锥曲线综合题和函数应用题都没有出现，2006年的高考题甚至可以看作是2007年高考的样题。4、复习过程尽量以知识体系为主，把同一知识体系及相关知识结合起来复习。努力做到知识系统化。在知识梳理的过程中，要注意提取和归纳重要的数学思想和数学方法，让学生站在数学思想和数学方法的高度上来认识数学问题；同时还要特别注意对易错知识点的梳理，如：在数列一章中最容易产生错误的知识点有两个：已知数列的前已知数列的前n n项和项和S Sn n，求通项求通项a an n。学生学生只知道会用公式只知道会用公式a

24、 an n=S Sn nS Sn-1n-1去求去求a an n，而忘记了这个，而忘记了这个公式有一个适用范围，它只适用于当公式有一个适用范围，它只适用于当n2n2的情的情形，对于形，对于n=1n=1时，应该单列求解，时，应该单列求解，a a1 1=S=S1 1。在梳理知识的时候，为了纠正学生的这一在梳理知识的时候，为了纠正学生的这一错误认识，可举一些简单的反例，例如，错误认识，可举一些简单的反例，例如，已知数列已知数列aan n 的前的前n n项和项和S Sn n=，求数，求数列列aan n 的通项公式的通项公式a an n。学生很容易利用公式。学生很容易利用公式a an n=S Sn nS

25、Sn-1n-1求得求得 a an n=S Sn nS Sn-1n-1=。学生完成之后，我们反问：学生完成之后，我们反问：对于对于n=1n=1时适合吗？这时学生就会发现自时适合吗？这时学生就会发现自己的解答错在什么地方。己的解答错在什么地方。等比数列的求和公式等比数列的求和公式。在学生的头脑中，提到在学生的头脑中，提到等比数列的求和公式，他们可以很快闪现出来，就等比数列的求和公式，他们可以很快闪现出来，就是是 他们完全忘记了这个公式的适他们完全忘记了这个公式的适用范围用范围 。当。当 时，等比数列的求和公式时，等比数列的求和公式不再是不再是 ，而是，而是 。为了让学生。为了让学生纠正这一错误，可

26、设计一些简单的反例。例如：设纠正这一错误，可设计一些简单的反例。例如：设等比数列等比数列an的公比为的公比为q，前，前n项和为项和为Sn，已知，已知 成等比数列，试判断成等比数列，试判断 是否构成等差数列？学生容易给出这个问题的解答：是否构成等差数列？学生容易给出这个问题的解答：由由 得得学生得出结论之后，我们反问，当公比学生得出结论之后，我们反问，当公比 时，时，所得出的结论还成立吗？此时学生会发现当所得出的结论还成立吗？此时学生会发现当 时，时，不构成等差数列。因此上述结论不构成等差数列。因此上述结论是片面的，是错误的。通过这样一个过程，让学是片面的，是错误的。通过这样一个过程，让学生从错误中清醒的做好会收到较好的效果。生从错误中清醒的做好会收到较好的效果。5、在复习过程中，要注意、在复习过程中，要注意“四化四化”原则。原则。方法大众化，注重通性通法。方法大众化，注重通性通法。题型模型化。题型模型化。答题规范化答题规范化 思维策略化思维策略化