(精品)2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系 (3).pptx

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1、2.3.12.3.1直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定（1 1）创设情境）创设情境感知概念感知概念1 1.线面垂直定义的建构线面垂直定义的建构 观察：直线与平面的位置关系观察：直线与平面的位置关系1.线面垂直定义的建构线面垂直定义的建构（2 2）观察思考）观察思考抽象概括抽象概括 定义定义：如果直线：如果直线l l与平面与平面内的内的任意任意一条直线一条直线都垂直，我们就说都垂直，我们就说直线直线 l l与平面与平面互相垂直互相垂直，记作：l.直线l叫做平面平面的垂线的垂线，平面叫做直线直线l l的垂面的垂面直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂垂足足。P1.线面垂直定义的建构线面垂

2、直定义的建构（3 3）质疑反思）质疑反思深化定义深化定义1.若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则直线和平面垂直.ba思考思考:我们该如何检验学校广场上我们该如何检验学校广场上的旗杆是否与地面垂直？的旗杆是否与地面垂直？问题1.某同学想运用直线与平面垂直的定义来检验可行吗？问题2.某同学类比直线与平面平行的判定定理，觉得“如果一条直线与平面内的一条直线垂直，那么这条直线与平面垂直”对吗？问题3.某同学提出“若一条直线与平面内的两条直线垂直，那么这条直线与平面垂直”对吗？如何检验学校广场上的旗杆是否与地面垂直？如何检验学校广场上的旗杆是否与地面垂直？要求：要求：1.1.独立思考后小组讨论，共独立

3、思考后小组讨论，共3 3分钟分钟2.2.小组推选一人或两人将结论依次向大家交流小组推选一人或两人将结论依次向大家交流.3.3.对小组出现的问题可以向大家交流并说明你们对小组出现的问题可以向大家交流并说明你们是怎么解决问题的是怎么解决问题的,操作演示最好操作演示最好.2.线面垂直判定定理的探究线面垂直判定定理的探究（2 2）动手操作）动手操作确认定理确认定理请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过一起来做一个实验：过一

4、起来做一个实验：过一起来做一个实验：过ABCABCABCABC的顶点的顶点的顶点的顶点A A A A翻折纸片，得到折翻折纸片，得到折翻折纸片，得到折翻折纸片，得到折痕痕痕痕ADADADAD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BDBDBDBD、DCDCDCDC与与与与桌面接触）桌面接触）桌面接触）桌面接触）.观察并思考：观察并思考：观察并思考：观察并思考：（1 1）折痕）折痕ADAD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？（2 2）如何翻折才能使折痕）如何翻折才能使折痕ADAD与桌面所在的平面与桌面所

5、在的平面垂直？此时垂直？此时ADAD与与BCBC是什么关系？翻折之后是什么关系？翻折之后ADAD与与CDCD，ADAD与与BDBD是什么关系？是什么关系？（3 3）由此你能得到什么结论？）由此你能得到什么结论？DCBA图4要求：要求：1.1.独立思考后小组讨论，共独立思考后小组讨论，共4 4分钟分钟2.2.小组推选一人（或两人）将问题的结论在台前小组推选一人（或两人）将问题的结论在台前依次向大家交流，并操作演示（可找助手帮忙操依次向大家交流，并操作演示（可找助手帮忙操作），将组内成员出现的情况向大家说明，并点作），将组内成员出现的情况向大家说明，并点明你们是如何解决的明你们是如何解决的2.线面

6、垂直判定定理的探究线面垂直判定定理的探究（3 3）合情推理）合情推理概括定理概括定理直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条一条直线与一个平面内的两条相交相交直直线都垂直，则该直线与此平面垂直。线都垂直，则该直线与此平面垂直。2.线面垂直判定定理的探究线面垂直判定定理的探究（4 4）类比反思）类比反思深化定理深化定理问题问题1.1.与直线与平面垂直的定义比，你觉与直线与平面垂直的定义比，你觉得判定定理的优越性在哪？得判定定理的优越性在哪？问题问题2.2.你觉得定义与判定定理的共同点是你觉得定义与判定定理的共同点是什么？什么？思考思考:我们该如何检验学校广场上

7、我们该如何检验学校广场上的旗杆是否与地面垂直？的旗杆是否与地面垂直？3.线面垂直判定定理的应用线面垂直判定定理的应用2.2.如图，在正方体如图，在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,ABCDA1B1C1D1(1)(1)请列举与平面请列举与平面ABCDABCD垂直的直线垂直的直线；(2)(2)请列举与直线请列举与直线A A1 1A A垂直的平面垂直的平面；3.线面垂直判定定理的应用线面垂直判定定理的应用3.例题.在四面体A-BCD中，ABAC，DBDC,M为BC中点，求证：BC面AMD要求：要求：1.1.独立思考后独立思考后1-21-2分钟台前交流分钟台

8、前交流2.2.交流的时候注意先说明解题的思路，然后详细交流的时候注意先说明解题的思路，然后详细说明解题步骤说明解题步骤.MADBC3.线面垂直判定定理的应用线面垂直判定定理的应用CABDOP 1.如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD.求证：PO平面ABCD4.4.4.4.【学生练习学生练习学生练习学生练习】2.思考题已知：PA，PB，垂足分别是A、B，且=l.求证：(1)l平面APB.(2)lAB BAP小结：小结：从知识和方法两个方面进行知识方面：线面垂直的定义、线面垂直的判定定理方法方面：转化思想 学习数学的方法就是观察再观察，思考再思考。-华罗庚