(精品)3.1.3空间向量的数量积运算.pptx

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1、W=|F|s|cos 回回 顾顾1)1)两个向量的夹角的定义两个向量的夹角的定义:O OA AB B知知 新新类似地，可以定义空间向量的类似地，可以定义空间向量的数量积数量积2 2）两个向量的数量积）两个向量的数量积注注:两个向量的数量积是数量，而不是向量两个向量的数量积是数量，而不是向量;规定规定:零向量与任意向量的数量积等于零零向量与任意向量的数量积等于零.3)3)空间两个向量的数量积性质空间两个向量的数量积性质4)4)空间向量的数量积满足的运算律空间向量的数量积满足的运算律5）典例导航）典例导航小结：由向量的数量积为小结：由向量的数量积为零可证两非零向量垂直，零可证两非零向量垂直，进而证

2、明两直线垂直。进而证明两直线垂直。例例2(试用试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理向量方法证明直线与平面垂直的判定定理)已知直线已知直线m,n是平面是平面 内的两条相交直线内的两条相交直线,如果如果 m,n,求证求证:.mngmng证证:在在 内作不与内作不与m,n重合的任一直线重合的任一直线g,在在 上取非零向量上取非零向量 因因m与与n相交相交,故向量故向量m,n不平行不平行,由共面向量定理由共面向量定理,存在唯一实数存在唯一实数 ,使使 小结：由向量运算证出线线垂直，进而证明线面垂直。小结：利用向量运算求向量的模，进而求两点间距离。用向量方法解决问题的几个步骤：引入向量用向量表达数学关系（主要是几何关系）对向量进行运算由运算结果得出结论。6)小结小结(求线段的长度求线段的长度)(垂直的判断垂直的判断)(求角度求角度).