3分类数据与相关模型.ppt

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1、分类变量及相关模型分类变量及相关模型分类变量与分类选择模型分类变量与分类选择模型分类变量与变参数模型分类变量与变参数模型43分类选择模型分类选择模型一、一、被解释变量为分类变量的情形被解释变量为分类变量的情形二、二元分类模型二、二元分类模型 线性模型的局限线性模型的局限 概率模型的基本思路概率模型的基本思路 Logit模型模型和和Probits模型模型三、三、多元分类模型多元分类模型(有序模型有序模型、截断模型、截断模型)在在某某些些特特定定的的场场合合，被被解解释释变变量量也也表表现现为为定定性性的的虚虚拟拟变变量或某种分类变量。量或某种分类变量。例例1：研研究究成成年年男男性性劳劳动动参参

2、与与状状况况(用用失失业业率率、平平均均工工资资率率、家家庭庭收收入入、教教育育水水平平等等作作解解释释变变量量)。被被解解释释变变量量的的取取值值表表现现为为两两种种可可能能：某某位位成成年年男男性性是是劳劳动动力力(参参与与了了劳劳动动，设设定定为为1)，或者不是劳动力，或者不是劳动力(未参与劳动，设定为未参与劳动，设定为0)。例例2：研研究究选选举举行行为为，即即哪哪些些因因素素影影响响居居民民投投票票的的意意向向。则居民对某候选人或者投赞成票，或者投反对票则居民对某候选人或者投赞成票，或者投反对票被解释变量为分类变量的情形被解释变量为分类变量的情形 例例3：研究哪些因素影响居民选择不同

3、的交通工具上班：自：研究哪些因素影响居民选择不同的交通工具上班：自行车、公共汽车、驾私车。行车、公共汽车、驾私车。例例4：研究农村外出劳动力的就业选择。将外出劳动力的职：研究农村外出劳动力的就业选择。将外出劳动力的职业分为管理和专业技术人员、公司一般职员、从事批零业务者、业分为管理和专业技术人员、公司一般职员、从事批零业务者、服务业人员、生产工人、其它等服务业人员、生产工人、其它等6类，研究外出劳动力在这类，研究外出劳动力在这6类中类中从业的概率差异。从业的概率差异。(毕业生的去向选择毕业生的去向选择)被解释变量为分类变量的情形被解释变量为分类变量的情形线性模型：线性模型：其中其中Y为二元分类

4、变量，为二元分类变量，X为一组解释变量。对于：为一组解释变量。对于：有：有：令：令：有：有：线性模型的局限线性模型的局限 问题问题1：的取值应为的取值应为(0,1)，但实际上并不能，但实际上并不能保证保证 的取值为的取值为(0,1)问题问题2：非正态非正态当当当当两点分布两点分布问题问题3：异方差异方差线性模型的局限线性模型的局限 问题问题4：R2通常很低：对于给定的通常很低：对于给定的X，Y的值或为的值或为0，或为，或为1，即观察点或落在，即观察点或落在X轴上，或落在直线轴上，或落在直线Y1上，如图：上，如图：01AB因而计算的因而计算的R2一般很低。只有观察点十分密集于一般很低。只有观察点

5、十分密集于A点或点或B点点时，时，R2才会较高，因为这时容易通过才会较高，因为这时容易通过A、B两点的连接而将直两点的连接而将直线固定下来。线固定下来。线性模型的局限线性模型的局限以投资为例：以投资为例：假设个体假设个体i选择投资的效用选择投资的效用(净收益净收益)：放弃投资的效用放弃投资的效用(净收益净收益)：和和 取决于个体特征及两种选择各自的属性，即：取决于个体特征及两种选择各自的属性，即：实践中实践中 和和 是不可观察的，可观察的只有人个体选择投是不可观察的，可观察的只有人个体选择投资资(Y=1)或个体放弃投资或个体放弃投资(Y=0)。但是：但是：不可观察的不可观察的 对应于：对应于：

6、Y=1 不可观察的不可观察的 对应于：对应于：Y=0概率模型的基本思路概率模型的基本思路观察：观察：令：令：则有：则有：(对于对称分布对于对称分布)从而：可以通过为从而：可以通过为 选择一种特定的分布来推断选择一种特定的分布来推断Y=1的概率的概率实践中两种常用的分布：实践中两种常用的分布：逻辑逻辑(logistic)分分布布 正态正态(normal)分布分布-Logit 模型模型-Probit 模型模型概率模型的基本思路概率模型的基本思路一、模型形式：一、模型形式：其中：其中：代表具有特征代表具有特征 Xi 的个体倾向于作出某种的个体倾向于作出某种特别选择的程度，特别选择的程度，Pi 就是个

7、体做出某种选择的概率。就是个体做出某种选择的概率。也就是：也就是：Logit模型模型始终符合的性质：始终符合的性质：当：当：当：当：从而克服了线性概率模型在逻辑上无法保证从而克服了线性概率模型在逻辑上无法保证的问题的问题Logit模型模型二、模型估计：二、模型估计：如果研究样本是逐个观测数据：极大似然法如果研究样本是逐个观测数据：极大似然法Logit模型模型二、模型估计：二、模型估计：Logit模型模型二、模型估计：二、模型估计：如果研究样本是分组数据如果研究样本是分组数据(存在重复观察值存在重复观察值)：Ni(总观察数总观察数)ni(其中其中“Y1”的观察数的观察数)Xi N1 n1 X1

8、N2 n2 X2 Nn nn Xnpip1p2pn以各组频率以各组频率pi估计估计Pi，从而依据从而依据的性质的性质可用可用LS估计原模型估计原模型Logit模型模型二、模型估计：二、模型估计：中，中，Pi对对X和参数均是非线性的，但可以将它和参数均是非线性的，但可以将它线性化：线性化：将原式两边倒数再减将原式两边倒数再减1有：有：即：即：两边取对数：两边取对数：事件事件“Y1”发生的机会比率发生的机会比率对数单位对数单位对数单位模型对数单位模型(Logit Model)Logit模型模型二、模型估计：二、模型估计：分组数据的估计过程：分组数据的估计过程：(1)对每一观察组计算对每一观察组计算

9、“Y1”发生的频率发生的频率pi(2)对每一观察组计算对数单位对每一观察组计算对数单位L=ln(pi/(1-pi)(3)估计随机项方差估计随机项方差从而加权矩阵元素从而加权矩阵元素(4)就就L与与X作加权最小二乘估计作加权最小二乘估计要求：各组观察均满足大样本条件要求：各组观察均满足大样本条件Logit模型模型三、模型检验：三、模型检验：(1)单个回归系数的显著性检验：单个回归系数的显著性检验：无论无论LS估计或估计或ML估计，估计，均可按均可按t检验进行检验进行(2)总体线性关系的显著性检验：总体线性关系的显著性检验：LS估计估计 F检验检验ML估计估计 LR、W、LM检验检验Logit模型

10、模型ML估计估计 似然比指数：似然比指数：分别为所有参数为分别为所有参数为0 0时的对数似时的对数似值和最大对数似然函数值值和最大对数似然函数值，三、模型检验：三、模型检验：(3)拟合优度检验：拟合优度检验：LS估计估计 分别为模型估计频率和实际观测频率，分别为模型估计频率和实际观测频率，(k1)为模为模型参数个数，型参数个数，s越小拟合越好越小拟合越好Logit模型模型四、模型运用四、模型运用解释变量对概率解释变量对概率(被解释变量被解释变量)的边际影响：的边际影响：在在Logit模型模型中，中，为为X 对机会比率的对机会比率的对数对数的边际影响。的边际影响。X 对对P 的边际影响：的边际影

11、响：平上，其边际影响是不同的平上，其边际影响是不同的。在不同的。在不同的X水水Logit模型模型例：以例：以Y代表一个企业在给定年份是否申请了专利，假定它与代表一个企业在给定年份是否申请了专利，假定它与企业的年销售额企业的年销售额X及研究发支出及研究发支出Z满足如下满足如下Logit模型关系：模型关系：?的含义的含义 X对对P的偏效应、的偏效应、Z对对P的偏效应的偏效应Logit模型模型例例1：赵耀辉：赵耀辉：“中国农村劳动力流动及教育在其中的作用中国农村劳动力流动及教育在其中的作用”例例2：朱玲：朱玲：“农地分配中的性别平等问题农地分配中的性别平等问题”Logit模型模型其中：其中：一、模型

12、形式：一、模型形式：比较比较Logit模型：模型：Probit模型依据模型依据normal分布函数分布函数Logit模型依据逻辑模型依据逻辑logistic分布函数分布函数Probits模型模型也始终符合的性质：也始终符合的性质：当：当：当：当：同样克服了线性概率模型在逻辑上无法保证同样克服了线性概率模型在逻辑上无法保证的问题的问题Probits模型模型二、模型估计二、模型估计 如果研究样本是逐个观测数据：如果研究样本是逐个观测数据：非线性极大似然法非线性极大似然法Probits模型模型二、模型估计二、模型估计 非线性极大似然法：非线性极大似然法：Probits模型模型二、模型估计二、模型估计

13、如果研究资料是分组数据如果研究资料是分组数据(重复观察值重复观察值)pi p1p2pnNi(总观察数总观察数)ni(其中其中“Y1”的观察数的观察数)Xi N1 n1 X1 N2 n2 X2 Nn nn XnZi Z1Z2ZnProbits模型模型二、模型估计二、模型估计Pi对对X和参数均是非线性的，但可以将它线性化：和参数均是非线性的，但可以将它线性化：中中对原模型取反函数有：对原模型取反函数有：-1 1 Z Zi i P Pi i 1 1 -F F-1-1(Z Zi i)=)=Z Zi i P Pi i Probits模型模型 (1)计算各组事件计算各组事件(Y1)发生的频率发生的频率pi

14、；(2)查正态分布表得查正态分布表得Zi的估计值的估计值zi；(3)用用zi代替代替Zi估计，是估计估计，是估计 的参数的参数(4)计算计算Var(i i)：，(5)用用WLS(GLS)估计模型估计模型以各组频率以各组频率pi估计估计Pi，依据依据Pi 查表得查表得Zi，从而根据，从而根据的性的性质质可用可用LS估计原模型。估计过程：估计原模型。估计过程：二、模型估计二、模型估计为标准密度函数为标准密度函数(古扎拉蒂古扎拉蒂P575)Probits模型模型比较正态分布与逻辑概率分布：比较正态分布与逻辑概率分布：Z -3.0 0.0013 0.0474-2.0 0.0228 0.1192-1.5

15、 0.0668 0.1824 -0.5 0.3085 0.3775 0.0 0.5000 0.5000 0.5 0.6915 0.6225 1.0 0.8413 0.7311 1.5 0.9332 0.8176 2.0 0.9772 0.8808 3.0 0.9987 0.9526Probits模型模型 正态分布与逻辑概率分布的主要区别在于后者的尾巴更正态分布与逻辑概率分布的主要区别在于后者的尾巴更粗一些，如图：粗一些，如图：由于逻辑概率分布函数由于逻辑概率分布函数与正态分布密度函数很类似，与正态分布密度函数很类似，而且计算上比较容易，所以而且计算上比较容易，所以Logit模型分类选择模型中最

16、模型分类选择模型中最常用的常用的logistic 分布分布normal 分布分布1Probits模型模型模型的检验及各解释变量边际影响的计算：同模型的检验及各解释变量边际影响的计算：同Logit模型模型例例：我国上市公司选择可转换债券融资倾向性的实证分析：我国上市公司选择可转换债券融资倾向性的实证分析Probits模型模型多元分类模型多元分类模型当三类选择时，例：火车、汽车、飞机三种交通工具当三类选择时，例：火车、汽车、飞机三种交通工具 类似于二元选择，设乘火车类似于二元选择，设乘火车0、汽车、汽车1、飞机、飞机2其效用分别为其效用分别为 、如果：如果：则：则：选择何种交通工具，依存于选择何种

17、交通工具，依存于 的相对大小的相对大小 设：设：则：则：从而，可以依据某一分布获得从而，可以依据某一分布获得 P(Yi=j)的表达式的表达式这一思路可以直接推广到更多元的选择模型问题这一思路可以直接推广到更多元的选择模型问题多元分类模型多元分类模型 对于多元的对于多元的 Probit 模型，其最大似然值估计困难，实践模型，其最大似然值估计困难，实践中很少采用。中很少采用。对于多元的对于多元的 Logit 模型，一种更为简单的思路是：假定每模型，一种更为简单的思路是：假定每个选择的概率都服从以下个选择的概率都服从以下logistic分布，有：分布，有：以以 j=1 为基础参照项，为基础参照项，令

18、令，从而，从而通过与基础选择的对比，描述了各选择间概率的差异通过与基础选择的对比，描述了各选择间概率的差异多元分类模型多元分类模型例：例：P.Schmidt and Strauss,The Prediction of Occupation Using Multiple Logit Models.International Economic Review,Vol.16,No.2,pp.471-486,1975 研研究究各各族族(R，白白人人=1)、性性别别(S，男男性性=1)、受受教教育育程程度度工工(E)、工工作作经经验验(工工作作年年数数X)对对人人们们从从事事不不同同职职业业(佣佣人人1、

19、蓝蓝领领工人工人2、手工艺职业、手工艺职业3、白领职业、白领职业4、专业性职业、专业性职业5)的概率的影响的概率的影响被估计的模型为：被估计的模型为：多元分类模型多元分类模型估计结果：估计结果：因变量因变量常数项常数项EiXiRiSiLog(P2/P1)1.06-0.12*-0.015 0.70*1.25*Log(P3/P1)-3.77*-0.00 0.008 1.46*3.11*Log(P4/P1)-3.30*0.22*0.003 1.76*-0.52*Log(P5/P1)-5.96*0.42*0.008 0.98*0.66*Log(P3/P2)-4.82*0.12*0.023*0.76 1

20、.86*Log(P4/P2)-4.36*0.34*0.018*1.06*-1.77*Log(P5/P2)-7.01*0.55*0.023*0.28-0.60*Log(P4/P3)0.46 0.22*-0.005 0.30-3.53*Log(P5/P3)-2.19*0.43*0.000-0.48-2.46*Log(P5/P4)-2.65*0.20*0.005-0.79 1.18*随着随着受受E的的提高，倾向于：提高，倾向于：蓝领蓝领佣人佣人(手工艺手工艺)白领白领 专业性职业专业性职业 男性相对于女性，更倾向男性相对于女性，更倾向于：白领于：白领佣人佣人 专业性职专业性职业业 蓝领蓝领 手工艺手

21、工艺 非白人相对于白人，更非白人相对于白人，更倾向于：佣人倾向于：佣人蓝领蓝领专业专业性职业性职业手工艺手工艺白领白领多元分类模型多元分类模型例：例：我国农村劳动力流动的人力资本约束研究我国农村劳动力流动的人力资本约束研究(俞玲俞玲)研究各种因素如何影响农村外出劳动力选择研究各种因素如何影响农村外出劳动力选择(从事从事)各种各种不同职业的概率不同职业的概率多元分类模型多元分类模型职业分类职业分类：管理、专业技术类：管理、专业技术类 公司职员类公司职员类 批零业务类批零业务类 服务业类服务业类 一般生产类一般生产类模型形式模型形式：Logit模型模型解释因素解释因素：性别：性别(男男=1)年龄年

22、龄 受教育年数受教育年数 职业培训职业培训(有有=1)城市工作经验城市工作经验(有有=1)估计结果估计结果(以批零业务类为参照组以批零业务类为参照组)：解释变量解释变量系数系数标准差标准差对概率的对概率的边际影响边际影响教育程度教育程度0.8582*0.19680.0623城市经验城市经验0.14540.7583-0.3076职业培训职业培训1.2091*0.7668-0.0092性别性别0.65140.78950.1057年龄年龄-0.10500.82820.0239年龄年龄2-0.00310.0142-0.0004常数项常数项-5.398912.232-9.247管理专业技术人员管理专业技

23、术人员解释变量解释变量系数系数标准差标准差对概率的对概率的边际影响边际影响教育程度教育程度0.5918*0.18190.0421城市经验城市经验0.96240.70960.0718职业培训职业培训1.1645*0.7298-0.0600性别性别-0.65820.7253-0.0902年龄年龄0.1966*0.9361-0.0060年龄年龄2-0.01080.0170-0.0000常数项常数项-3.885713.006-0.0721公司职员公司职员多元分类模型多元分类模型估计结果估计结果(以批零业务类为参照组以批零业务类为参照组)：解释变量解释变量系数系数标准差标准差对概率的对概率的边际影响边际

24、影响教育程度教育程度-0.03990.1552-0.0283城市经验城市经验0.046960.66910.0215职业培训职业培训1.6554*0.69170.0279性别性别-0.78840.6922-0.0721年龄年龄-1.4377*0.5778-0.0660年龄年龄20.02110.00930.0010常数项常数项23.9768.95171.5351服务业人员服务业人员解释变量解释变量系数系数标准差标准差对概率的对概率的边际影响边际影响教育程度教育程度-0.02240.1356-0.0632城市经验城市经验0.30520.59080.0018职业培训职业培训1.9210*0.62880

25、.1689性别性别-0.26210.63830.0471年龄年龄-1.1557*0.5506-0.0190年龄年龄20.01690.00880.0003常数项常数项19.8828.55591.2719一般生产工人一般生产工人多元分类模型多元分类模型有序模型问题有序模型问题被解释变量为有序变量，例如：被解释变量为有序变量，例如：对某项制度的态度：同意、基本同意、不同意对某项制度的态度：同意、基本同意、不同意 基本思路：基本思路：假定一个假想的潜假定一个假想的潜变变量量 ，与，与观观察察变变量量Y 存在：存在：Y=0、1、2 的概率分别为：的概率分别为：对于特定样本的对数似然函数：对于特定样本的对

26、数似然函数：有序模型问题有序模型问题截断截断(Censored)模型问题模型问题被解释变量为某一区间上的连续型变量，例如：被解释变量为某一区间上的连续型变量，例如：居民购房支出或愿意花在购房上的最大支出额居民购房支出或愿意花在购房上的最大支出额 总体模型的基本连续形式：总体模型的基本连续形式：可观察的样本关系式：可观察的样本关系式：其中对于已购房其中对于已购房()者者：未购房未购房()者：者：对于对于 ，有，有从而，基于可观察的从而，基于可观察的 估计是有偏且非一致的估计是有偏且非一致的(f 与与 F 分别为标准正态分布的密度函数和分布函数分别为标准正态分布的密度函数和分布函数)截断截断(Ce

27、nsored)模型问题模型问题Heckman两阶段估计法：两阶段估计法：在第一阶段：估计在第一阶段：估计Probit模型模型利用利用Probit模型参数计算模型参数计算 ：截断截断(Censored)模型问题模型问题Heckman两阶段估计法：两阶段估计法：在第二阶段：估计线性模型在第二阶段：估计线性模型通过通过 将原模型将原模型 的均值正则化为的均值正则化为0，从而获得无偏估计，从而获得无偏估计截断截断(Censored)模型问题模型问题Censored模型的极大似然估计法：模型的极大似然估计法：伍德里奇：计量经济学导论伍德里奇：计量经济学导论-17.2 Tobin模型模型分类变量与变参数模

28、型分类变量与变参数模型确定性变参数模型确定性变参数模型随机变参数模型随机变参数模型定参数模型与变参数模型定参数模型与变参数模型Panel Data 模型模型思考题：利用美国、加拿大、英国在思考题：利用美国、加拿大、英国在19801999年的失业率年的失业率Y(%)及对制造业的补助及对制造业的补助X(美元美元/小时小时)的相关数据资料，的相关数据资料，分别作了以下估计：分别作了以下估计：美国：美国：(1)分别估计三个国家的模型分别估计三个国家的模型 结果如下：结果如下：分类变量与变参数模型分类变量与变参数模型加拿大：加拿大：英国：英国：分类变量与变参数模型分类变量与变参数模型(2)将三个国家的数

29、据合并成一个大样本，估计将三个国家的数据合并成一个大样本，估计 结果如下：结果如下：(3)估计变截距固定效应模型，结果如下估计变截距固定效应模型，结果如下(D1=1为加拿大、为加拿大、D2=1为英国为英国)：分类变量与变参数模型分类变量与变参数模型？选择哪一结果选择哪一结果 资料：资料：19551985年人均收入和人均储蓄数据，以年人均收入和人均储蓄数据，以1955年年的价格水平为基准剔除价格因素；的价格水平为基准剔除价格因素；变量：变量：St：人均储蓄；人均储蓄；Xt：人均收入；：人均收入；t：年份年份 模型形式：模型形式：估计结果：估计结果：例：中国城镇居民家庭储蓄函数研究例：中国城镇居民

30、家庭储蓄函数研究定参数模型与变参数模型定参数模型与变参数模型作上述估计的一个隐含假设是：居民储蓄行为在作上述估计的一个隐含假设是：居民储蓄行为在19551985年期间始终保持不变，边际储蓄倾向为年期间始终保持不变，边际储蓄倾向为0.17,无论无论50年代还年代还是是80年代年代。但从实际看，但从实际看，1979年前后有两方面大的变化：一是年前后有两方面大的变化：一是1979年年以后储蓄能力以后储蓄能力(边际储蓄倾向边际储蓄倾向)大幅度提高；二是大幅度提高；二是1979年以前由年以前由于商品供应短缺导致的非自愿性储蓄在于商品供应短缺导致的非自愿性储蓄在1979年后逐步快速减少。年后逐步快速减少。

31、这两方面均会影响到居民的储蓄行为。这两方面均会影响到居民的储蓄行为。因此，建立一个定参数模型来描述因此，建立一个定参数模型来描述19551985年期间的年期间的居民储蓄行为是不合理的。居民储蓄行为是不合理的。定参数模型与变参数模型定参数模型与变参数模型如何在模型如何在模型中体现中体现1979年前后年前后居民储蓄行为的变化？居民储蓄行为的变化？引入虚拟变量：引入虚拟变量：设计模型为：设计模型为：或：或：或：或：定参数模型与变参数模型定参数模型与变参数模型估计结果：估计结果：即：即：19791979年以前年以前(D=1)的储蓄函数：的储蓄函数：19791979年以后年以后(D=0)的储蓄函数：的储

32、蓄函数：假设取：假设取：定参数模型与变参数模型定参数模型与变参数模型比较：比较：与：与：原模型存在着自相关，引入虚拟变量后的模型消除了自原模型存在着自相关，引入虚拟变量后的模型消除了自相关；原模型拟合优度低，引入虚拟变量后的模型拟合优相关；原模型拟合优度低，引入虚拟变量后的模型拟合优度大大提高。可见，虚拟变量的引入使模型的设计更符合度大大提高。可见，虚拟变量的引入使模型的设计更符合经济实际，因而也改善了估计效果经济实际，因而也改善了估计效果定参数模型与变参数模型定参数模型与变参数模型上述引入虚拟变量的设计可一般化为：上述引入虚拟变量的设计可一般化为：设计模型：设计模型：其中：其中：称为间断型变

33、参数模型称为间断型变参数模型如果表现为一个如果表现为一个(组组)连续型变量的函数，则连续型变量的函数，则原模型为连续型变参数模型原模型为连续型变参数模型(系统变参数模型系统变参数模型)两者统称为确定型变参数模型两者统称为确定型变参数模型如果表现为依存某如果表现为依存某一个一个(组组)变量的变动而变变量的变动而变动的随机变量，则原模型为随机变参数模型动的随机变量，则原模型为随机变参数模型定参数模型与变参数模型定参数模型与变参数模型确定性变参数模型确定性变参数模型间断型变参数模型间断型变参数模型 虚拟变量模型虚拟变量模型分段回归模型分段回归模型连续型变参数模型连续型变参数模型一、模型的形式一、模型

34、的形式(以一元线性模型为例以一元线性模型为例)将辅助关系式代入原模型有：将辅助关系式代入原模型有：模型：模型：辅助关系式：辅助关系式：D为代表某一质的因素或为代表某一质的因素或代表样本区间的虚拟变量代表样本区间的虚拟变量虚拟变量模型的方程组格式：虚拟变量模型的方程组格式：变系数模型变系数模型虚拟变量模型虚拟变量模型当虚拟变量仅影响斜率时：变斜率模型当虚拟变量仅影响斜率时：变斜率模型当虚拟变量仅影响截距时：变截距模型当虚拟变量仅影响截距时：变截距模型上述三种形式的模型，均可以推广到包含有上述三种形式的模型，均可以推广到包含有k个个X、p个个D的最一般模型形式的最一般模型形式虚拟变量模型虚拟变量模

35、型二、模型的特点二、模型的特点1、以、以“0”、“1”取值的虚拟变量所反映的内容可以随意改变。取值的虚拟变量所反映的内容可以随意改变。但在不同的设定下，虚拟变量模型中回归系数的含义是不同但在不同的设定下，虚拟变量模型中回归系数的含义是不同的。的。2、虚拟变量、虚拟变量D=0代表的特征和状态，通常用以说明基础类型代表的特征和状态，通常用以说明基础类型3、系系数数0称称为为公公共共截截距距系系数数，代代表表基基础础类类型型的的截截距距项项；系系数数1称称为为差差别别截截距距系系数数，它它说说明明D=1时时的的截截距距系系数数与与基基础础类类型型的的截距系数的差异。斜率系数的差别类似。截距系数的差异

36、。斜率系数的差别类似。虚拟变量模型虚拟变量模型三、模型代表的几何意义三、模型代表的几何意义 以以 为例：为例：如果如果t检验检验 成立，如图成立，如图1：如果如果t检验检验 成立，如图成立，如图2：基础类型与比较类型重合XY图 1Y图 2基础类型X比较类型虚拟变量模型虚拟变量模型三、模型代表的几何意义三、模型代表的几何意义 以以 为例：为例：如果如果t检验检验 成立，如图成立，如图3：如果如果t检验检验 成立，如图成立，如图4：基础类型X比较类型图 3基础类型X比较类型图 4虚拟变量模型虚拟变量模型例例1 例例2四、模型的估计及检验四、模型的估计及检验 当随机项满足线性模型的基本假设时，用当随

37、机项满足线性模型的基本假设时，用OLSOLS法估计；当随法估计；当随机项机项违背线性模型的一项或几项假设时违背线性模型的一项或几项假设时，相应地改变方法。，相应地改变方法。模型检验的内容、方法、原理，也与非虚拟变量模型相同。模型检验的内容、方法、原理，也与非虚拟变量模型相同。模型的结构稳定性检验模型的结构稳定性检验虚拟变量模型虚拟变量模型分段回归模型分段回归模型一、以虚拟变量表示解释变量取值的不同区间一、以虚拟变量表示解释变量取值的不同区间 经经济济关关系系中中常常有有这这样样的的情情况况，当当解解释释变变量量X达达到到某某一一水水平平X*之之前前，与与被被解解释释变变量量Y之之间间存存在在某

38、某种种形形式式的的线线性性关关系系，当当X达达到到或或超超过过X*以以后后，与与被被解解释释变变量量Y之之间间又又是是另另一一种种形形式式的的线线性性关关系系。此此时时，如如果果已已知知X的的转转折折点点X*，我我们们就就可可以以引引入入一一个个代代表表解解释释变变量量不不同同取取值值区区间间的的虚虚拟拟变变量量来来描描述述这这种种影影响的方式。响的方式。这样建立的这样建立的模型称为分段回归模型模型称为分段回归模型 二、解释变量只有一个转折点的分段线性模型二、解释变量只有一个转折点的分段线性模型 设原模型：设原模型：解释解释变量变量X有一个转折点有一个转折点X*，引入虚拟变量引入虚拟变量D表示

39、：表示：相应的分段线性模型为：相应的分段线性模型为：分段回归模型分段回归模型二、解释变量只有一个转折点的分段线性模型二、解释变量只有一个转折点的分段线性模型当当D=1时：时：表示表示 X 达到达到 X*之前时之前时 X 与与 Y 的总体回归函数。的总体回归函数。当当D=0时：时：表示表示 X 达到或超过达到或超过 X*时时 X 与与 Y的总体回归的总体回归函数函数。分段回归模型分段回归模型二、解释变量只有一个转折点的分段线性模型二、解释变量只有一个转折点的分段线性模型 其几何图形为：其几何图形为：例例XYX*分段回归模型分段回归模型三、解释变量有二个转折点的分段线性模型三、解释变量有二个转折点

40、的分段线性模型 当当有有两两个个转转折折点点 时时，该该因因素素的的整整个个取取值值区区间间划划分分为三个小区间，这时需要引入二个虚拟变量：为三个小区间，这时需要引入二个虚拟变量：相应的分段线性回归模型为：相应的分段线性回归模型为：上述内容可以推广到有上述内容可以推广到有m个转折点的一般情况个转折点的一般情况分段回归模型分段回归模型 系统变参数模型中的参数随着样本点的变动而连续变动的。系统变参数模型中的参数随着样本点的变动而连续变动的。严严格格地地看看，实实际际经经济济运运行行中中的的变变量量关关系系都都存存在在系系统统地地、连连续续地地变变动动，都都应应该该建建立立系系统统变变参参数数模模型

41、型予予以以描描述述。但但对对于于微微小小的的、不不显显著著的的变变化化我我们们一一般般予予以以忽忽略略，假假定定在在整整个个样样本本区区间间内内变变量量间间的的关关系系无无显显著著差差异异，或或在在整整个个样样本本区区间间内内的的差差异异可可以以划划分为有限的几类，从而建立固定参数模型或间断性变参数模型。分为有限的几类，从而建立固定参数模型或间断性变参数模型。但在有些研究对象中，作这样的假定是不妥当的。但在有些研究对象中，作这样的假定是不妥当的。连续型变参数模型连续型变参数模型 例例如如：研研究究改改革革以以来来20年年居居民民的的消消费费函函数数时时，因因为为我我国国经经济济体体制制改改革革

42、走走的的是是一一条条渐渐进进式式的的道道路路，与与居居民民消消费费行行为为有有关关的的诸诸多多因因素素，包包括括居居民民消消费费观观念念的的改改变变，居居民民消消费费选选择择空空间间的的扩扩大大，居居民民投投资资机机会会的的增增加加，居居民民收收入入预预期期中中不不确确定定因因素素的的增增多多等等等等，都都是是一一个个逐逐渐渐变变化化的的过过程程，这这就就决决定定了了居居民民消消费费行行为为也也是是一一个个渐渐变变的的过过程程，体体现现在在消消费费函函数数中中，就就是是模模型型参参数数的的系系统统性变动。性变动。为为了了客客观观地地描描述述这这种种系系统统变变动动过过程程，就就要要建建立立系系

43、统统变变参参数数模型。模型。连续型变参数模型连续型变参数模型一、模型的一般形式一、模型的一般形式 模模型型的的特特点点：截截距距项项和和斜斜率率项项分分别别都都是是随随着着样样本本观观测测点点t t的改变而系统地、连接地变动的。的改变而系统地、连接地变动的。，称称为为辅辅助助关关系系式，式，、不全为零不全为零 a0、a1 和和 b0、b1 被称为被称为“超参数超参数”。连续型变参数模型连续型变参数模型 当辅助关系式中的超参数为代表质的因素的虚拟变量时，当辅助关系式中的超参数为代表质的因素的虚拟变量时，系统变参数模型实质上就是虚拟变量模型。系统变参数模型实质上就是虚拟变量模型。以以 为例，如果为

44、例，如果辅助关系式中的辅助关系式中的Zt、Wt为代表质的因素的虚拟变量，则有：为代表质的因素的虚拟变量，则有：当当Zt=1，Wt=1时：时：当当Zt=0，Wt=1时：时：当当Zt=1，Wt=0时：时：当当Zt=0，Wt=0时：时：虚拟变量模型是系统变参数模型的一种特殊形式虚拟变量模型是系统变参数模型的一种特殊形式连续型变参数模型连续型变参数模型二、模型的估计与检验二、模型的估计与检验 以以 为例，将辅为例，将辅助关系式助关系式 代入到变参数模型有：代入到变参数模型有：因为因为Z、W为为确定性变量，与随机项不相关，故可用确定性变量，与随机项不相关，故可用OLS法估计上式，得法估计上式，得 通过检

45、验通过检验 是否显著为零来确认辅助关系式是是否显著为零来确认辅助关系式是否有效，从而确认变参数模型是否有效否有效，从而确认变参数模型是否有效连续型变参数模型连续型变参数模型 例：例：依据依据19801993年城镇居民家庭收支调查资料，研究年城镇居民家庭收支调查资料，研究改革开放后我国城镇居民消费行为改革开放后我国城镇居民消费行为(消费依存收入变化的规律消费依存收入变化的规律)基基本本判判断断：改改革革开开放放以以后后，居居民民消消费费在在发发生生变变化化：一一是是观观念念变变化化(包包括括市市场场意意识识、风风险险意意识识、对对通通货货膨膨胀胀的的心心理理承承受受力力等等等等)，从从而而导导致

46、致消消费费行行为为变变化化；二二是是消消费费者者消消费费决决策策权权增增大大(包包括括由由于于市市场场供供应应丰丰富富而而使使居居民民消消费费选选择择面面扩扩大大，由由于于择择业业机机会会增增加加而而使使收收入入来来源源更更多多更更大大从从而而消消费费领领域域扩扩大大，由由于于居居民民金金融融资资产产增增加加从从而而提提前前或或延延期期消消费费成成为为可可能能等等等等)；三三是是新新的的改改革革方方案案不断出台，不确定因素增多，消费行为将更趋理性；不断出台，不确定因素增多，消费行为将更趋理性；中国的经济改革是淅进式的，居民消费行为的变化也可能中国的经济改革是淅进式的，居民消费行为的变化也可能是

47、逐步的、渐变的是逐步的、渐变的 -建立系统变参数模型建立系统变参数模型连续型变参数模型连续型变参数模型模型形式：模型形式：其中：其中：Y、X分别为城镇居民消费支出和可支配收入，分别为城镇居民消费支出和可支配收入，T为时间为时间模型估计：模型估计：将辅助关系式代入模型，有：将辅助关系式代入模型，有：利用样本数据模拟并检验发现利用样本数据模拟并检验发现 均不显著均不显著重新设计模型为：重新设计模型为：即：设定原模型：即：设定原模型：辅助关系式：辅助关系式：连续型变参数模型连续型变参数模型估计结果：估计结果：(1)b3在在统统计计上上高高度度显显著著，证证明明我我国国城城镇镇居居民民的的消消费费行行

48、为为在在改改革期间是不断变化的；革期间是不断变化的；(2)因因为为 ，说说明明我我国国城城镇镇居居民民的的边边际际消消费费倾倾向向呈呈下下降降趋势；趋势；(3)边边际际消消费费倾倾向向的的变变动动曲曲线线为为：，说说明明边边际际消费倾向的下降呈加速态势消费倾向的下降呈加速态势连续型变参数模型连续型变参数模型随机变参数模型随机变参数模型对于模型：对于模型：随机变参数模型指：随机变参数模型指：Panel Data 模型模型Panel Data模型：利用模型：利用Panel Data样本建立的模型样本建立的模型一般形式：一般形式：如果参数仅在时间上有差异：如果参数仅在时间上有差异：如果参数仅在个体间

49、有差异：如果参数仅在个体间有差异：Panel Data：对对n个个体连续观察个个体连续观察T时期得到的二维数据集合，时期得到的二维数据集合，也称也称TS/CS数据、综列数据、纵剖面数据。例如：家计数据、综列数据、纵剖面数据。例如：家计调查数据、历年调查数据、历年30个省市区的投资、就业、个省市区的投资、就业、GDP数据、数据、若干个企业若干个企业(公司公司)的财务数据的财务数据(定参数模型定参数模型、变截距模型变截距模型、变系数模型变系数模型)一、定参数一、定参数Panel Data模型模型当当n很小，很小，T很大时，忽略个体间的差异而将很大时，忽略个体间的差异而将nT个观察数据个观察数据作为

50、作为n个分别包含个分别包含T期观察的时间序列样本来处理。即视原模型期观察的时间序列样本来处理。即视原模型为：为：Panel Data 模型模型一、定参数一、定参数Panel Data模型模型模型的估计方法依据随机项的性质模型的估计方法依据随机项的性质 例：例：中国地区经济增长的趋同与差异中国地区经济增长的趋同与差异“忽略个体间的差异忽略个体间的差异”是否可行，可作是否可行，可作线性约束检线性约束检验验Panel Data 模型模型Panel Data 模型模型二、变截距二、变截距Panel Data模型模型当当n很大而很大而T很小时，忽略个体间的差异而将很小时，忽略个体间的差异而将nT个观察数