35模型简介.ppt
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1、第第一一章章 建立数学模型建立数学模型1.1 从现实对象到数学模型从现实对象到数学模型1.2 数学建模的重要意义数学建模的重要意义1.3 数学建模示例数学建模示例1.4 数学建模的方法和步骤数学建模的方法和步骤1.5 数学模型的特点和分类数学模型的特点和分类1.6 怎样学习数学建模怎样学习数学建模绪论绪论1 现状现状:数学建模是一门新兴的学科,数学建模是一门新兴的学科,2020世纪世纪7070年代初诞年代初诞生于英、美等现代工业国家。在短短几十年的历史生于英、美等现代工业国家。在短短几十年的历史瞬间辐射至全球大部分国家和地区。瞬间辐射至全球大部分国家和地区。8080年代初,我国高等院校也陆续开
2、设了数学建模年代初,我国高等院校也陆续开设了数学建模课程,随着数学建模教学活动(包括数学建模课程、课程,随着数学建模教学活动(包括数学建模课程、数学建模竞赛和数学(建模)试验课程等)的开展,数学建模竞赛和数学(建模)试验课程等)的开展,这门课越来越得到重视,也深受广大学生的喜爱。这门课越来越得到重视,也深受广大学生的喜爱。本课程一直是学习数学和数学在各领域中的应用之间的桥梁本课程一直是学习数学和数学在各领域中的应用之间的桥梁原因:一是由于新技术特别是计算机技术的飞速发原因:一是由于新技术特别是计算机技术的飞速发展,大量的实际问题需要用计算机来解决,而计算展,大量的实际问题需要用计算机来解决,而
3、计算机与实际问题之间需要数学模型来沟通。二是社会机与实际问题之间需要数学模型来沟通。二是社会对大学生的要求越来越高对大学生的要求越来越高 ,大学生毕业后要适应社,大学生毕业后要适应社会的需求,一到工作岗位就能创造价值。会的需求,一到工作岗位就能创造价值。2 2 课程特点课程特点很强的实用性:教材的内容来自于实际。很强的实用性:教材的内容来自于实际。知识的广泛性:依赖于各方面的基础知识。知识的广泛性:依赖于各方面的基础知识。内容的趣味性:有些问题就象是做游戏,引人入胜。内容的趣味性:有些问题就象是做游戏,引人入胜。教学方式的多样性:教师讲授方式,小组讨论方式,教学方式的多样性:教师讲授方式,小组
4、讨论方式,学生报告方式,课堂教学方式,课外教学方式等学生报告方式,课堂教学方式,课外教学方式等。玩具、照片、飞机、火箭模型玩具、照片、飞机、火箭模型 直观模型直观模型水箱中的舰艇、风洞中的飞机水箱中的舰艇、风洞中的飞机 物理模型物理模型地图、电路图、分子结构图地图、电路图、分子结构图 符号模型符号模型模型模型是为了一定目的,对客观事物的一部分是为了一定目的,对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的进行简缩、抽象、提炼出来的原型原型的替代物的替代物模型模型集中反映了集中反映了原型原型中人们需要的那一部分特征中人们需要的那一部分特征1.1 从现实对象到数学模型从现实对象到数学模型我们常见的模型
5、我们常见的模型你碰到过的数学模型你碰到过的数学模型“航行问题航行问题”用用 x 表示表示船速,船速,y 表示水速,列出方程:表示水速,列出方程:答:船速每小时答:船速每小时20千米千米/小时小时.甲乙两地相距甲乙两地相距750千米,船从甲到乙顺水航行需千米,船从甲到乙顺水航行需30小时,小时,从乙到甲逆水航行需从乙到甲逆水航行需50小时,问船的速度是多少小时,问船的速度是多少?x=20y=5求解求解航行问题航行问题建立数学模型的基本步骤建立数学模型的基本步骤 作出简化假设(船速、水速为常数);作出简化假设(船速、水速为常数);用符号表示有关量(用符号表示有关量(x,y表示船速和水速);表示船速
6、和水速);用物理定律(匀速运动的距离等于速度乘以用物理定律(匀速运动的距离等于速度乘以 时间)列出数学式子(二元一次方程);时间)列出数学式子(二元一次方程);求解得到数学解答(求解得到数学解答(x=20,y=5););回答原问题(船速每小时回答原问题(船速每小时20千米千米/小时)。小时)。数学模型数学模型(Mathematical Model)和和数学建模(数学建模(Mathematical Modeling)对于一个对于一个现实对象现实对象,为了一个,为了一个特定目的特定目的,根据其根据其内在规律内在规律,作出必要的,作出必要的简化假设简化假设,运用适当的运用适当的数学工具数学工具,得到
7、的一个,得到的一个数学结构数学结构。建立数学模型的全过程建立数学模型的全过程(包括表述、求解、解释、检验等)(包括表述、求解、解释、检验等)数学模型数学模型数学数学建模建模1.2 数学建模的重要意义数学建模的重要意义 电子计算机的出现及飞速发展;电子计算机的出现及飞速发展;数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步,数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步,越来越受到人们的重视。越来越受到人们的重视。在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地;在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地;在高新技术领域数学建模几乎是必
8、不可少的工具;在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具;数学进入一些新领域,为数学建模开辟了许多处女地。数学进入一些新领域,为数学建模开辟了许多处女地。数学建模的具体应用数学建模的具体应用 分析与设计分析与设计 预报与决策预报与决策 控制与优化控制与优化 规划与管理规划与管理数学建模计算机技术知识经济知识经济如虎添翼如虎添翼练习1 某甲早8时从山下旅店出发沿一条路径上山,下午5时到达山顶并留宿;次日早8时沿同一条路径下山,下午5时回到旅店。某乙说,甲必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点。为什么?AB甲乙237支球队进行冠军争夺赛,每轮比赛中出场的每两支 球队中的胜者及轮空者进入下一轮,直
9、至比赛结束。问共需进行多少场比赛?一般思维:逆向思维:每场比赛淘汰一名失败球队,只有一名冠军,即就是淘汰了36名球队,因此比赛进行了36场。3 某人家住T市在他乡工作,每天下班后乘火车于6时抵达T市车站,它的妻子驾车准时到车站接他回家。一日他提前下班搭早一班火车于5时半抵达T市车站,随即步行回家,它的妻子像往常一样驾车前来,在半路上遇到他接回家时,发现比往常提前了10分钟。问他步行了多长时间?车站家5:30相遇早10钟5分钟5分钟6:005:55共走了25分钟。4甲乙两站有电车相通,每隔10分钟甲乙两站互发一趟车,但发车时间不一定相同。甲乙两站有一中间站丙,某人每天在随机的时刻到达丙站,并搭乘
10、最先经过丙站的那趟车,结果发现100天中约有90天到达甲站,仅约有10天到达乙站。问开往甲乙两站的电车经过丙站的时刻表是如何安排的?8:008:108:208:30甲至乙乙至甲xX-8:00=0:09 x=8:098:098:195一男孩和一女孩分别在离家 2 km 和 1 km 且方向相反的两所学校上学,每天同时放学后分别以4 km/h和 2 km/h 的速度步行回家。一小狗以6 km/h的速度由男孩处奔向女孩,又从女孩处奔向男孩,如此往返直至回到家中。问小狗奔波了多少路程?6 如果男孩和女孩上学时小狗也忘返奔波在他们中间,问当他们到达学校时小狗在何处?6 某人由A处到B处去,途中需到河边取
11、些水,如下图。问走那条路最近?(用尽可能简单的办法求解。)dAB河1.3 数学建模示例数学建模示例1.3.1 椅子能在不平的地面上放稳吗椅子能在不平的地面上放稳吗问题分析问题分析模模型型假假设设通常通常 三只脚着地三只脚着地放稳放稳 四只脚着地四只脚着地 四条腿一样长,椅脚与地面点接触,四脚连线四条腿一样长,椅脚与地面点接触,四脚连线呈正方形呈正方形;地面高度连续变化,可视为数学上的连续曲面地面高度连续变化,可视为数学上的连续曲面;地面相对平坦,使椅子在任意位置至少三只脚地面相对平坦,使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。同时着地。模型构成模型构成用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来用
12、数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来 椅子位置椅子位置利用正方形利用正方形(椅脚连线椅脚连线)的对称性的对称性xBADCO用用(对角线与对角线与x轴的夹角轴的夹角)表示椅子位置表示椅子位置 四只脚着地四只脚着地距离是距离是 的函数的函数四个距离四个距离(四只脚四只脚)A,C 两脚与地面距离之和两脚与地面距离之和 f()B,D 两脚与地面距离之和两脚与地面距离之和 g()两个距离两个距离DC B A 椅脚与地面距离为零椅脚与地面距离为零正方形正方形ABCD绕绕O点旋转点旋转正方形正方形对称性对称性用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
13、f(),g()是是连续函数连续函数对任意对任意,f(),g()至少一个为至少一个为0数学数学问题问题已知:已知:f(),g()是是连续函数连续函数;对任意对任意,f()g()=0;且且 g(0)=0,f(0)0.证明:存在证明:存在 0,使,使f(0)=g(0)=0.模型构成模型构成地面为连续曲面地面为连续曲面 椅子在任意位置至椅子在任意位置至少三只脚着地少三只脚着地模型求解模型求解给出一种简单、粗糙的证明方法给出一种简单、粗糙的证明方法将椅子将椅子旋转旋转900,对角线,对角线AC和和BD互换。互换。由由g(0)=0,f(0)0,知,知f(/2)=0,g(/2)0.令令h()=f()g(),
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