工科数学分析.ppt

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1、第十章第十章 函数列与函数项级数函数列与函数项级数10.1 10.1 问题的提出问题的提出 1一、一、二、二、收敛点的全体称为该级数的收敛点的全体称为该级数的收敛点集收敛点集2例例1.1.解：解：三、和函数三、和函数3例例2.2.解：解：由此可解出收敛集由此可解出收敛集4510.2 10.2 一致收敛一致收敛6一、函数列的一致收敛一、函数列的一致收敛7例例1.1.只要取只要取8例例2.2.9一致收敛一致收敛定义：定义：定理定理1.1.几何意义几何意义:.:.10证明：证明：反之，反之，11例例3.3.证明：证明：12例例4.4.解：解：一致收敛一致收敛故在故在(0,1)(0,1)上不一致收敛上

2、不一致收敛.13定理定理2.2.证明证明:1415二、函数项级数的一致收敛二、函数项级数的一致收敛1.1.定义定义:2.2.柯西收敛原理柯西收敛原理:163.3.推论推论:逆否逆否:例例5.5.解解:故级数在故级数在(0,+)(0,+)上不一致收敛上不一致收敛!17三、一致收敛的判别三、一致收敛的判别证明：证明：18优级数优级数,强级数强级数,控制级数控制级数例例6.6.解：解：一致收敛一致收敛例例7.7.解：解：一致收敛一致收敛例例8.8.一致收敛一致收敛19说明：说明：使用使用M M判别法，要求：判别法，要求：这种要求过强这种要求过强 存在一致收敛级数，但不绝对收敛；存在一致收敛级数，但不绝对收敛；存在级数绝对收敛，且一致收敛，但存在级数绝对收敛，且一致收敛，但20例例9.9.一致有界一致有界逐点有界逐点有界,不一致有界不一致有界.矛盾！矛盾！2.2.一致有界一致有界213.3.Dirichlet判别法判别法若在若在I I上上 证明：证明：22由柯西收敛原理，由柯西收敛原理，23例例10.10.证明：证明：一致有界一致有界244.4.Abel判别法判别法设设则则证明：证明：25例例11.11.解：解：2627