第86节 多元回归分析.ppt

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1、第第第第8.68.68.68.6节节节节 多元回归分析多元回归分析多元回归分析多元回归分析一、多元线性回归的数学模型一、多元线性回归的数学模型一、多元线性回归的数学模型一、多元线性回归的数学模型二、多元线性回归参数的最小二乘估计二、多元线性回归参数的最小二乘估计二、多元线性回归参数的最小二乘估计二、多元线性回归参数的最小二乘估计三、多元线性回归方程的显著性检验三、多元线性回归方程的显著性检验三、多元线性回归方程的显著性检验三、多元线性回归方程的显著性检验四、多元线性回归系数的显著性检验四、多元线性回归系数的显著性检验四、多元线性回归系数的显著性检验四、多元线性回归系数的显著性检验五、存在不显著

2、变量的处理五、存在不显著变量的处理五、存在不显著变量的处理五、存在不显著变量的处理六、预测与控制六、预测与控制六、预测与控制六、预测与控制 在许多实际问题中，对某一变量在许多实际问题中，对某一变量在许多实际问题中，对某一变量在许多实际问题中，对某一变量Y Y 有重要影响的解释有重要影响的解释有重要影响的解释有重要影响的解释变量不止一个，此时就需要研究一个随机变量变量不止一个，此时就需要研究一个随机变量变量不止一个，此时就需要研究一个随机变量变量不止一个，此时就需要研究一个随机变量Y Y 与多个普与多个普与多个普与多个普通变量通变量通变量通变量 X X1 1,X X2 2,X XP P 之间的回

3、归关系，这就是多之间的回归关系，这就是多之间的回归关系，这就是多之间的回归关系，这就是多元回归问题元回归问题元回归问题元回归问题.本节仅讨论多元线性回归，多元非线性回归通常也可本节仅讨论多元线性回归，多元非线性回归通常也可本节仅讨论多元线性回归，多元非线性回归通常也可本节仅讨论多元线性回归，多元非线性回归通常也可化为多元线性回归来求解和分析。化为多元线性回归来求解和分析。化为多元线性回归来求解和分析。化为多元线性回归来求解和分析。多元线性回归分析的原理与一元线性回归是类似的多元线性回归分析的原理与一元线性回归是类似的多元线性回归分析的原理与一元线性回归是类似的多元线性回归分析的原理与一元线性回

4、归是类似的.一、多元线性回归的数学模型一、多元线性回归的数学模型一、多元线性回归的数学模型一、多元线性回归的数学模型设被解释变量设被解释变量设被解释变量设被解释变量 Y Y 与与与与 k k 个解释变量个解释变量个解释变量个解释变量 X X1 1,X X2 2,X Xk k 之间之间之间之间存在线性相关关系。存在线性相关关系。存在线性相关关系。存在线性相关关系。则则则则 Y Y 与与与与 X X1 1,X X2 2,X Xk k之间的多元之间的多元之间的多元之间的多元线性回归模型为：线性回归模型为：线性回归模型为：线性回归模型为：Y Y=a a +b b1 1 X X1 1+b b2 2 X

5、X2 2+b bk kX Xk k +(1)(1)设第设第设第设第 i i 次试验数据为次试验数据为次试验数据为次试验数据为 (x xi i1 1,x xi i2 2,x xikik,y yi i )，则多元则多元则多元则多元线性线性线性线性回归有如下数据结构：回归有如下数据结构：回归有如下数据结构：回归有如下数据结构：y yi i =a a +b b1 1 x xi i1 1+b b2 2 x xi i2 2+b bk k x xikik +i i (2)(2)i i N N(0,(0,2 2)，且相互独立且相互独立且相互独立且相互独立,i i=1,2,=1,2,n n 因此多元经验线性回归

6、方程为因此多元经验线性回归方程为因此多元经验线性回归方程为因此多元经验线性回归方程为的最小值，的最小值，的最小值，的最小值，得参数得参数得参数得参数 a a,b b1 1,b bk k 的最小二乘估计的最小二乘估计的最小二乘估计的最小二乘估计同样称同样称同样称同样称为多元回归方程的回归系数为多元回归方程的回归系数为多元回归方程的回归系数为多元回归方程的回归系数.二、多元线性回归参数的最小二乘估计二、多元线性回归参数的最小二乘估计二、多元线性回归参数的最小二乘估计二、多元线性回归参数的最小二乘估计根据最小二乘原理，利用多元函数求极值的方法，求根据最小二乘原理，利用多元函数求极值的方法，求根据最小

7、二乘原理，利用多元函数求极值的方法，求根据最小二乘原理，利用多元函数求极值的方法，求三、多元线性回归方程的显著性检验三、多元线性回归方程的显著性检验三、多元线性回归方程的显著性检验三、多元线性回归方程的显著性检验如果变量如果变量如果变量如果变量 Y Y 与与与与 X X1 1,X X2 2,X Xk k 之间并无线性关系，之间并无线性关系，之间并无线性关系，之间并无线性关系，则则则则模型模型模型模型(1)(1)(1)(1)式中各一次项系数应全为零式中各一次项系数应全为零式中各一次项系数应全为零式中各一次项系数应全为零.因此要检验的原假因此要检验的原假因此要检验的原假因此要检验的原假设为设为设为

8、设为 HH0 0：b b1 1=b b2 2=b bk k =0=0为构造检验为构造检验为构造检验为构造检验 HH0 0 的统计量，的统计量，的统计量，的统计量，同样需要对总的偏差平同样需要对总的偏差平同样需要对总的偏差平同样需要对总的偏差平方和方和方和方和 S ST T 作如下分解：作如下分解：作如下分解：作如下分解：同样称同样称同样称同样称 S SR R 为回归平方和，为回归平方和，为回归平方和，为回归平方和，S SE E 为剩余平方和为剩余平方和为剩余平方和为剩余平方和.=S SE E +S SR R进一步可以证明，当进一步可以证明，当进一步可以证明，当进一步可以证明，当 HH0 0 为

9、真时为真时为真时为真时，检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量检验过程同样可以列成一张方差分析表，多元回归检验过程同样可以列成一张方差分析表，多元回归检验过程同样可以列成一张方差分析表，多元回归检验过程同样可以列成一张方差分析表，多元回归方差分析表的格式与一元回归完全相同方差分析表的格式与一元回归完全相同方差分析表的格式与一元回归完全相同方差分析表的格式与一元回归完全相同.三、多元线性回归方程的显著性检验三、多元线性回归方程的显著性检验三、多元线性回归方程的显著性检验三、多元线性回归方程的显著性检验在多元回归中在多元回归中在多元回归中在多元回归中，回归方程显著的结论仅表明模型中各回归方程显著

10、的结论仅表明模型中各回归方程显著的结论仅表明模型中各回归方程显著的结论仅表明模型中各 b bj j 不全为零，不全为零，不全为零，不全为零，但并不说明它们全不为零但并不说明它们全不为零但并不说明它们全不为零但并不说明它们全不为零.也即并不能保证也即并不能保证也即并不能保证也即并不能保证每个解释变量都对每个解释变量都对每个解释变量都对每个解释变量都对 Y Y 有重要影响有重要影响有重要影响有重要影响.如果模型中含有对如果模型中含有对如果模型中含有对如果模型中含有对 Y Y 无显著影响的变量，无显著影响的变量，无显著影响的变量，无显著影响的变量，就会降低回归就会降低回归就会降低回归就会降低回归方程

11、的预测精度和稳定性方程的预测精度和稳定性方程的预测精度和稳定性方程的预测精度和稳定性.因此，需要从回归方程中剔除对因此，需要从回归方程中剔除对因此，需要从回归方程中剔除对因此，需要从回归方程中剔除对Y Y 无显著影响的变量，重新建立更为简单的回归方程无显著影响的变量，重新建立更为简单的回归方程无显著影响的变量，重新建立更为简单的回归方程无显著影响的变量，重新建立更为简单的回归方程.如果某个变量如果某个变量如果某个变量如果某个变量 X Xi i 对对对对 Y Y 的作用不显著，的作用不显著，的作用不显著，的作用不显著，则模型中则模型中则模型中则模型中b bi i 就可以就可以就可以就可以为为为为

12、0 0，故要检验的原假设为，故要检验的原假设为，故要检验的原假设为，故要检验的原假设为 HH0 0i i：b bi i=0=0，i i=1,2,=1,2,k k 四、多元线性回归系数的显著性检验四、多元线性回归系数的显著性检验四、多元线性回归系数的显著性检验四、多元线性回归系数的显著性检验 就拒绝就拒绝就拒绝就拒绝 HH0 0i i，说明解释变量说明解释变量说明解释变量说明解释变量X Xi i对被解释变量的线性作用对被解释变量的线性作用对被解释变量的线性作用对被解释变量的线性作用效果显著。反之，则说明解释变量效果显著。反之，则说明解释变量效果显著。反之，则说明解释变量效果显著。反之，则说明解释

13、变量X Xi i 对被解释变量的线性对被解释变量的线性对被解释变量的线性对被解释变量的线性作用效果不显著。作用效果不显著。作用效果不显著。作用效果不显著。四、多元线性回归系数的显著性检验四、多元线性回归系数的显著性检验四、多元线性回归系数的显著性检验四、多元线性回归系数的显著性检验 记记记记 t ti i 为检验为检验为检验为检验 HH0 0i i 的统计量，则当的统计量，则当的统计量，则当的统计量，则当 HH0 0i i为真时，统计量为真时，统计量为真时，统计量为真时，统计量t ti i t t(n n-k k-1)-1)，i i=1,2,=1,2,k k因此，在给定水平因此，在给定水平因此

14、，在给定水平因此，在给定水平 下，若下，若下，若下，若t ti i t t (n n-k k-1)-1)五、存在不显著变量的处理五、存在不显著变量的处理五、存在不显著变量的处理五、存在不显著变量的处理若经检验若经检验若经检验若经检验，X Xi i 的作用不显著，的作用不显著，的作用不显著，的作用不显著，则应从模型中剔除则应从模型中剔除则应从模型中剔除则应从模型中剔除 X Xk k ，并重新求解并重新求解并重新求解并重新求解 Y Y 对余下的对余下的对余下的对余下的 k k-1-1 个变量的回归方程个变量的回归方程个变量的回归方程个变量的回归方程.若检验中同时存在多个不显著的变量，若检验中同时存

15、在多个不显著的变量，若检验中同时存在多个不显著的变量，若检验中同时存在多个不显著的变量，则每次只能剔除则每次只能剔除则每次只能剔除则每次只能剔除一个显著性水平最低的变量，一个显著性水平最低的变量，一个显著性水平最低的变量，一个显著性水平最低的变量，重新求解新的回归方程重新求解新的回归方程重新求解新的回归方程重新求解新的回归方程.再对再对再对再对新的回归系数进行检验，新的回归系数进行检验，新的回归系数进行检验，新的回归系数进行检验，直至所有变量都显著为止直至所有变量都显著为止直至所有变量都显著为止直至所有变量都显著为止.当模型中解释变量很多时，当模型中解释变量很多时，当模型中解释变量很多时，当模

16、型中解释变量很多时，通常会存在较多的不显著通常会存在较多的不显著通常会存在较多的不显著通常会存在较多的不显著变量，变量，变量，变量，以上步骤就非常繁琐以上步骤就非常繁琐以上步骤就非常繁琐以上步骤就非常繁琐.更为有效的方法是对回归变量更为有效的方法是对回归变量更为有效的方法是对回归变量更为有效的方法是对回归变量用用用用“逐步回归逐步回归逐步回归逐步回归”来求解多元线性回归方程。来求解多元线性回归方程。来求解多元线性回归方程。来求解多元线性回归方程。六、预测与控制六、预测与控制六、预测与控制六、预测与控制 在给定解释变量的一组取值在给定解释变量的一组取值在给定解释变量的一组取值在给定解释变量的一组

17、取值 (x x0101,x x0202,x x0 0k k)，由由由由回归方程可得回归值回归方程可得回归值回归方程可得回归值回归方程可得回归值 它是它是它是它是 Y Y0 0=a a +b b1 1 X X01 01+b b2 2 X X02 02+b bk k X X0 0k k+0 0 的一个点估计的一个点估计的一个点估计的一个点估计.1.1.1.1.预测预测预测预测 建立了多元回归方程并进行了检验后，就可以利用方程建立了多元回归方程并进行了检验后，就可以利用方程建立了多元回归方程并进行了检验后，就可以利用方程建立了多元回归方程并进行了检验后，就可以利用方程进行预测或控制进行预测或控制进行

18、预测或控制进行预测或控制.且对于且对于且对于且对于Y Y0 0 的置信度为的置信度为的置信度为的置信度为 1 1-的预测区间为的预测区间为的预测区间为的预测区间为其中其中其中其中 六、预测与控制六、预测与控制六、预测与控制六、预测与控制 2.2.2.2.控制控制控制控制 在多元回归情况下，在多元回归情况下，在多元回归情况下，在多元回归情况下，由于解释变量有多个，由于解释变量有多个，由于解释变量有多个，由于解释变量有多个，若控制若控制若控制若控制问题的提法是：问题的提法是：问题的提法是：问题的提法是：当要求以当要求以当要求以当要求以1-1-的概率将的概率将的概率将的概率将 Y Y 控制在某一控制

19、在某一控制在某一控制在某一给定范围内，给定范围内，给定范围内，给定范围内，问应将各解释变量控制在什么范围内？问应将各解释变量控制在什么范围内？问应将各解释变量控制在什么范围内？问应将各解释变量控制在什么范围内？多元回归的控制分析方法与一元回归是完全类似的多元回归的控制分析方法与一元回归是完全类似的多元回归的控制分析方法与一元回归是完全类似的多元回归的控制分析方法与一元回归是完全类似的.显然此问题可以有无穷多个解，显然此问题可以有无穷多个解，显然此问题可以有无穷多个解，显然此问题可以有无穷多个解，问题的一般提法是：问题的一般提法是：问题的一般提法是：问题的一般提法是：若要将若要将若要将若要将Y

20、Y控控控控制在某给定范围内，在制在某给定范围内，在制在某给定范围内，在制在某给定范围内，在给定其中给定其中给定其中给定其中 P P-1 1个解释变量的取个解释变量的取个解释变量的取个解释变量的取值范围时，应将另一个解值范围时，应将另一个解值范围时，应将另一个解值范围时，应将另一个解释变量释变量释变量释变量控制在什么范围之内？控制在什么范围之内？控制在什么范围之内？控制在什么范围之内？因此因此因此因此多元回归控制多元回归控制多元回归控制多元回归控制例例例例1 1 1 1 住宅小区附近的家具商城，认为住宅销售户数和新婚对数住宅小区附近的家具商城，认为住宅销售户数和新婚对数住宅小区附近的家具商城，认

21、为住宅销售户数和新婚对数住宅小区附近的家具商城，认为住宅销售户数和新婚对数这两个因素对家具的销售额有明显的作用为了确定该商城每这两个因素对家具的销售额有明显的作用为了确定该商城每这两个因素对家具的销售额有明显的作用为了确定该商城每这两个因素对家具的销售额有明显的作用为了确定该商城每季度家具的进货和销售，他们对全市各个小区家具店收集了季度家具的进货和销售，他们对全市各个小区家具店收集了季度家具的进货和销售，他们对全市各个小区家具店收集了季度家具的进货和销售，他们对全市各个小区家具店收集了12121212组市场调查资料如下：组市场调查资料如下：组市场调查资料如下：组市场调查资料如下：家具销售额家具

22、销售额家具销售额家具销售额 y y(万元万元万元万元)住宅销售住户住宅销售住户住宅销售住户住宅销售住户 x x1 1结婚对数结婚对数结婚对数结婚对数x x2 2214214114114232324824812312322223973972392392525388388221221242441541524824823234304302512512626374374232232252555055023823827274554552542543434535535372372393945445424724741416386384104103838其中因变量其中因变量其中因变量其中因变量 y y为季为季

23、为季为季节家具销售额，节家具销售额，节家具销售额，节家具销售额，x x1 1 为住宅销售套数，为住宅销售套数，为住宅销售套数，为住宅销售套数，x x2 2为结婚对数为结婚对数为结婚对数为结婚对数 请为商城人员请为商城人员请为商城人员请为商城人员建立二元经验回归建立二元经验回归建立二元经验回归建立二元经验回归方程并进行统计推方程并进行统计推方程并进行统计推方程并进行统计推断断断断解解解解 打开打开打开打开ExcelExcel软件，建立如下表所示数据文件软件，建立如下表所示数据文件软件，建立如下表所示数据文件软件，建立如下表所示数据文件 数据文件数据文件数据文件数据文件 调用回归分析程序，依次点击

24、：工具调用回归分析程序，依次点击：工具调用回归分析程序，依次点击：工具调用回归分析程序，依次点击：工具/数据分析数据分析数据分析数据分析/回归回归回归回归/确定，便得到如下确定，便得到如下确定，便得到如下确定，便得到如下 在弹出的对话框中，将因变量在弹出的对话框中，将因变量在弹出的对话框中，将因变量在弹出的对话框中，将因变量 y y 和自变量和自变量和自变量和自变量x x1 1，x x2 2分别放入分别放入分别放入分别放入相应位置，确定后即得到：相应位置，确定后即得到：相应位置，确定后即得到：相应位置，确定后即得到：由此可知，所求二元经验回归方程：由此可知，所求二元经验回归方程：由此可知，所求

25、二元经验回归方程：由此可知，所求二元经验回归方程：并且当结婚对数保持不变时，入住户每增加一户，并且当结婚对数保持不变时，入住户每增加一户，并且当结婚对数保持不变时，入住户每增加一户，并且当结婚对数保持不变时，入住户每增加一户，家具销家具销家具销家具销售额平均可增加售额平均可增加售额平均可增加售额平均可增加1.2401.240万元，当入住户数保持不变时，每增万元，当入住户数保持不变时，每增万元，当入住户数保持不变时，每增万元，当入住户数保持不变时，每增加一对新婚数，家具销售额平均增加加一对新婚数，家具销售额平均增加加一对新婚数，家具销售额平均增加加一对新婚数，家具销售额平均增加1.0391.03

26、9万元万元万元万元 对输出成果的分析，给商城人员制定销售计划有很好对输出成果的分析，给商城人员制定销售计划有很好对输出成果的分析，给商城人员制定销售计划有很好对输出成果的分析，给商城人员制定销售计划有很好的指导作用的指导作用的指导作用的指导作用 如了解到近期如了解到近期如了解到近期如了解到近期2020对夫妻新婚，对夫妻新婚，对夫妻新婚，对夫妻新婚，150150套现房出套现房出套现房出套现房出售，则本季度商城可以安排售，则本季度商城可以安排售，则本季度商城可以安排售，则本季度商城可以安排 =89.965+1.240=89.965+1.240 150+1.03920=296.745150+1.03

27、920=296.745万元万元万元万元的销售额的销售额的销售额的销售额 例例例例2 2 2 2 某地区关于某地区关于某地区关于某地区关于“电脑销售量、人均收入和电脑平均价格电脑销售量、人均收入和电脑平均价格电脑销售量、人均收入和电脑平均价格电脑销售量、人均收入和电脑平均价格”的调的调的调的调查资料如下：查资料如下：查资料如下：查资料如下：年份年份年份年份t t电脑销售量电脑销售量电脑销售量电脑销售量y y（台）（台）（台）（台）人均收入人均收入人均收入人均收入x1(x1(元元元元/年年年年)平均价格平均价格平均价格平均价格x2(x2(元元元元/台）台）台）台）19941994上上上上10401

28、0405789.45789.4134201342019941994下下下下123812385989.85989.8128001280019951995上上上上189518957096.27096.2122101221019951995下下下下221022107396.67396.6114001140019961996上上上上382338238091.28091.2108601086019961996下下下下588758878275.38275.3102401024019971997上上上上679567958391.68391.68581858119971997下下下下849084908575.

29、78575.77134713419981998上上上上10610106108623.58623.556005600试建立电脑销售量的二元经验回归方程并进行统计推断试建立电脑销售量的二元经验回归方程并进行统计推断试建立电脑销售量的二元经验回归方程并进行统计推断试建立电脑销售量的二元经验回归方程并进行统计推断 解解解解 使用使用使用使用ExcelExcel软件，建立数据文件如下：软件，建立数据文件如下：软件，建立数据文件如下：软件，建立数据文件如下：数据文件数据文件数据文件数据文件 调用回归分析程序，依次点击：工具调用回归分析程序，依次点击：工具调用回归分析程序，依次点击：工具调用回归分析程序，依

30、次点击：工具/数据分析数据分析数据分析数据分析/回归回归回归回归/确定，便得到如下图确定，便得到如下图确定，便得到如下图确定，便得到如下图 在弹出的对话框中，将因变量在弹出的对话框中，将因变量在弹出的对话框中，将因变量在弹出的对话框中，将因变量 y y 和自变量和自变量和自变量和自变量x x1 1，x x2 2分别放入分别放入分别放入分别放入相应位置，确定后即得到：相应位置，确定后即得到：相应位置，确定后即得到：相应位置，确定后即得到：由此可知，电脑销售量的二元经验回归方程为：由此可知，电脑销售量的二元经验回归方程为：由此可知，电脑销售量的二元经验回归方程为：由此可知，电脑销售量的二元经验回归

31、方程为：判定系数判定系数判定系数判定系数R R2 2=0.972=0.972表明，在电脑销售量的变化中，表明，在电脑销售量的变化中，表明，在电脑销售量的变化中，表明，在电脑销售量的变化中，有有有有97%97%以上的变差可用以上的变差可用以上的变差可用以上的变差可用“人均收入人均收入人均收入人均收入”和和和和“电脑平均价格电脑平均价格电脑平均价格电脑平均价格”的变化来解释，的变化来解释，的变化来解释，的变化来解释，只有不到只有不到只有不到只有不到3%3%的变差属于还得不到解释的的变差属于还得不到解释的的变差属于还得不到解释的的变差属于还得不到解释的随即误差随即误差随即误差随即误差 估计标准误差估

32、计标准误差估计标准误差估计标准误差S=669.226S=669.226，S S的数值越小，的数值越小，的数值越小，的数值越小，表明回归方程的精度越高表明回归方程的精度越高表明回归方程的精度越高表明回归方程的精度越高 在不同的样本容量条件和置信概率下，估计标准误在不同的样本容量条件和置信概率下，估计标准误在不同的样本容量条件和置信概率下，估计标准误在不同的样本容量条件和置信概率下，估计标准误差差差差S S可决定置信区间的宽度可决定置信区间的宽度可决定置信区间的宽度可决定置信区间的宽度 T T 检验检验检验检验:从输出表可见从输出表可见从输出表可见从输出表可见 t t1 1=0.345,=0.34

33、5,t t2 2=-7.000,7.000,对检验水平对检验水平对检验水平对检验水平 =0.05 0.05，“p p-Value”-Value”即为检验统计量所对应的双尾概率，它们即为检验统计量所对应的双尾概率，它们即为检验统计量所对应的双尾概率，它们即为检验统计量所对应的双尾概率，它们分别是分别是分别是分别是“0.742182”0.742182”、“0.000423”0.000423”，前者显著地大于前者显著地大于前者显著地大于前者显著地大于 0.05 0.05，后者显著地小于，后者显著地小于，后者显著地小于，后者显著地小于 0.05 0.05，可见我们所拟合的二元线性回归方可见我们所拟合的

34、二元线性回归方可见我们所拟合的二元线性回归方可见我们所拟合的二元线性回归方程式中的第二个自变量（平均价格）的作用是显著的，但是程式中的第二个自变量（平均价格）的作用是显著的，但是程式中的第二个自变量（平均价格）的作用是显著的，但是程式中的第二个自变量（平均价格）的作用是显著的，但是第一个自变量（人均收入）的影响十分不显著第一个自变量（人均收入）的影响十分不显著第一个自变量（人均收入）的影响十分不显著第一个自变量（人均收入）的影响十分不显著 事实上，事实上，事实上，事实上，19941994年至年至年至年至19981998年，人均收入的增长远非电脑销年，人均收入的增长远非电脑销年，人均收入的增长远

35、非电脑销年，人均收入的增长远非电脑销售增长可比，同一般娱乐消费用的电器产品不同，并非收入售增长可比，同一般娱乐消费用的电器产品不同，并非收入售增长可比，同一般娱乐消费用的电器产品不同，并非收入售增长可比，同一般娱乐消费用的电器产品不同，并非收入水平的提高，水平的提高，水平的提高，水平的提高，而是科技的迅速发展和人们的工作、文化、而是科技的迅速发展和人们的工作、文化、而是科技的迅速发展和人们的工作、文化、而是科技的迅速发展和人们的工作、文化、教育的需求促进了电脑的销售，还有销售价格的降低也是促教育的需求促进了电脑的销售，还有销售价格的降低也是促教育的需求促进了电脑的销售，还有销售价格的降低也是促

36、教育的需求促进了电脑的销售，还有销售价格的降低也是促进因素之一所以我们可以剔除第一个自变量，或将其换成进因素之一所以我们可以剔除第一个自变量，或将其换成进因素之一所以我们可以剔除第一个自变量，或将其换成进因素之一所以我们可以剔除第一个自变量，或将其换成“人均储蓄额人均储蓄额人均储蓄额人均储蓄额”试作考虑试作考虑试作考虑试作考虑 F F F F检验检验检验检验:从输出表可见从输出表可见从输出表可见从输出表可见:F=103.3915F=103.3915，P(F(2P(F(2，6)103.39156)103.3915）=2.242E_050.05=2.242E_050.05 所以认为回归方程是显著有

37、效的所以认为回归方程是显著有效的所以认为回归方程是显著有效的所以认为回归方程是显著有效的 b b1 1的置信概率的置信概率的置信概率的置信概率95%95%的区间为的区间为的区间为的区间为:（-0.899920.89992，1.194901.19490）,b b2 2的置信概率的置信概率的置信概率的置信概率95%95%的区间为的区间为的区间为的区间为:（-1.661371.66137，-0.800750.80075）由这些指标我们可以在置信概率为由这些指标我们可以在置信概率为由这些指标我们可以在置信概率为由这些指标我们可以在置信概率为95%95%时得到两个（近时得到两个（近时得到两个（近时得到两个（近似）包络平面：似）包络平面：似）包络平面：似）包络平面：这两个包络平面所形成的空间层将包含了这两个包络平面所形成的空间层将包含了这两个包络平面所形成的空间层将包含了这两个包络平面所形成的空间层将包含了95%95%的销售量数值的销售量数值的销售量数值的销售量数值 .