(精品)1.1.3四种命题间的相互关系 (9).ppt

《(精品)1.1.3四种命题间的相互关系 (9).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(精品)1.1.3四种命题间的相互关系 (9).ppt（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1.1.3 2023/1/5回顾回顾交交换换原原命命题题的的条条件件和和结结论论，所所得得的的命命题题是是_ 同同时时否否定定原原命命题题的的条条件件和和结结论论，所所得得的的命命题是题是_ 交交换换原原命命题题的的条条件件和和结结论论，并并且且同同时时否否定定，所得的命题是所得的命题是_ 逆命题。逆命题。否命题。否命题。逆否命题。逆否命题。若若p 则则q逆否命题：逆否命题：原命题：原命题：逆命题：逆命题：否命题：否命题：若若q 则则p若若 p 则则 q若若 q 则则 p观察与思考观察与思考？你能说出其中任意你能说出其中任意两个命题之间的关两个命题之间的关系吗系吗?1、四种命题之间的、四种命题

2、之间的 关系关系原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若p则则q逆否命题逆否命题若若q则则p互逆互逆互互否否互互否否互逆互逆2 2练习练习巩固巩固写出下列命写出下列命题题的逆命的逆命题题、否命、否命题题、逆、逆否命否命题题并判断它并判断它们们的真假：的真假：(1)(1)若一个三角形的两条若一个三角形的两条边边相等，相等，则这则这个三角形的两个角相等；个三角形的两个角相等；(2)(2)若一个整数的末位数字是若一个整数的末位数字是0 0，则这则这个整数能被个整数能被5 5整除；整除；(3)(3)若若x x2 2=1,=1,则则x=1x=1；(4)(4)若整数若整数a a是数

3、，是数，则则是是a a奇数。奇数。原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命逆否命题题真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假 一般地一般地,四种命题的真假性四种命题的真假性,有而有而且仅有下面四种情况且仅有下面四种情况:想一想？想一想？（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。其原命题、逆否命题不一定为真。由以上三例及总结我们能发现什么？由以上三例及总结我们能发现什么？即即(1)原命题与逆否命题同真假。原命题与逆否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。（1）原命题为

4、真，则其逆否命题一定为真。但原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否其逆命题、否命题不一定为真。命题不一定为真。总结：总结：(两个命题为互逆命题或互否命题两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性它们的真假性没有关系没有关系).练一练练一练1.判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）（对）2.四种命题真假的个数可能为（四种命题真假的个数可能为（）个。）个。答：答：0个、个、2个、

5、个、4个。个。如：原命题：若如：原命题：若AB=A,则则AB=。逆命题：若逆命题：若AB=，则，则AB=A。否命题：若否命题：若ABA，则，则AB。逆否命题：若逆否命题：若AB，则，则ABA。（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）（错）例题讲解例题讲解例例1：设原命题是：当：设原命题是：当c0时，若时，若ab,则则acbc.写出它的逆命题、否命题、逆否命题。写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并

6、分别判断它们的真假。并分别判断它们的真假。解：逆命题：当解：逆命题：当c0时，若时，若acbc,则则ab.否命题：当否命题：当c0时，若时，若ab,则则acbc.逆否命题：当逆否命题：当c0时，若时，若acbc,则则ab.（真）（真）（真）（真）（真）（真）分析：分析：“当当c0时时”是大前提，写其它命题时应该保留。是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是原命题的条件是“ab”，结论是结论是“acbc”。例例2 若若m0或或n0，则，则m+n0。写出其逆命题、。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其假。否命题、逆否命题，并分别指出其假。分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意分析：搞

7、清四种命题的定义及其关系，注意“且且”“或或”的的否定为否定为“或或”“且且”。解：逆命题：若解：逆命题：若m+n0，则，则m0或或n0。否命题：若否命题：若m0且且n0,则则m+n0.逆否命题：若逆否命题：若m+n0,则则m0且且n0.（真）（真）（真）（真）（假）（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。题真假等价。练习：分别写出下练习：分别写出下列命题的逆命题、列命题的逆命题、否命题、逆否命题，否命题、逆否命题，并判断它们

8、的真假。并判断它们的真假。练习：分别写出下练习：分别写出下列命题的逆命题、列命题的逆命题、否命题、逆否命题，否命题、逆否命题，并判断它们的真假。并判断它们的真假。例例4 4：证证明：若明：若p p2 2 q q2 2 2 2，则则p p q 2q 2 分析：分析：如果直接如果直接证证明明这这个命个命题题比比较较困困难难，可考，可考虑转虑转化化为对为对它的逆否命它的逆否命题题的的证证明。明。将将“若若p p2 2 q q2 2 2 2，则则p p q 2q 2”视为视为原命原命题题，要，要证证明原命明原命题为题为真命真命题题，可以考可以考虑证虑证明它的逆否命明它的逆否命题题“若若p+q p+q 2 2，则则p p2 2+q+q2 2 22”为为真命真命题题，从而达到，从而达到证证明原命明原命题为题为真命真命题题的目的的目的小小 结结（1 1）四种命题的关系）四种命题的关系（2 2）四种命题的真假关系）四种命题的真假关系（3 3）一种思想）一种思想