(精品)1.3.1利用导数判断函数的单调性.ppt

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1、青海油田第一中学青海油田第一中学授课内容：函数的单调性与导数授课内容：函数的单调性与导数授课人：李蕊授课人：李蕊4、对数函数的导数:5、指数函数的导数:3、三角函数：1、常函数：(C)(c为常数)；2、幂函数：(xn)课前热身6、求下列函数的导数:0nxn 1高二数学选修高二数学选修2-22-2第一章第一章 导数及其应用之函数 y=f(x)在给定区间 G 上，任取 x 1、x 2 G 且 x 1 x 2，yxoabyxoab1）都有 f(x 1)f(x 2)，则 f(x)在G 上是增函数；2）都有 f(x 1)f(x 2)，则 f(x)在G 上是减函数；若 f(x)在G上是增函数或减函数，则

2、f(x)在G上具有严格的单调性.G 称为单调区间G=(a,b)一、复习引入判断函数单调性有哪些方法？判断函数单调性有哪些方法？比如：判断函数比如：判断函数 的单调性。的单调性。xyo函数在函数在 上为上为_函数，函数，在在 上为上为_函数。函数。图象法图象法定义法定义法减减增增如图：如图：思考：那么如何求出下列函数的单调性呢思考：那么如何求出下列函数的单调性呢?(1)f(x)=2x(1)f(x)=2x3 3-6x-6x2 2+7 +7 (2)f(x)=e(2)f(x)=ex x-x+1 -x+1 (3)f(x)=sinx-x(3)f(x)=sinx-x发现问题：发现问题：用单调性定义讨论函数单

3、调性虽然用单调性定义讨论函数单调性虽然可行，但十分麻烦，尤其是在不知道函数图象可行，但十分麻烦，尤其是在不知道函数图象时。例如：时。例如：2x2x3 3-6x-6x2 2+7+7，是否有更为简捷的方法，是否有更为简捷的方法呢呢？下下面面我我们们通通过过函函数数图图象象与与导导函函数数的的正正负负来来考考察察单调性单调性与与导数导数有什么关系。有什么关系。xyOxyOxyOxyOy=xy=x2y=x3 观察下面一些函数的图象观察下面一些函数的图象,探讨函数的单调性与其导函探讨函数的单调性与其导函数正负的关系数正负的关系.结论：在某个区间结论：在某个区间(a a,b b)内内,如果如果 ,那么函数

4、那么函数 在这个区间内在这个区间内单调递增单调递增;如果如果 ,那么那么函数函数 在这个区间内在这个区间内单调递减单调递减.如果在某个区间内恒有如果在某个区间内恒有f f(x)=0,(x)=0,则则f(x)f(x)为常数函数为常数函数aby=f(x)xoyy=f(x)xoyab一般地，设函数 在某个区间在某个区间(a,b)内可导：内可导：思考：如果 呢？如果恒有如果恒有f(x)0，则则 y=f(x)在这个区间（a,b)内单调递增；如果恒有如果恒有 f(x)0f(x)0如果在某个区间内恒有 ,则 为常函数.注意：注意：应正确理解应正确理解 “某个区间某个区间”的含义的含义,它必它必是定义域内的某

5、个区间。是定义域内的某个区间。例例1 1、已知导函数、已知导函数 的下列信息：的下列信息：当当1x41x0;0;当当x4,x4,或或x1x1时，时，0;0从而函数f(x)=x3+3x在xR上单调递增，见右图。(2)f(x)=sinx-x ;x(0,)解：=cosx-10从而函数f(x)=sinx-x 在x(0,)单调递减，见右图。总结总结:当遇到三次或三次以上的当遇到三次或三次以上的,或图象很难或图象很难画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。1 1什么情况下，用什么情况下，用“导数法导数法”求函数单调性、求函数单调性、单调区间较简便？单调区间较简便？作业：作业：书书P26-练习练习1 P31-习题习题1.3A组组1、2