(精品)1.4.3含有一个量词的命题的否定 (5).ppt

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1、1.4.31.4.3含有一个量词的含有一个量词的 命题的否定命题的否定河北肥乡一中河北肥乡一中韩志敏韩志敏教学目标：利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用.教学重点：全称量词与存在量词命题间的转化；教学难点：隐蔽性否定命题的确定；课 型：新授课教学手段：多媒体含有全称量词的命题，叫做含有全称量词的命题，叫做全称命题全称命题1、什么叫做全称量词，全称命题？、什么叫做全称量词，全称命题？含有存在量词的命题，叫做含有存在量词的命题，叫做特称命题。特称命题。2、什么叫做存在量词，特称命题？、什么叫做存在量词，特称命题？短语短语“所有的所有的”“任

2、意一个任意一个”在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做全全称量词称量词用符号用符号“”表示。表示。短语短语“存在一个存在一个”“至少一个至少一个”在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做存存在量词在量词用符号用符号“”表示。表示。要判定全称命题要判定全称命题“xMxM,p(xp(x)”是真命题，需要对集合是真命题，需要对集合M M中每中每个元素个元素x,x,证明证明p(xp(x)成立；如果在集合成立；如果在集合M M中找到一个元素中找到一个元素x x0 0,使得使得p p(x(x0 0)不成立，那么这个全称命题就是假命题不成立，那么这个全称命题就是假命题判断全称命题和特称命题真假判断全称命题和特称命题真假要

3、判定特称命题要判定特称命题 “xMxM,p(xp(x)”是真命题，只需在集合是真命题，只需在集合M M中找到一个元素中找到一个元素x x0 0,使使p(xp(x0 0)成立即可，如果在集合成立即可，如果在集合M M中，使中，使p(xp(x)成立的元素成立的元素x x不存在，则特称命题是假命题不存在，则特称命题是假命题含有一个量词的全称命题的否定含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论有下面的结论全称命题全称命题它的否定它的否定从形式看，全称命题的否定是特称命题。从形式看，全称命题的否定是特称命题。全称命题的否定是特称命题2 2）p:p:每一个四边形的四个顶点共圆每一个四边形的四个顶点共圆解：

4、1）存在一个能被3整除的整数不是奇数.2)存在一个四边形的四个顶点不共圆.3)的个位数字等于3.否定否定:1)所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱形;3)02)所有三角形都不是等边三角形3）每一个素数都不含三个正因数例例2写出下列命题的否定写出下列命题的否定（1）所有自然数的平方是正数。（2）任何实数x都是方程5x-12=0的根。（3）有些质数是奇数。（4）若x24 则x2.。（5）可以被5整除的整数，末位是0。注意：解题中会遇到省略了注意：解题中会遇到省略了“所有，任何，任意所有，任何，任意”等量词的简等量词的简化形式，

5、如化形式，如“若若x3，则，则x29”。在求解中极易误当为简单命。在求解中极易误当为简单命题处理；这种情形下时应先将命题写成完整形式，再依据法则题处理；这种情形下时应先将命题写成完整形式，再依据法则来写来写出其否定形式。例例3 写出下列命题的否定与否命题，并判断其真假性。（1）p：若xy,则5x5y；（2）p：正方形的四条边相等；解解：（1）P：存在 xy，则5x5y；假命题 否命题：若xy，则5x5y；真命题 （2）P：存在一个四边形，尽管它是正方形，然而四条边不全相等；假命题。否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不全相等。假命题。(真命题)(真命题)思考：命题的否定与否命题是否一样

6、？总结：命题的否定与否命题是完全不同的概念。其理由：1命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。2 原命题“若P则q”的形式，它的非命题“若p，则q”；而它的否命题为“若p，则q”，既否定条件又否定结论。1.一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论：有下面的结论：全称命题全称命题它的否定它的否定2.一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定,有下有下面的结论：面的结论：x M,M,p(xp(x)$x0 M,p(xM,p(x0 0)特称命题特称命题它的否定它的否定3.命题的否定与否命题是完全不同的概念。命题的否定与否命题是完全不同的概念。随堂练习：写出下列命题的否定：写出下列命题的否定：（1）p：存在一个四边形的四个顶点共圆；：存在一个四边形的四个顶点共圆；（2）p：素数是奇数；：素数是奇数；（3）p：有的素数是奇数；：有的素数是奇数；（4）p：指数函数都是单调函数；：指数函数都是单调函数；（5）p：若若x3，则，则x29（6）p：作业：作业：1阅读教材阅读教材P2425；2.书面作业书面作业P26 A组3 B组（1），（2），（3），（4）课后练习：课后练习：1.课本P28 复习参考题