(精品)1.5二次函数的应用.pptx

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1、二次函数二次函数本章内容第第1章章二次函数的应用二次函数的应用本课内容本节内容1.5动脑筋动脑筋动脑筋动脑筋如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是拱桥的跨度是4.9m，当水面宽，当水面宽4m时，拱顶离时，拱顶离水面水面2m.若想了解水面宽度变化时，拱顶离水若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面高度是怎样变化，你能建立函数模型来解决面高度是怎样变化，你能建立函数模型来解决这个问题吗？这个问题吗？解析解析以拱顶为原点，抛物线的对称轴为以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y y轴，建立轴，建立直角坐标系直角坐标系.设抛物线解析式为：设抛物线解析式为：已知水

2、面宽已知水面宽4 4m，拱顶离水面高，拱顶离水面高2 2m，因此，因此A（2，-2）在抛物线上，由此得出在抛物线上，由此得出解得解得因此，函数表达式为因此，函数表达式为 ，其中，其中 是水是水面宽度的一半，面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的相反数是拱顶离水面高度的相反数.由于拱桥跨度为由于拱桥跨度为4.9m,因此自变量因此自变量x的取值范围是：的取值范围是：-2.45x2.45.当水面宽当水面宽4.6m时，拱顶离时，拱顶离水面水面几米？几米？动脑筋动脑筋建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？实际问题实际问题建立二次函数模型建立二次函数模型实

3、际问题的解实际问题的解利用二次函数的图利用二次函数的图象和性质求解象和性质求解说一说说一说如图，用如图，用8m长的铝材做一个日字形窗框长的铝材做一个日字形窗框.试问：试问：窗框的宽和高各为多少时，窗框的透光面积窗框的宽和高各为多少时，窗框的透光面积S（m2）最大？最大面积是多少？（假设铝）最大？最大面积是多少？（假设铝材的宽度不计）材的宽度不计）动脑筋动脑筋解析解析设窗框的宽为设窗框的宽为xm，则窗框的高为，则窗框的高为 m，其中，其中则窗框的透光面积为则窗框的透光面积为配方可得配方可得故当故当 时，时，S取最大值取最大值 .这时高为这时高为2m.则当窗框的宽为则当窗框的宽为 m，高为，高为2

4、m时，窗框的透光面积最大，时，窗框的透光面积最大，最大面积为最大面积为 m2.例例 某网络玩具店引进一批进价为某网络玩具店引进一批进价为20元元/件的玩具，件的玩具，如果以单价如果以单价30元销售，那么一个月内可售出元销售，那么一个月内可售出180件件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨降，即销售单价每上涨1元，月销售量将相应减少元，月销售量将相应减少10件件.当销售单价为多少元时，该店能在一个月内当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？获得最大利润？举举例例解解 设每件商品的销售单价上涨设每件商品的销售单价上涨

5、x元，一个月内获取的元，一个月内获取的商品总利润为商品总利润为y元元.每月减少的销量为每月减少的销量为10 x（件），实际销售量为（件），实际销售量为180-10 x（件），单件利润为（件），单件利润为（30+x-20)元，则元，则即即配方可得配方可得答：当销售单价定为答：当销售单价定为34元时，该店在一个月内能获得元时，该店在一个月内能获得最大利润最大利润1960元元.所以当所以当x=4时，即销售单价为时，即销售单价为34元时，元时，y取最大值取最大值1960.1.如图是某抛物线形悬索桥的截面示意图，已知悬如图是某抛物线形悬索桥的截面示意图，已知悬索桥两端主塔高索桥两端主塔高100m，主塔之

6、间的距离为，主塔之间的距离为900m，试建立适当的直角坐标系，求出该抛物线形桥所试建立适当的直角坐标系，求出该抛物线形桥所对应的二次函数表达式对应的二次函数表达式.练习练习解析解析以桥面所在直线为以桥面所在直线为x轴，桥面的垂直平分线为轴，桥面的垂直平分线为y轴，轴，建立直角坐标系建立直角坐标系.设抛物线解析式为：设抛物线解析式为：已知主塔高已知主塔高100m，主塔间距离，主塔间距离900m，因此，因此A（450，100）在抛物线上，由此得出）在抛物线上，由此得出解得解得因此，函数表达式为因此，函数表达式为 .由于主塔间距离为由于主塔间距离为900m,因此自变量因此自变量x的取值范围是：的取值

7、范围是：-450 x450.2.小妍想将一根小妍想将一根72cm长的彩带剪成两段，分长的彩带剪成两段，分别围成两个正方形，则她要怎么剪才能让这别围成两个正方形，则她要怎么剪才能让这两个正方形的面积和最小？此时的面积和为两个正方形的面积和最小？此时的面积和为多少？多少？练习练习解解 设剪成长度为设剪成长度为4xm和和(72-4x)m的两部分，面积和的两部分，面积和为为ym2，则两部分面积分别为，则两部分面积分别为xm2和和(18-x)m2.即即配方可得配方可得故当故当x=9时，即两部分长度均为时，即两部分长度均为36m时，时，y取最小值取最小值162.答：剪成两部分长度均为答：剪成两部分长度均为

8、36m时，面积和最小，时，面积和最小，最小面积和为最小面积和为162m2.中考中考 试题试题例例“城市发展城市发展,交通先行交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度力研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米时单位：千米时)是车流密度是车流密度 x(单位：辆千米单位：辆千米)的函数，且当的函数，且当0 x28时，时，V=80；当；当28 x188时，时，V是是x的一次函数的一次

9、函数.函数关系如图所示函数关系如图所示.（1）求当）求当28x188时，时，V关于关于x的函数表达式；的函数表达式；（2）若车流速度）若车流速度V不低于不低于50千米千米/时，求当车流密度时，求当车流密度x为多少时，车流为多少时，车流量量P(单位：辆时单位：辆时)达到最大，并求出这一最大值达到最大，并求出这一最大值 (注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量量=车流速度车流速度车流密度车流密度)o28x(辆辆/千米）千米）18880y(千米千米/时）时）解析解析（1）当当28 x188时时，设，设解得解得（2）依题意）依题意故故当车流密度当车流密度x为为94辆辆/千米时，车流量千米时，车流量P最大，为最大，为4418辆辆/时时.o28x(辆辆/千米）千米）18880y(千米千米/时）时）小结小结实际问题实际问题建立二次函数模型建立二次函数模型实际问题的解实际问题的解利用二次函数的图利用二次函数的图象和性质求解象和性质求解结结 束束单位：北京市国子监中学单位：北京市国子监中学姓名：刘嵩姓名：刘嵩