(精品)1.1.3四种命题间的相互关系 (4).ppt

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1、1.1.2-1.1.3 1.1.2-1.1.3 四种命题四种命题与四种命题间的相互关系与四种命题间的相互关系 在数学中在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫命题。可以判断真假的陈述句叫命题。问题问题1.什么是命题？什么是命题？它由条件和结论两部分构成。它由条件和结论两部分构成。问题问题2、命题是由哪几部分构成的？、命题是由哪几部分构成的？问题问题3、命题有哪几种？、命题有哪几种？真命题，假命题真命题，假命题复习复习:1.（09江西文）下列命江西文）下列命题题是真命是真命题题的的为为（）A.若若,则则 B.若若,则则 C.若若,则则 D.

2、若若,则则 A下列四个命题中，命题下列四个命题中，命题(1)(1)与命题与命题(2)(3)(4)(2)(3)(4)的条件和结论的条件和结论之间分别有什么关系？之间分别有什么关系？(1)(1)若若f(x)f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)f(x)是周期函数；是周期函数；(2)(2)若若f(x)f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)f(x)是正弦函数；是正弦函数；(3)(3)若若f(x)f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)f(x)不是周期函数；不是周期函数；(4)(4)若若f(x)f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)f(x)不是正弦函数。不是正弦函数。【问题

3、引入问题引入】pqqp互逆命题互逆命题：一个命题的：一个命题的条件条件和和结论结论分别是另一个命题的分别是另一个命题的结论结论和和条件条件，这两个命题叫做互逆命题。，这两个命题叫做互逆命题。原原 命命 题题：其中一个命题叫做原命题。：其中一个命题叫做原命题。逆逆 命命 题题：另一个命题叫做原命题的逆命题。：另一个命题叫做原命题的逆命题。即即 原命题原命题:若若p,p,则则q q逆命题逆命题:若若q,q,则则p p下列四个命题中，命题下列四个命题中，命题(1)(1)与命题与命题(2)(3)(4)(2)(3)(4)的条件和结论的条件和结论之间分别有什么关系？之间分别有什么关系？(1)(1)若若f(

4、x)f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)f(x)是周期函数；是周期函数；(2)(2)若若f(x)f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)f(x)是正弦函数；是正弦函数；(3)(3)若若f(x)f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)f(x)不是周期函数；不是周期函数；(4)(4)若若f(x)f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)f(x)不是正弦函数不是正弦函数。【问题引入问题引入】pq互否命题互否命题：一个命题的：一个命题的条件条件和和结论结论分别是另一个命题的分别是另一个命题的条件的否定条件的否定和和结论的否定结论的否定，这两个命题叫做互否命题。，这两个命题叫做

5、互否命题。原原 命命 题题：其中一个命题叫做原命题。：其中一个命题叫做原命题。否否 命命 题题：另一个命题叫做原命题的否命题。：另一个命题叫做原命题的否命题。即即 原命题原命题:若若p,p,则则q q否命题否命题:若若p,p,则则q qpq下列四个命题中，命题下列四个命题中，命题(1)(1)与命题与命题(2)(3)(4)(2)(3)(4)的条件和结论的条件和结论之间分别有什么关系？之间分别有什么关系？(1)(1)若若f(x)f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)f(x)是周期函数；是周期函数；(2)(2)若若f(x)f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)f(x)是正弦函数；是正弦函

6、数；(3)(3)若若f(x)f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)f(x)不是周期函数；不是周期函数；(4)(4)若若f(x)f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)f(x)不是正弦函数不是正弦函数。【问题引入问题引入】pq互为逆否命题互为逆否命题：一个命题的：一个命题的条件条件和和结论结论分别是另一个命分别是另一个命题的题的结论的否定结论的否定和和条件的否定条件的否定，这两个命题叫做互为逆，这两个命题叫做互为逆否命题。否命题。原原 命命 题题：其中一个命题叫做原命题。：其中一个命题叫做原命题。逆否命题逆否命题：另一个命题叫做原命题的逆否命题。：另一个命题叫做原命题的逆否命题

7、。即即 原命题原命题:若若p,p,则则q q逆否命题逆否命题:若若q,q,则则p ppq原命题原命题,逆命题逆命题,否命题否命题,逆否命题逆否命题四种命题形式四种命题形式:v 原命题原命题:v 逆命题逆命题:v 否命题否命题:v逆否命题逆否命题:若若 p,p,则则 q q 若若 q q,则则 p p若若p p,则则q q若若q,q,则则p p1：要写出一个命题的另外三个命题关键是要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设分清命题的题设和结论（即把原命题写成和结论（即把原命题写成“若若P则则q”的形式）的形式）2：（1）“或或”的否定为的否定为“且且”，（，（2）“且且”的否的否定为定为“

8、或或”，（3）“都都”的否定为的否定为“不都不都”。注意：注意：三种命题中最难写三种命题中最难写 的是否命题的是否命题。原词语原词语 否定词否定词 原词语原词语 否定词否定词 等于等于任意的任意的是是 至少有一个至少有一个 都是都是 至多有一个至多有一个 大于大于 至少有至少有n n个个 小于小于 至多有至多有n n个个 一些常见的结论的否定形式一些常见的结论的否定形式 不是不是不都是不都是不大于不大于大于或等于大于或等于一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个至多有（至多有（n-1)个个至少有（至少有（n+1)个个不等于不等于某个某个原词语原词语 否定词否定词 原词语原词语 否定词否定词 对

9、所有对所有x,x,成立成立对任何对任何x x，不成立不成立所有的所有的存在某存在某x，不成立不成立存在某存在某x，成立成立某些某些一些常见的结论的否定形式一些常见的结论的否定形式 诀窍诀窍:全部肯定的否定是部分否定全部肯定的否定是部分否定 部分肯定的否定是全部否定部分肯定的否定是全部否定2）原命题：若）原命题：若a=0,则则ab=0。逆命题：若逆命题：若ab=0,则则a=0。否命题：若否命题：若a 0,则则ab0。逆否命题：若逆否命题：若ab0,则则a0。(真真)(假假)(假假)(真真)(真真)例例1 1 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判

10、断它们的真假：断它们的真假：1）原命题：若）原命题：若x=2或或x=3,则则x2-5x+6=0。逆命题：若逆命题：若x2-5x+6=0,则则x=2或或x=3。否命题：若否命题：若x2且且x3,则则x2-5x+60。逆否命题：若逆否命题：若x2-5x+60，则，则x2且且x3。(真真)(真真)(真真)3)原命题：若原命题：若a b,则则 ac2bc2。逆命题：若逆命题：若ac2bc2,则则ab。否命题：若否命题：若ab,则则ac2bc2。逆否命题：若逆否命题：若ac2bc2,则则ab。（假）（假）（真）（真）（真）（真）（假）（假）（假）（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的小结

11、：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。题真假等价。4)4)原命题：同位角不相等，两直线平行。原命题：同位角不相等，两直线平行。（假）（假）（假）（假）（假）（假）逆命题：逆命题：两直线平行，同位角不相等。两直线平行，同位角不相等。，否命题：否命题：同位角相等，两直线不平行。同位角相等，两直线不平行。逆否命题：逆否命题：两直线不平行，同位角相等。两直线不平行，同位角相等。原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假

12、假原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假一般地一般地,四种命题的真假性四种命题的真假性,有而且仅有下面四种有而且仅有下面四种情况情况:四种命题的真假性关系如下：四种命题的真假性关系如下：1.1.两个命题两个命题互为逆否命题互为逆否命题，它们有，它们有相同相同的真假性；的真假性；2.2.两个命题为互逆命题或互否命题两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没它们的真假性没有关系。有关系。四四种种命命题题之之间间的的关关系系原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若

13、q则则p互为逆否互为逆否 同同真真同同假假互为逆否互为逆否 同同真真同同假假互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互互否否命命题题真真假假无无关关互互否否命命题题真真假假无无关关1.判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）（对）2.四种命题真假的个数可能为（四种命题真假的个数可能为（）个。）个。答：答：0个、个、2个、个、4个。个。3）一个命题的原命题为假，

14、它的逆命题一定为假。）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）（错）练一练练一练3:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题。写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题。(1)原命题：原命题：若若 则则答答:逆命题：逆命题：若若 则则 否命题：否命题：若若 则则 逆否命题：逆否命题：若若 则则(2)原命题：若一个数是负数，则它的平方是原命题：若一个数是负数，则它的平方是0；逆命题：逆命题：若一个数的平方是若一个数的平方是0，则它是负数；，则它是负数；否命题：否命题：若一个数不是负数，则它的平方不

15、是若一个数不是负数，则它的平方不是0；逆否命题：逆否命题：若一个数的平方不是若一个数的平方不是0，则它不是负数，则它不是负数.试判断上面命题的真假试判断上面命题的真假.真命题真命题假命题假命题假命题假命题真命题真命题假假假假假假假假4 4、把下列命题改写成、把下列命题改写成“若若p则则q”的形式，并写出它们的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题的逆命题、否命题与逆否命题.并判断真假。并判断真假。解：解：原命题：原命题：若一个函数是奇函数若一个函数是奇函数,则它的图象关于则它的图象关于原点中心对称原点中心对称;逆命题：逆命题：若一个函数的图象关于原点中心对称若一个函数的图象关于原点中心对称

16、,则它是则它是奇函数奇函数;否命题：否命题：若一个函数不是奇函数若一个函数不是奇函数,则它的图象不关于则它的图象不关于原点中心对称原点中心对称;逆否命题逆否命题:若一个函数的图象不关于原点中心对称若一个函数的图象不关于原点中心对称,则则它不是奇函数它不是奇函数.课本课本P4练习练习(3)奇函数的图象关于原点中心对称奇函数的图象关于原点中心对称.试判断上面命题的真假试判断上面命题的真假.真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题l否命题否命题是用是用否定条件也否定结论否定条件也否定结论的方式构成新命题。的方式构成新命题。l命题的否定命题的否定是逻辑联结词是逻辑联结词“非非”作用于判断作用于

17、判断,只否定结只否定结论不否定条件。论不否定条件。l对于原命题对于原命题:若若 p,p,则则 q q 有有 否命题否命题:若若p,p,则则q q。命题的否定命题的否定:若若 p p，则则q q。例例1.命题：命题：ABC中，若中，若C90，则，则A、B都是锐角都是锐角.命题的否命题是（命题的否命题是（），命题的否定是（），命题的否定是（）(A)ABC中，若中，若C90，则，则A、B都不是锐角都不是锐角(B)ABC中，若中，若C90，则，则A、B不都是锐角不都是锐角(C)ABC中，若中，若C90，则，则A、B都不一定是锐角都不一定是锐角(D)ABC中，若中，若C90，则，则A、B不都是锐角不都是

18、锐角否命题与命题的否定否命题与命题的否定例题应用例题应用例例2 2:写出下列命题的否定写出下列命题的否定,并判断它们的真假并判断它们的真假:(1)p:y=sinx(1)p:y=sinx是周期函数是周期函数;(2)p:32;(2)p:3b,则则2a2b-1”的否命的否命题为题为_.若若a=b，则，则2a=2b-1 解析：解析：因为一个命题的否命题是同时否因为一个命题的否命题是同时否定原命题的条件和结论，所得的命题，因定原命题的条件和结论，所得的命题，因此答案为若此答案为若a=b，则，则2a=2b-1.3.（2007重重庆庆理）理）命命题题“若若x21,则则-1x1”的的逆否命题是（逆否命题是（）A.若若x2 1，则，则x 1;B.若若-1x1，则，则x21或或x1;D.若若x 1或或x -1，则，则x2 1D解析解析：交换原命题的条件和结论交换原命题的条件和结论，并且同时并且同时 否定否定，所得的命题所得的命题，因此答案为因此答案为D.