清华机械工程控制基础课件第三章 线性系统的时域分析(.ppt
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1、建议:课前要预习课后要复习上课积极思考并回答问题1/5/2023机械工程线性系统的时域分析法动态性能指标一阶一阶系统的时域分析系统的时域分析第1讲1/5/2023机械工程证明:上讲回顾1/5/2023机械工程2.4.5.3 信号流图特征式,它是信号流图所表示的方组的系数矩阵的行列式。在同一个信号流图中不论求图中任何一对节点之间的增益,其分母总是 ,变化的只是其分子。式中 系统总增益(总传递函数)前向通路数 第k条前向通路总增益:所有不同回路增益乘积之和;所有任意两个互不接触回路增益乘积之和;所有任意m个不接触回路增益乘积之和。为不与第k条前向通路相接触的那一部分信号流图的 值,称为第k条前向通
2、路特征式的余因子。上讲回顾1/5/2023机械工程控制系统的分析方法分析控制系统第一步第一步 建立模型建立模型第二步第二步 分析控制性能分析控制性能,分析方法包括时域分析法频域分析法根轨迹法(自学)1/5/2023机械工程第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法引言一阶系统时域分析二阶系统时域分析高阶系统的时域分析线性系统的稳态误差计算1/5/2023机械工程第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法3.1 3.1 引言引言分析控制系统的分析控制系统的第一步是建立模型第一步是建立模型,数学模型一旦建立,数学模型一旦建立,第二步第二步 分析控制性能分析控制性能,分析有多种方法
3、,主要有分析有多种方法,主要有时域分析法时域分析法,频域分析法频域分析法,根轨迹法根轨迹法等。每种方法,各等。每种方法,各有千秋。均有他们的适用范围和对象。本章先讨论时域法。有千秋。均有他们的适用范围和对象。本章先讨论时域法。实际上,控制系统的输入信号常常是不知的,而是随机的。很难用解析的方法表实际上,控制系统的输入信号常常是不知的,而是随机的。很难用解析的方法表示。只有在一些特殊的情况下是预先知道的,可以用解析的方法或者曲线表示。示。只有在一些特殊的情况下是预先知道的,可以用解析的方法或者曲线表示。例如,切削机床的自动控制的例子。例如,切削机床的自动控制的例子。在分析和设计控制系统时,对各种
4、控制系统性能得有评判、比较的依据。这个依在分析和设计控制系统时,对各种控制系统性能得有评判、比较的依据。这个依据也许可以通过对这些系统加上各种输入信号,比较它们对特定的输入信号的响据也许可以通过对这些系统加上各种输入信号,比较它们对特定的输入信号的响应来建立。应来建立。许多设计准则就建立在这些信号的基础上,或者建立在系统对初始条件变化(无许多设计准则就建立在这些信号的基础上,或者建立在系统对初始条件变化(无任何试验信号)的基础上,因为系统对典型试验信号的响应特性,与系统对实际任何试验信号)的基础上,因为系统对典型试验信号的响应特性,与系统对实际输入信号的响应特性之间,存在着一定的关系;所以采用
5、输入信号的响应特性之间,存在着一定的关系;所以采用试验信号试验信号来评价系统性来评价系统性能是合理的。能是合理的。1/5/2023机械工程时间响应分析时间响应分析 在建立系统的数学模型(包括微分方程与传递在建立系统的数学模型(包括微分方程与传递函数)之后,就可以采用不同的方法,通过系函数)之后,就可以采用不同的方法,通过系统的数学模型来分析系统的特性。时间响应分统的数学模型来分析系统的特性。时间响应分析是重要的方法之一。析是重要的方法之一。本章内容本章内容1.1.概括地讨论系统的时间响应及其组成。概括地讨论系统的时间响应及其组成。因为这是因为这是正确进行时间响应分析的基础;所谓正确进行时间响应
6、分析的基础;所谓系统的时系统的时间响应及其组成间响应及其组成就是指描述系统的微分方程的就是指描述系统的微分方程的解与其组成,它们完全反映系统本身的固有特解与其组成,它们完全反映系统本身的固有特性与系统在输入作用下的动态历程;性与系统在输入作用下的动态历程;1/5/2023机械工程 2.2.典型的输入信号典型的输入信号;及一阶、二阶系统及一阶、二阶系统的典型时间响应。的典型时间响应。典型输入信号便于进行时间响应分析;典型输入信号便于进行时间响应分析;任何高阶系统均可化为零阶、一阶、任何高阶系统均可化为零阶、一阶、二阶系统等的组合;任何输入产生的二阶系统等的组合;任何输入产生的时间响应均可由典型输
7、入信号产生的时间响应均可由典型输入信号产生的典型时间响应而求得;典型时间响应而求得;1/5/2023机械工程3.1.1 时间响应及其组成转ppt1/5/2023机械工程3.1.2 典型试验典型试验(输入输入)信号信号 Typical test signals(1)实际系统的输入信号不可知性实际系统的输入信号不可知性(2)典型试验信号的响应与系统的实际响应,存在某种关系典型试验信号的响应与系统的实际响应,存在某种关系(3)电压试验信号是时间的简单函数,便于分析。电压试验信号是时间的简单函数,便于分析。确定性信号和非确定性信号确定性信号和非确定性信号:确定性信号:确定性信号:变量和自变量之间的关系
8、能够用一确定性函数变量和自变量之间的关系能够用一确定性函数描述。描述。非确定性信号非确定性信号则反之,变量与自变量之间的关系是随机的,则反之,变量与自变量之间的关系是随机的,只服从某些统计规律只服从某些统计规律。分析和设计系统分析和设计系统:采用典型输入信号,比较其时间响应。采用典型输入信号,比较其时间响应。任意输入信号的时间响应任意输入信号的时间响应:利用系统对典型输入信号的响应,利用系统对典型输入信号的响应,由关系式由关系式 或或 (*表卷积),就能求出。表卷积),就能求出。1/5/2023机械工程(单位)阶跃函数(单位)阶跃函数(Step function)室温调节系统和水位调节系统室温
9、调节系统和水位调节系统(单位)斜坡函数(单位)斜坡函数(Ramp function)速度速度(单单位)加速度函数(位)加速度函数(Acceleration function)抛物)抛物线线 (单单位)脉冲函数(位)脉冲函数(Impulse function)正弦函数(正弦函数(Simusoidal function)Asinut,当,当输输入作用具有周期性入作用具有周期性变变化化时时。通常运用阶跃函数作为典型输入作用信号,这样可在一个统一的基础上对各种控通常运用阶跃函数作为典型输入作用信号,这样可在一个统一的基础上对各种控制系统的特性进行比较和研究。本章讨论系统对非周期信号(制系统的特性进行比
10、较和研究。本章讨论系统对非周期信号(Step、Ramp、对、对正弦试验信号相应,将在第五章频域分析法,第六章校正方法中讨论)正弦试验信号相应,将在第五章频域分析法,第六章校正方法中讨论)常用输入信号:常用输入信号:正常工作输入信号;外加测试信号;单位脉冲函数、单位阶跃函数、单位斜坡函数、单位抛物线函数、正弦函数和某些随机函数。突然受到恒定输入作用或突然的扰动。突然受到恒定输入作用或突然的扰动。如果控制系统的输入量是随时间逐步变化的函数,则斜坡时间函数是比较合适的。如果控制系统的输入量是随时间逐步变化的函数,则斜坡时间函数是比较合适的。1/5/2023机械工程单位阶跃函数单位阶跃函数:其导数为零
11、,对控制系统只给出了其导数为零,对控制系统只给出了位置,故称位置输入信号;位置,故称位置输入信号;单位斜坡函数单位斜坡函数:其导数为常数,一般称为恒速输入其导数为常数,一般称为恒速输入信号或速度输入信号;信号或速度输入信号;单位抛物线函数单位抛物线函数:其二次导数为常数,称为加速度其二次导数为常数,称为加速度输入信号输入信号。下面主要分析一阶与二阶系统对单位脉冲与单下面主要分析一阶与二阶系统对单位脉冲与单下面主要分析一阶与二阶系统对单位脉冲与单下面主要分析一阶与二阶系统对单位脉冲与单位阶跃函数的时间响应位阶跃函数的时间响应位阶跃函数的时间响应位阶跃函数的时间响应1/5/2023机械工程3.1.
12、3 动态过程和稳态过程动态过程和稳态过程 瞬时响应和稳态响应瞬时响应和稳态响应 Transient Response&Steady_state Response在典型输入信号作用下,任何一个控制系统的时间响应。在典型输入信号作用下,任何一个控制系统的时间响应。1 瞬态响应瞬态响应 指系统从初始状态到最终状态的响应过程。由于实际控制指系统从初始状态到最终状态的响应过程。由于实际控制系统具有惯性、摩擦、阻尼等原因。系统具有惯性、摩擦、阻尼等原因。2 稳态响应稳态响应 是指当是指当t趋近于无穷大时,系统的输出状态,表征系统输入量趋近于无穷大时,系统的输出状态,表征系统输入量最终复现输入量的程度。最终
13、复现输入量的程度。3.1.3 绝对稳定性,相对稳定性和稳态误差绝对稳定性,相对稳定性和稳态误差Absolute Stability,Relative Stability,Steady_state Error在设计控制系统时,我们能够根据元件的性能,估算出系统的动态特性。在设计控制系统时,我们能够根据元件的性能,估算出系统的动态特性。控制系统动态特性中,最重要的是控制系统动态特性中,最重要的是绝对稳定性绝对稳定性,即系统是稳定的,还是,即系统是稳定的,还是不稳定的。如果控制系统没有受到任何扰动,或输入信号的作用,系统不稳定的。如果控制系统没有受到任何扰动,或输入信号的作用,系统的输出量保持在某一
14、状态上,控制系统便处于平衡状态。如果线性定常的输出量保持在某一状态上,控制系统便处于平衡状态。如果线性定常控制系统受到扰动量的作用后,输出量最终又返回到它的平衡状态,那控制系统受到扰动量的作用后,输出量最终又返回到它的平衡状态,那么,这种系统是稳定的。如果线性定常控制系统受到扰动量作用后,输么,这种系统是稳定的。如果线性定常控制系统受到扰动量作用后,输出量显现为持续的振荡过程或输出量无限制的偏离其平衡状态,那么系出量显现为持续的振荡过程或输出量无限制的偏离其平衡状态,那么系统便是不稳定的。统便是不稳定的。1/5/2023机械工程1/5/2023机械工程系统不稳定产生的后果系统不稳定产生的后果实
15、际上,物理系统输出实际上,物理系统输出量只能增加到一定的范量只能增加到一定的范围,此后或者受到机械围,此后或者受到机械止动装置的限制,或者止动装置的限制,或者使系统遭到破坏,也可使系统遭到破坏,也可能当输出量超过一定数能当输出量超过一定数值后,系统变成非线性值后,系统变成非线性的,而使线性微分方程的,而使线性微分方程不再适用。非线性系统不再适用。非线性系统的稳定性在第七章。的稳定性在第七章。1/5/2023机械工程稳态误差稳态误差:如果在稳态时,:如果在稳态时,系统的输出量与输入量不能系统的输出量与输入量不能完全吻合,就认为系统有稳完全吻合,就认为系统有稳态误差。这个误差表示系统态误差。这个误
16、差表示系统的准确度。的准确度。稳态特性:稳态特性:稳态误差是系稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的统控制精度或抗扰动能力的一种度量。一种度量。相对稳定性相对稳定性:因为物理控制系:因为物理控制系统包含有一些贮能元件,所以统包含有一些贮能元件,所以当输入量作用于系统时,系统当输入量作用于系统时,系统的输出量不能立即跟随输入量的输出量不能立即跟随输入量的变化,而是在系统达到稳态的变化,而是在系统达到稳态之前,表现为瞬态响应过程。之前,表现为瞬态响应过程。对于实际控制系统,在达到稳对于实际控制系统,在达到稳态以前,它的瞬态响应,常常态以前,它的瞬态响应,常常表现为表现为阻尼振荡过程阻尼振荡过程。称称
17、动态过程。动态过程。1/5/2023机械工程在分析控制系统时,在分析控制系统时,我们既要研究系统我们既要研究系统的瞬态响应,如达的瞬态响应,如达到新的稳定状态所到新的稳定状态所需的时间,同时也需的时间,同时也要研究系统的稳态要研究系统的稳态特性,以确定对输特性,以确定对输入信号跟踪的误差入信号跟踪的误差大小。大小。动态性能指标:动态性能指标:在许多实际情况中,控制系统在许多实际情况中,控制系统所需要的性能指标,常以时域量所需要的性能指标,常以时域量值的形式给出。通常,控制系统值的形式给出。通常,控制系统的性能指标,系统在初使条件为的性能指标,系统在初使条件为零(静止状态,输出量和输入量零(静止
18、状态,输出量和输入量的各阶导数为的各阶导数为0 0),对(单位),对(单位)阶跃输入信号的瞬态响应。阶跃输入信号的瞬态响应。实际控制系统的瞬态响应,在实际控制系统的瞬态响应,在达到稳态以前,常常表现为阻尼达到稳态以前,常常表现为阻尼振荡过程,为了说明控制系统对振荡过程,为了说明控制系统对单位阶跃输入信号的瞬态响应特单位阶跃输入信号的瞬态响应特性,通常采用下列一些性能指标。性,通常采用下列一些性能指标。1/5/2023机械工程动态性能指标延迟时间 :(Delay Time)响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间。上升时间(Rise Time)响应曲线从稳态值的10%上升到90%,所需的时间。上
19、升时间越短,响应速度越快 峰值时间 (Peak Time):响应曲线达到过调量的第一个峰值所需要的时间。1/5/2023机械工程动态性能指标调节时间 :(Settling Time)响应曲线达到并永远保持在一个允许误差范围内,所需的最短时间。用稳态值的百分数(通常取5%或2%)作,超调量(Maximum Overshoot):指响应的最大偏离量h(tp)于终值之差的百分比,即 或评价系统的响应速度;同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。评价系统的阻尼程度。1/5/2023机械工程3.2 一阶一阶系统的时域分析系统的时域分析用一阶微分方程描述的控制系统用一阶微分方程描述的控制系统称为一阶系统。
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