(精品)1.1基本计数原理.pptx

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1、高二数学高二数学 选修选修2-32-3各位领导老师莅临指导！各位领导老师莅临指导！热烈欢迎热烈欢迎时间：时间：时间：时间：2019.3.28背景背景背景背景:运动会马上到了，体育委员要求参赛的运动会马上到了，体育委员要求参赛的5名长名长跑运动员每天训练一次。其中有几名运动员商议着跑运动员每天训练一次。其中有几名运动员商议着想休息几天。想休息几天。班主任：班主任：班主任：班主任：“以后每天训练由我给你们排队集合，如以后每天训练由我给你们排队集合，如果哪天我排的队和前面哪一次完全重复了，那以后果哪天我排的队和前面哪一次完全重复了，那以后就不用训练了。就不用训练了。”如果你是那个想休息的运动员，你看

2、到如果你是那个想休息的运动员，你看到希望了吗？希望了吗？大足一中大足一中 牟晓林牟晓林用一个大写的英文字母或数字用一个大写的英文字母或数字0-9给教室给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？的号码？N=2610=36问题问题11.1.要完成什么事？要完成什么事？要完成什么事？要完成什么事？2.2.完成这件事有几类不完成这件事有几类不完成这件事有几类不完成这件事有几类不同的办法？同的办法？同的办法？同的办法？3.3.每类办法中又有几种每类办法中又有几种每类办法中又有几种每类办法中又有几种方法？方法？方法？方法？4.4.完成这件事共有多少完成这件事共有

3、多少完成这件事共有多少完成这件事共有多少种不同的方法？种不同的方法？种不同的方法？种不同的方法？一、分类加法计数原理一、分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，完成一件事有两类不同方案，在第一类方案中有在第一类方案中有m种不同的方种不同的方法，在第法，在第2类方案中有类方案中有n种不同的种不同的方法。那么完成这件事共有方法。那么完成这件事共有Nm+n种不同的方法。种不同的方法。分类加法原理可以推广到两类分类加法原理可以推广到两类以上的方法吗？以上的方法吗？使用分类计数原理使用分类计数原理的条件是什么？的条件是什么？思考思考 完成一件事，有完成一件事，有n类办法类办法.在第在第1类类办法中有办

4、法中有m1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类方类方法中有法中有m2种不同的方法，种不同的方法，在第，在第n类方法中有类方法中有mn种不同的方法，则完成种不同的方法，则完成这件事共有这件事共有种不同的方法种不同的方法N=m1+m2+mn（1）分类；）分类；（2）相互独立；）相互独立；（3）N=m1+m2+mn（各类方法之和）（各类方法之和）要点要点 1.1.一件工作可以用一件工作可以用2 2种方法完成，有种方法完成，有5人人只会用第只会用第1种方法完成，另有种方法完成，另有4人只会用第人只会用第2种种方法完成，从中选出方法完成，从中选出1人来完成这项工作，有人来完成这项工作，有多少种不同的

5、选法？多少种不同的选法？试一试试一试 2.2.某班同学分成甲、乙、丙、丁四个某班同学分成甲、乙、丙、丁四个小组，甲组小组，甲组 9 9 人，乙组人，乙组 11 11 人，丙组人，丙组 10 10 人，丁组人，丁组 9 9 人现要求该班选派一人去人现要求该班选派一人去参加某项活动，问有多少种不同的选法？参加某项活动，问有多少种不同的选法？用前用前6个大写英文字母和个大写英文字母和19九个阿拉伯九个阿拉伯数字，以数字，以A1，A2，B1，B2，的方式的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？不同的号码？N=69=54问题问题21.1.要完成什么事？要

6、完成什么事？要完成什么事？要完成什么事？2.2.完成这件事分几步？完成这件事分几步？完成这件事分几步？完成这件事分几步？3.3.第一步有几种方法？第一步有几种方法？第一步有几种方法？第一步有几种方法？第二步有几种方法？第二步有几种方法？第二步有几种方法？第二步有几种方法？4.4.完成这件事共有多少完成这件事共有多少完成这件事共有多少完成这件事共有多少种不同的方法？种不同的方法？种不同的方法？种不同的方法？二、分步乘法计数原理二、分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做完成一件事需要两个步骤，做第第1步有步有m种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有n种不同的方法，那么完成种不同的方法，

7、那么完成这件事共有这件事共有Nmn种不同的方种不同的方法。法。完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n个步骤。做个步骤。做第第1步有步有m1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有m2种不同的方法，种不同的方法，做第，做第n步有步有mn种种不同的方法，则完成这件事共有不同的方法，则完成这件事共有种不同的方法种不同的方法N=m1m2 mn（1）分步；）分步；（2）每步缺一不可，依次完成；）每步缺一不可，依次完成；（3）N=m1m2mn（各步方法之（各步方法之积积)要点要点从从A村去村去B村的道路有村的道路有3条，从条，从B村去村去C村的道村的道路有路有2条，从条，从A村经村经B村去村去C

8、村，不同的路线有村，不同的路线有多少条？多少条？ACa1a2a3b1b2B由由 A 地去地去 C 地有地有 2 个步骤，个步骤，第一步：由第一步：由 A 地到地到 B 地，有地，有 3 种不同的走法；种不同的走法；第二步：由第二步：由 B 地到地到 C 地，有地，有 2 种不同的走法种不同的走法所以完成这件事有所以完成这件事有 种不同的方法。种不同的方法。怎样区分怎样区分“完成一件事完成一件事”是分类问题还是分步问题是分类问题还是分步问题？类类独立类类独立步步进行步步进行分类分类分步分步两个原理的联系、区别：两个原理的联系、区别：分类加法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理

9、联系区别1区别2完成一件事，共有完成一件事，共有n类类办法，关键词办法，关键词“分类分类”完成一件事，共分完成一件事，共分n个个步骤，关键词步骤，关键词“分步分步”每类办法相互独立，每类办法相互独立，每类方法都能独立地每类方法都能独立地完成这件事情完成这件事情各步骤中的方法各步骤中的方法相互依相互依赖，赖，只有各个步骤都完只有各个步骤都完成才算完成这件事情成才算完成这件事情都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题例例1：在填报高考志愿时，一名高中毕业在填报高考志愿时，一名高中毕业生了解到，生了解到，A,B两大学都有一些自己感兴趣两大学都有一些自己感兴趣的

10、专业，具体如下：的专业，具体如下：A大学大学 B大学大学 生物学生物学 数学数学 化学化学 会计学会计学 医学医学 信息技术学信息技术学 物理学物理学 法学法学 工程学工程学那么，这名同学可能的专业选择共有多少那么，这名同学可能的专业选择共有多少种种?变式：式：在上题中，如果数学也是在上题中，如果数学也是A大学的大学的强项专业，则强项专业，则A大学共有大学共有6个专业可以选择，个专业可以选择，B大学共有大学共有4个专业可以选择，那么用分类个专业可以选择，那么用分类加法原理，得到这名同学可能的专业选择加法原理，得到这名同学可能的专业选择共有共有6+4=10种种.这种算法对吗？这种算法对吗？例例2

11、：图书馆的书架上第：图书馆的书架上第1层放有层放有4本不同的本不同的读者读者,第第 2层放有层放有3本不同本不同的的小小说月刊小小说月刊,第第3层放有层放有2本不同本不同的的足球足球(1)从书架上任取从书架上任取1本书本书,有多少种不同有多少种不同的取法的取法?(2)从书架的第从书架的第1、2、3层各取层各取1本书本书,有多少种有多少种 不同取法不同取法?(3)从这些书中选从这些书中选2本不同类的书，有本不同类的书，有多少种不同的取法？多少种不同的取法？4+3+2=9 例例3：由数字：由数字 1，2，3，4，5 可以组可以组成多少个成多少个 3 位数位数(各位上的数字可以重复各位上的数字可以重

12、复)？第一步第一步 第二步第二步 第三步第三步 百位百位 十位十位 个位个位5 5 5解解:根据分步计数原理，根据分步计数原理，组成不同的组成不同的 3 位数的个数共有位数的个数共有555125(个个).变形：变形：由数字由数字 1，2，3，4，5 可以可以组成多少个无重复数字的组成多少个无重复数字的 3 位数？位数？第一步第一步 第二步第二步 第三步第三步 百位百位 十位十位 个位个位5 4 3解解:根据分步计数原理，根据分步计数原理，组成不同的组成不同的 3 位数的个数共有位数的个数共有54360(个个).1.现有高一年级的学生现有高一年级的学生3名，高二年级的学生名，高二年级的学生5名，

13、名，高三年级的学生高三年级的学生4名名.从中任选从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？同的选法？从从3个年级的学生中各选个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法有多少种不同的选法?2.要从甲，乙，丙要从甲，乙，丙3副不同的画中选出副不同的画中选出2副，分别挂在左，副，分别挂在左，右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的选法？右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的选法？3.由数字由数字0,1,2,3,4可以组成多少个没有重复数字的可以组成多少个没有重复数字的3位数位数？试一试试一试时间：时间：2012.2.

14、23事件：事件：体育委员要求参赛的体育委员要求参赛的5名长跑运动员每天训名长跑运动员每天训练一次。其中有几名运动员商议要休息几天。练一次。其中有几名运动员商议要休息几天。班主任：班主任：“以后每天训练由我给你们排队集合，如以后每天训练由我给你们排队集合，如果哪天我排的队和前面哪一次完全重复了，那以后果哪天我排的队和前面哪一次完全重复了，那以后就不用训练了。就不用训练了。”如果你是那个想休息的运动员，你看到希望如果你是那个想休息的运动员，你看到希望了吗？了吗？本节课我们学会了什么本节课我们学会了什么？一个中心：一个中心：两个原理：两个原理：三个关键：三个关键：计数计数分类加法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理完成一件事完成一件事分类分类分步分步（类类独立）（类类独立）（步步依存）（步步依存）不重不漏不重不漏步骤完整步骤完整1、P12习题习题1.1(A组组)第第2,3,4题题2、课后探究：、课后探究：如图，一个地区分为如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色要求相邻区域不得使用同一颜色.现有现有4种颜色可供种颜色可供选择，则不同的着色方法共有选择，则不同的着色方法共有_种种.