(精品)1.3.1且（and） (3).ppt

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1、 在在数数学学中中,有有时时会会使使用用一一些些逻逻辑辑联联结结词词,如如“或或”、“且且”、“非非”，在在日日常常生生活活中中也也使使用用这这些些逻逻辑辑联联结结词词,但但所所表表达达的的含含义义和和用用法法与与数数学学中中的的含含义义和和用用法法是是不不尽尽相相同同的的，下下面面我我们们就就分分别别介介绍绍数数学学中中使使用用的的联联结结词词“或或”、“且且”、“非非”联联结结命题时的含义与用法。命题时的含义与用法。为了叙述简便，今后常用小写字母为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题。表示命题。思考：思考：下列三个命题间有什么关系？下列三个命题间有什么关系？（1）12能被能

2、被3整除；整除；（2）12能被能被4整除；整除；（3）12能被能被3整除且能被整除且能被4整除整除.可以看到命题可以看到命题（3）是由命题是由命题（1）（2）使用联结词使用联结词“且且”联结得到的新命题联结得到的新命题.一、由一、由“且且”构成的复合命题构成的复合命题 定义：定义：用联结词用联结词“且且”把命题把命题p和命题和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作联结起来，就得到一个新命题，记作 pq q，读读作作“p p且且q q”思考：思考：命题命题 pq q的的真真假如何确定？假如何确定？探索：探索：观察三个命题的真假间的联系？观察三个命题的真假间的联系？（1）P:12能被能被3整除；整

3、除；（2）q:12能被能被5整除；整除；（3）p q:12能被能被3整除且能被整除且能被5整除整除.命命 题题 真真 假假 p q p q 真真真真真真真真真真假假假假假假假假假假假假假假一般地，我们规定一般地，我们规定:当当p，q都都是是真真命命题题时时，p q是是真真命命题题；当当p，q 两两个个命命题题中中有有一一个个命命题题是是假假命命题题时时，p q是是假命题假命题。全真为真全真为真,有假即假有假即假.pq 【例例1】将下列命题用将下列命题用“且且”联结成新命联结成新命题，并判断真假。题，并判断真假。（1）p:平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分，q:平行平行四边形的

4、对角线相等四边形的对角线相等；（2）p:菱形的对角线互相垂直，菱形的对角线互相垂直，q:菱形的对角线互相平分；菱形的对角线互相平分；（3）p:35是是15的倍数，的倍数，q:35是是7的倍数的倍数.【例例2】用逻辑联结词用逻辑联结词“且且”改写下列命题，改写下列命题，并判断真假。并判断真假。（1）y=cosx是周期函数是周期函数,又是偶函数；又是偶函数；（2）2和和3都是素数都是素数;(3)1既是奇数，又是素数既是奇数，又是素数.思考：思考：下列三个命题间有什么关系？下列三个命题间有什么关系？（1）27是是7的倍数；的倍数；（2）27是是9的倍数；的倍数；（3）27是是7的倍数或是的倍数或是9

5、的倍数的倍数.可以看到命题可以看到命题(3)是由命题是由命题(1)(2)使用联使用联结词结词“或或”联结得到的新命题。联结得到的新命题。二、由二、由“或或”构成的复合命题构成的复合命题 定义定义:一般地，用联结词一般地，用联结词“或或”把命题把命题p和命题和命题q联结起来，就得到一个新命题，记联结起来，就得到一个新命题，记作作p q q，读读作作“p p或或q q”思考：思考：命题命题 p q q的的真真假如何确定？假如何确定？思考：思考：下列三个命题的真假间有什么关系？下列三个命题的真假间有什么关系？（1）P:27是是7的倍数；的倍数；（2）q:27是是9的倍数；的倍数；（3）p q:27是

6、是7的倍数或是的倍数或是9的倍数的倍数.命命 题题 真真 假假 p q p q 真真假假假假假假假假假假真真真真真真真真真真真真一般地，我们规定一般地，我们规定:当当p，q两两个个命命题题中中有有一一个个命命题题是是真真命命题题时时，p q是是真真命命题题；当当p，q两两个个命命题题都都是是假命题假命题时，时，p q是假命题是假命题.开关开关p,q的闭合的闭合对应命题的真假对应命题的真假,则整个电路的接则整个电路的接通与断开分别对通与断开分别对应命题应命题 的真与假的真与假.有真即真有真即真,全假为假全假为假.pq【例例3】判断下列命题的真假。判断下列命题的真假。（1）22；（2）集合集合A是

7、是AB的子集或是的子集或是A B的子集的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等的两个三角形全等.思考思考:如果如果pq为真命题为真命题,那么那么p q一定是一定是真命题真命题?反之反之,如果如果p q为真命题为真命题,那那么么p q一定是真命题一定是真命题?如果如果pqpq为真命题为真命题,那么那么pqpq一定是真一定是真命题吗命题吗?反之反之,如果如果pqpq为真命题为真命题,那么那么pqpq一定是真命题吗一定是真命题吗?“思考思考”的结论的结论 pqpq为真命题为真命题 pqpq是真命题是真命题p q是真命题是真命题 p q为真命题为真命题课堂小结课堂小结 1.p且且q：用联结词用联结词“且且”把命题把命题p和和命题命题q联结起来，就得到一个新命题，记作联结起来，就得到一个新命题，记作 pq q，读读作作“p p且且q q”;全真为真全真为真,有假即假有假即假.2.p或或q:一般地，用联结词一般地，用联结词“或或”把命把命题题p和命题和命题q联结起来，就得到一个新命题，联结起来，就得到一个新命题，记作记作p q q，读读作作“p p或或q q”;有真即真有真即真,全假为假全假为假.课堂练习课堂练习P18练习：练习：1，2.布置作业布置作业P10习题习题1.3A组：组：1，2.B组组:1.