(精品)1.3.2极大值与极小值 (2).ppt

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1、极大值与极小值极大值与极小值1.3.2 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用1.对于函数对于函数y=f(x)如果在某区间如果在某区间 ,那么函数那么函数f(x)在该区间是在该区间是 减函数减函数如果在某区间如果在某区间 ,那么函数那么函数f(x)在该区间是在该区间是增函数增函数温故知新：温故知新：1.理解函数极大值、极小值、极值的意义，会从几何直观理理解函数极大值、极小值、极值的意义，会从几何直观理解函数极值与其导数的关系；解函数极值与其导数的关系；2.掌握用导数判别函数极值的一般方法步骤，灵活应用导数掌握用导数判别函数极值的一般方法步骤，灵活应用导数求函数极值的有关问题求函数极值的有

2、关问题.学习目标：学习目标：情情境境1：观观察察函函数数图图象象(右右图图),有有什么发现？什么发现？xyOabx2x1探究数学：探究数学：结论结论1：函数图象在函数图象在P点处从左侧到右侧由点处从左侧到右侧由“上升上升”到到“下降下降”；（函数由（函数由单调递增单调递增变成变成单调递减单调递减）函数在点函数在点P处的函数值比附近的函数值都要大处的函数值比附近的函数值都要大.称称f(x1)为函数为函数f(x)的的一个极大值一个极大值问问题题1：观观察察P点点附附近近函函数数图图象象(右图右图),有什么发现？有什么发现？xyOabx2x1探究数学：探究数学：结论结论2：函数图像在点函数图像在点Q

3、处从左侧到右侧由处从左侧到右侧由“下降下降”到到“上升上升”；（函数由（函数由单调递减单调递减变成变成单调递增单调递增）函数在点函数在点Q处的函数值比附近的函数值都要小处的函数值比附近的函数值都要小;称称f(x2)为函数为函数f(x)的的一个极小值一个极小值情情境境1：观观察察函函数数图图象象(右右图图),有有什么发现？什么发现？问问题题2：观观察察Q点点附附近近函函数数图图象象(右图右图),有什么发现？有什么发现？函数极值的定义函数极值的定义 一般地，设一般地，设函数函数y=f(x)y=f(x)在在x=xx=x1 1及其附近有定义及其附近有定义，如果，如果f(xf(x1 1)的值比的值比x

4、x1 1附近所有各点的函数值都大，我们就说附近所有各点的函数值都大，我们就说f(xf(x1 1)是函数的是函数的一个一个极大值极大值，记作，记作y y极大值极大值=f(x=f(x1 1)。一般地，设一般地，设函数函数y=f(x)y=f(x)在在x=xx=x2 2及其附近有定义及其附近有定义，如果，如果f(xf(x2 2)的值比的值比x x2 2附近所有各点的函数值都小，我们就说附近所有各点的函数值都小，我们就说f(xf(x2 2)是函数的是函数的一个一个极小值极小值。记作。记作y y极小值极小值=f(x=f(x2 2)。极大值与极小值统称极大值与极小值统称极值极值.探究数学：探究数学：问问:函

5、数的极值与函数的导数的有什么关系？函数的极值与函数的导数的有什么关系？情境情境1：观察函数图象观察函数图象(右图右图)xyOabx2x1x1问题问题3：点点P处及其附近的处及其附近的 导数符号变化有什么规律？导数符号变化有什么规律？探究数学：探究数学：导数值在点导数值在点P处从左到右处从左到右由正到负由正到负,f(x1)=0；即：若即：若f(x1)=0且且f(x)在在x1两侧满足两侧满足“左正右负左正右负”,则则f(x1)是极是极大值大值.情境情境1：观察函数图象观察函数图象(右图右图)xyOabx2x1x2在点在点Q附近，你能得到什么附近，你能得到什么类似的结论？类似的结论？探究数学：探究数

6、学：导数值在点导数值在点Q处从左到右由负到处从左到右由负到正正,f(x2)=0；即：若即：若f(x2)=0且且f(x)在在x2两侧满足两侧满足“左负右正左负右正”,则则f(x2)是极是极小值小值.探究数学：探究数学：2、若、若f(x2)=0且且f(x)在在x2两侧满足两侧满足“左负右正左负右正”,则则f(x2)是极小是极小值值.1、若、若f(x1)=0且且f(x)在在x1两侧满足两侧满足“左正右负左正右负”,则则f(x1)是极大是极大值值.问问:根据上述结论，如何进行函数极值的判定？根据上述结论，如何进行函数极值的判定？小结：小结：xx0左侧 x0 x0右侧 f(x)f(x)xx0左侧 x0

7、x0右侧 f(x)f(x)o a x0 b x y建构数学：建构数学：f(x)0f(x)=0f(x)0增增 极大值极大值减减 f(x)0f(x)=0增增 减减 极小值极小值请问如何判断请问如何判断f(x0)是极大值还是极小值？是极大值还是极小值？左正右负为极大值，左负右正为极小值左正右负为极大值，左负右正为极小值o a x0 b x y例例1：求函数求函数 的极值的极值运用数学：运用数学：解：函数 的定义域为xR。当当x x变化时，变化时，的变化情况如下表的变化情况如下表.例例2：求函数求函数 的极值的极值运用数学：运用数学：例例2：求函数求函数 的极值的极值运用数学：运用数学：解：解：函数函

8、数 的定义域为的定义域为xx R R。令令y=0y=0，即，即(x(x2)(x+22)(x+2）=0 0，解得，解得x x1 1=2 2，x x2 2=2=2当当x x变化时，变化时，yy，y y的变化情况如下表的变化情况如下表极小值-502极大值17/3+0+(2,+)(-2,2)-2(-,-2)x当当x=x=2 2时，时，y y有极大值且有极大值且y y极大值极大值=17/3=17/3当当x=2x=2时，时，y y有极小值且有极小值且y y极小值极小值=-5=-5=(x=(x2)(x+22)(x+2）例例2：求函数求函数 的极值的极值小结：求可导函数小结：求可导函数f(x)极值的步骤极值的

9、步骤：(2)求导数求导数 ；(3)求方程求方程 的根；的根；(4)列表格列表格（用方程（用方程 的根，的根，顺顺次次将函数的定义域分出若干个小开区间）将函数的定义域分出若干个小开区间）（左正右负左正右负，取取极大值极大值）（左负右正，（左负右正，取取极小值）极小值）(1)确定函数的确定函数的定义域定义域；运用数学：运用数学：求下列函数的极值求下列函数的极值运用数学：运用数学：变式训练：变式训练：(1),c情境情境2：观察函数图象观察函数图象(下图下图)探究探究2：极大值一定比极小值大么？：极大值一定比极小值大么？defhgOyxy=f(x)提升数学：提升数学：探究探究1：极值点唯一吗？：极值点

10、唯一吗？答答:不一定不一定.答答:不一定不一定.x yOf(x)x3 3思考：思考：当只有当只有 时，能否肯定函数时，能否肯定函数 在在x=x0 0 处取得极值？处取得极值？f(x0)=0 x0 0是可导函数是可导函数f(x)的极值点的极值点 注意：注意：f(x)=0是可导函数取得极值的是可导函数取得极值的必要不充分条必要不充分条件件提升数学：提升数学：例例2：求函数求函数 的极值的极值提升数学：提升数学：探究探究4：由例由例2 2的导函数图象试画出函数的图象？的导函数图象试画出函数的图象？-2xyo2xyo2-2判定函数单调性口判定函数单调性口诀：诀：原函数以升降论增减；原函数以升降论增减；

11、导函数以正负论增减导函数以正负论增减（是否穿过（是否穿过x x轴）轴）思考思考1:1:函数函数 的图象如左图所示的图象如左图所示,则则 y=f(x)的图的图象可能的是象可能的是 .xyo2xyo12xyo12xyo12xyo12(A)(B)(C)(D)运用数学：运用数学：D1.极值定义极值定义2.求极值的步骤求极值的步骤3.函数图象与其导函数图象之间的相互转化函数图象与其导函数图象之间的相互转化(2)求导数求导数 ；(3)求方程求方程 的根；的根；(4)列表格列表格（用方程（用方程 的根，的根，顺次顺次将函数将函数的定义域分出若干个小开区间）的定义域分出若干个小开区间）（左正右负左正右负，取取极大值极大值）（左负右正，（左负右正，取取极小值）极小值）(1)确定函数的确定函数的定义域定义域；课堂小结课堂小结：作业：课本31页 4.思考：已知函数思考：已知函数 在在x=1=1和和x=3=3时有极值，试确定实数时有极值，试确定实数 的值的值