新教材人教A版高中数学必修第二册期末复习ppt课件(全册各章总结提升).pptx

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1、第六章平面向量及其应用第七章复数 P35 第八章立体几何初步 P48 第九章统计 P73 第十章 概率 P94 专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七专题一平面向量的线性运算专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七向量加法的平行四边形法则要点是“共起点”,则共起点对角线的向量即为向量的和.向量加法满足交换律、结合律.2.向量减法实质是向量加法的逆运算,是相反向量的作用.几何意义有两个:一是以减向量的终点为起点,被减向量的终点为终点的向量;二是加法的平行四边形法则的另外一条对角线的向量.注意两向量要移至共起

2、点.3.数乘运算即通过实数与向量的乘积,实现同向或反向上向量长度的伸缩变换.专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七专题二平面向量数量积的运算专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七名师点析向量数量积的求解策略(1)利用数量积的定义、运算律求解.在数量积运算律中,有两个形似实数的完全平方公式在解题中的应用较为广泛,即(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,上述两公式以及(a+b)(a-b)=a2-b2这一类似于实数平方差的公式在解题过程中可以直接应用.(2)借助零向量.即借助“围成一个封闭图形且首尾相接的向量的和为零向量

3、”,再合理地进行向量的移项以及平方等变形,求解数量积.(3)借助平行向量与垂直向量.即借助向量的拆分,将待求的数量积转化为有垂直向量关系或平行向量关系的向量数量积,借助ab,则ab=0等解决问题.(4)建立坐标系,利用坐标运算求解数量积.专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七答案:D专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七专题三平面向量的平行与垂直问题例3(1)已知向量m=(+1,1),n=(+2,2),若(m+n)(m-n),则=()A.-4B.-3C.-2 D.-1(2)设A,B,C,D为平面内的四点,且A(1,3),B(2,-2),C(4,1).(1)解析:因为m+n=(2+3,3

4、),m-n=(-1,-1),且(m+n)(m-n),所以(m+n)(m-n)=-2-3-3=0,解得=-3.故选B.答案:B专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七名师点析1.证明向量共线问题常用的方法(1)向量a,b(a0)共线存在唯一实数,使b=a.(2)向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)共线x1y2-x2y1=0.(3)向量a与b共线|ab|=|a|b|.(4)向量a与b共线存在不全为零的实数1,2,使1a+2b=0.2.证明平面向量垂直问题的常用方法abab=0 x1x2+y1y2=0,其中a=(x1,y1),b=(x2,y2).专题

5、一专题二专题三专题四专题五专题六专题七专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七专题四平面向量的模、夹角专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七名师点析1.解决向量模的问题常用的策略(2)应用三角形或平行四边形法则.(3)应用向量不等式|a|-|b|ab|a|+|b|.(4)应用模的平方|ab|2=(ab)2.2.求向量的夹角设非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),两向量夹角(0)的余弦值专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七答案:C专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七专题五利用正弦定理、余弦定理解三角形例5在ABC中,内角A,B

6、,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acosB.(1)求证:A=2B;(2)若ABC的面积S=,求角A的大小.(1)证明:由正弦定理得sinB+sinC=2sinAcosB,故2sinAcosB=sinB+sin(A+B)=sinB+sinAcosB+cosAsinB,于是sinB=sin(A-B).又A,B(0,),故0A-B,所以B=-(A-B)或B=A-B,因此A=(舍去)或A=2B,所以A=2B.专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七名师点析解三角形的一般方法(1)已知两角和一边,如已知A,B和c,由A+B+C=求C,由正弦定理求a

7、,b.(2)已知两边和这两边的夹角,如已知a,b和C,应先用余弦定理求c,再应用正弦定理先求较短边所对的角,然后利用A+B+C=,求另一角.(3)已知两边和其中一边的对角,如已知a,b和A,应先用正弦定理求B,由A+B+C=求C,再由正弦定理或余弦定理求c,要注意解可能有多种情况.(4)已知三边a,b,c,可应用余弦定理求A,B,C.专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七(1)求sinBAD;(2)求BD,AC的长.专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七专题六判断三角形的形状例6在ABC中,若B=60,2b=a+c,试判断ABC的形状.解:方法

8、一(正弦定理边化角)由正弦定理,得2sinB=sinA+sinC.B=60,A+C=120.2sin60=sin(120-C)+sinC.0C120,30C+30150,C+30=90.C=60,则A=60.ABC为等边三角形.专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七方法二(余弦定理角化边)由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB.专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七名师点析三角形形状的判断方法(1)根据已知条件(通常是含有三角形的边和角的等式或不等式)判断三角形的形状时,需要灵活运用正弦定理和余弦定理转化为边的关系或角的关系.(2)判断三角形的形状是高考中考查能力的常见题型,此

9、类题目要求准确地把握三角形的分类,三角形按边的关系分为一般三角形、等腰三角形和等边三角形;三角形按角的关系分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.(3)判断三角形的形状,一般有以下两种途径:将已知条件统一化成边的关系,用代数方法求解;将已知条件统一化成角的关系,用三角知识求解.专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七方法二(利用余弦定理,将角化边)即(a2+b2-c2)c2=b2(a2+c2-b2).a2c2-c4=a2b2-b4,即a2b2-a2c2+c4-b4=0.a2(b2-c2)+(c2-b2)(c2+b2)=0,即(b2-c2)(a2-b2

10、-c2)=0.b2=c2或a2-b2-c2=0,即b=c或a2=b2+c2.ABC为等腰三角形或直角三角形.专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七专题七正弦定理、余弦定理的实际应用例7如图所示,某市郊外景区内有一条笔直的公路经过三个景点A,B,C.景区管委会开发了风景优美的景点D.经测量景点D位于景点A的北偏东30方向上8km处,位于景点B的正北方向,还位于景点C的北偏西75方向上.已知AB=5km.(1)景区管委会准备由景点D向景点B修建一条笔直的公路,不考虑其他因素,求出这条公路的长;(2)求景点C与景点D之间的距离.(结果精确到0.1km)(参考数据:=1.73,sin75=0.97

11、,cos75=0.26,tan75=3.73)专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七名师点析解三角形在实际中的应用正弦定理、余弦定理在实际生活中有着非常广泛的应用.常用的有测量距离问题,测量高度问题,测量角度问题等.解决的基本思路是画出正确的示意图,把已知量和未知量标在示意图中,目的是发现已知量与未知量之间的关系,最后确定用哪个定理转化,用哪个定理求解,并进行作答,解题时还要注意近似计算的要求.专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七变式训练7如图所示,a是海面上一条南北方向的海防警戒线,在a上点A处有一个水声监测点,另两个监测点B,C分别在A的

12、正东方20km和54km处.某时刻,监测点B收到发自静止目标P的一个声波信号,8s后监测点A,20s后监测点C相继收到这一信号,在当时气象条件下,声波在水中的传播速度是1.5km/s.(1)设A到P的距离为xkm,用x表示B,C到P的距离,并求x的值;(2)求静止目标P到海防警戒线a的距离(精确到0.01km).专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七解:(1)由题意得PA-PB=1.58=12(km),PC-PB=1.520=30(km).PB=(x-12)km,PC=(18+x)km.在PAB中,AB=20km,专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题七第七章复数 专题一专题二专题三专题

13、一复数的概念例1当复数z=a2-2a+(a2-3a+2)i满足以下条件时,求实数a的值或取值范围.(1)为实数;(2)为纯虚数;(3)对应的点在第一象限;(4)复数z对应的点在直线x-y=0上.专题一专题二专题三专题一专题二专题三名师点析处理复数概念问题的两个注意点(1)当复数不是a+bi(a,bR)的形式时,要通过变形化为a+bi(a,bR)的形式,以便确定其实部和虚部.(2)求解时,要注意实部和虚部本身对变量的要求,否则容易产生增根.专题一专题二专题三答案:(1)A(2)D专题一专题二专题三专题二复数的几何意义答案:(1)B(2)-3-10专题一专题二专题三名师点析利用复数与点的对应解题的

14、步骤(1)首先确定复数的实部与虚部,从而确定复数对应点的坐标.(2)根据已知条件,确定实部与虚部满足的关系.专题一专题二专题三专题一专题二专题三答案:D专题一专题二专题三专题三复数的四则运算专题一专题二专题三答案:(1)A(2)D名师点析1.复数的乘法运算与多项式的乘法运算类似.2.复数的除法运算,将分子分母同时乘分母的共轭复数,最后整理成a+bi(a,bR)的结构形式.3.利用复数相等,可实现复数问题的实数化.专题一专题二专题三答案:I第八章立体几何初步 平面的基本性质空间平行、垂直关系之间的转化专题一专题二专题三专题四专题一空间几何体的结构特征例1根据下列对几何体结构特征的描述,说出几何体

15、的名称.(1)由六个面围成,其中一个面是凸五边形,其余各面是有公共顶点的三角形;(2)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180形成的面所围成的旋转体;(3)一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的面所围成的旋转体.专题一专题二专题三专题四解:(1)如图,因为该几何体的五个面是有公共顶点的三角形,所以是棱锥,又其底面是凸五边形,所以是五棱锥.(2)如图,等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形,每个直角梯形旋转180形成半个圆台,故该几何体为圆台.(3)如图,过直角梯形ABCD的顶点A作AOCD于点O,将直角梯形分为一个直角三角形AOD和一个矩形AOCB,绕CD旋转一

16、周形成一个组合体,该组合体由一个圆锥和一个圆柱组成.专题一专题二专题三专题四名师点析与空间几何体结构特征有关问题的解题技巧(1)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,然后再依据题意判定.(2)通过举反例对结构特征进行辨析,要说明一个命题是错误的,只要举出一个反例即可.专题一专题二专题三专题四变式训练1给出下列四种说法:在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;底面为正多边形,且相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱;直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的旋转体都是圆锥;

17、棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:上、下底面的圆周上两点的连线要与轴平行才是母线;直角三角形绕着直角边所在直线旋转一周才能形成圆锥;棱台的上、下底面相似,侧棱长不一定相等.故只有正确.答案:B专题一专题二专题三专题四专题二空间几何体的表面积和体积例2如图所示,在边长为4的正三角形ABC中,E,F依次是AB,AC的中点,ADBC,EHBC,FGBC,D,H,G为垂足,若将ABC中的四边形EFGH抠掉后,剩余部分绕AD所在直线旋转180,求形成的几何体的表面积与体积.专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四名师点析(1)空间几何

18、体表面积的求法多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积注意衔接部分的处理.旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用.(2)空间几何体体积问题的常见类型及解题策略若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体,则可直接利用公式进行求解.若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出,则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解.专题一专题二专题三专题四变式训练2如图所示,已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为1,且AA1底面ABC,则三棱锥B1-ABC1的体积为()答案:A专题一专题二专题三专题四专题三空间中的平行与垂直关系例3如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1

19、C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D不同于点C),且ADDE,F为B1C1的中点.求证:(1)平面ADE平面BCC1B1;(2)直线A1F平面ADE.证明:(1)因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以CC1平面ABC.又AD平面ABC,所以CC1AD.又因为ADDE,CC1,DE平面BCC1B1,CC1DE=E,所以AD平面BCC1B1.又AD平面ADE,所以平面ADE平面BCC1B1.专题一专题二专题三专题四(2)因为A1B1=A1C1,F为B1C1的中点,所以A1FB1C1.因为CC1平面A1B1C1,且A1F平面A1B1C1,所以CC1A1F.又因为CC1,B1C1平面B

20、CC1B1,CC1B1C1=C1,所以A1F平面BCC1B1.由(1)知AD平面BCC1B1,所以A1FAD.又AD平面ADE,A1F平面ADE,所以A1F平面ADE.专题一专题二专题三专题四(2)因为A1B1=A1C1,F为B1C1的中点,所以A1FB1C1.因为CC1平面A1B1C1,且A1F平面A1B1C1,所以CC1A1F.又因为CC1,B1C1平面BCC1B1,CC1B1C1=C1,所以A1F平面BCC1B1.由(1)知AD平面BCC1B1,所以A1FAD.又AD平面ADE,A1F平面ADE,所以A1F平面ADE.专题一专题二专题三专题四证明面面平行的常用方法有3种:a.利用面面平行

21、的定义;b.利用面面平行的判定定理;c.利用面面平行的结论:垂直于同一直线的两个平面平行.专题一专题二专题三专题四(2)空间中的垂直关系有三种:线线垂直、线面垂直、面面垂直.证明线线垂直的常用方法有2种:a.利用两直线垂直的定义;b.利用线面垂直的定义.证明线面垂直的常用方法有3种:a.利用线面垂直的定义;b.利用线面垂直的判定定理;c.利用面面垂直的性质.证明面面垂直的常用方法有1种:利用面面垂直的判定定理.专题一专题二专题三专题四变式训练3如图,AB是圆O的直径,PA垂直圆O所在的平面,C是圆O上的点.(1)求证:BC平面PAC;(2)设Q为PA的中点,G为AOC的重心,求证:QG平面PB

22、C.专题一专题二专题三专题四证明:(1)由AB是圆O的直径,得ACBC.由PA平面ABC,BC平面ABC,得PABC.又PAAC=A,PA平面PAC,AC平面PAC,所以BC平面PAC.(2)如图,连接OG并延长交AC于点M,连接QM,QO,由G为AOC的重心,得M为AC的中点.由Q为PA的中点,得QMPC,又O为AB的中点,得OMBC.因为QMMO=M,QM平面QMO,MO平面QMO,BCPC=C,BC平面PBC,PC平面PBC,所以平面QMO平面PBC.因为QG平面QMO,所以QG平面PBC.专题一专题二专题三专题四专题四空间角的求解例4如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边

23、形,BA=BD=,AD=2,PA=PD=,E,F分别是棱AD,PC的中点.(1)求证:EF平面PAB;(2)若二面角P-AD-B的平面角为60.求证:平面PBC平面ABCD;求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.专题一专题二专题三专题四证明:(1)如图所示,取PB的中点M,连接MF,AM.因为F为PC的中点,所以MFBC,且MF=BC.由已知有BCAD,且BC=AD,又由于E为AD的中点,因而MFAE,且MF=AE,故四边形AMFE为平行四边形,所以EFAM.又AM平面PAB,而EF平面PAB,所以EF平面PAB.专题一专题二专题三专题四(2)连接PE,BE.因为PA=PD,BA=BD,且E为

24、AD的中点,所以PEAD,BEAD,所以PEB为二面角P-AD-B的平面角.在PAD中,由PA=PD=,AD=2,可解得PE=2.在ABD中,由BA=BD=,AD=2,可解得BE=1.在PEB中,PE=2,BE=1,PEB=60,故可得PBE=90,即BEPB.又BCAD,BEAD,从而BEBC,又BCPB=B,因此BE平面PBC.又BE平面ABCD,所以平面PBC平面ABCD.专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四名师点析(1)求异面直线所成的角常用平移转化法(转化为相交直线的夹角).(2)求直线与平面所成的角常用射影转化法(即作垂线、找射影).(3)二面角的平面角的作法常有三种:

25、定义法;垂线法;垂面法.专题一专题二专题三专题四变式训练4如图,正方体的棱长为1,BCBC=O,求:(1)AO与AC所成角的大小;(2)AO与平面ABCD所成角的正切值;(3)平面AOB与平面AOC所成二面角的大小.解:(1)ACAC,AO与AC所成的角就是OAC.AB平面BC,OC平面BC,OCAB,又OCBO,ABBO=B,OC平面ABO.又OA平面ABO,OCOA.OAC=30.即AO与AC所成角为30.专题一专题二专题三专题四(2)如图,过点O作OEBC于点E,连接AE.平面BC平面ABCD,OE平面ABCD,OAE为OA与平面ABCD所成的角.(3)OCOA,OCOB,OAOB=O,

26、OC平面AOB.又OC平面AOC,平面AOB平面AOC.即平面AOB与平面AOC所成二面角为90.第九章统计 专题一专题二专题三专题四专题一抽样方法及应用例1(1)利用简单随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为()专题一专题二专题三专题四(2)假设要检查某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标,现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,先将500袋牛奶按000,001,499进行编号,使用随机数表中各个5位数组的后3位,选定第7行第5组数开始,取出047作为抽取的代号(从左向右读取数

27、字),随后抽到的5袋牛奶的号码分别是(下面摘取了某随机数表第7行至第9行).844217533157245506887704744767217633502583921206766301647859169555671998105071851286735807443952387933211专题一专题二专题三专题四(2)由已知读取号码的初始值为第7行第5组数中的后3位,第一个号码为047.凡不在000499中的数跳过去不取,前面已经取过的也跳过去不取,从而随后抽到的5袋牛奶的编号为025,016,105,185,395.答案:(1)C(2)025,016,105,185,395专题一专题二专题三专题

28、四名师点析随机抽样的特征及关注点(1)随机抽样有简单随机抽样和分层随机抽样两种.其共同点是在抽样过程中每个个体被抽到的机会相等,当总体中的个体数较少时,常采用简单随机抽样;当已知总体由差异明显的几部分组成时,常采用分层随机抽样.其中简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法.分层随机抽样时一般要用到简单随机抽样.(2)应用各种抽样方法抽样时要注意以下问题:利用抽签法时要注意把号签放在不透明的容器中且搅拌均匀;利用随机数法时注意编号位数要一致;在分层随机抽样中,若在某一层按比例应该抽取的个体数不是整数,应在该层剔除部分个体,使抽取个体数为整数.专题一专题二专题三专题四变式训练1某品牌白酒公司在甲、乙

29、、丙三个地区分别有30个、120个、180个代理商.公司为了调查白酒销售的情况,需从这330个代理商中抽取一个容量为11的样本,记这项调查为;在甲地区有10个特大型超市代理销售该品牌的白酒,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为.则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是.解析:由于甲、乙、丙三个地区有明显差异,所以在完成时,需用分层随机抽样.在甲地区有10个特大型超市代理销售该品牌的白酒,没有显著差异,所以完成宜采用简单随机抽样.答案:分层随机抽样,简单随机抽样专题一专题二专题三专题四专题二用样本的频率分布估计总体分布例2如下表所示给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的

30、120人的身高资料.(单位:cm)区间界限122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)人数58102233区间界限142,146)146,150)150,154)154,158人数201165(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)估计身高低于134cm的人数占总人数的百分比.专题一专题二专题三专题四解:(1)样本的频率分布表:分组频数频率122,126)50.04126,130)80.07130,134)100.08134,138)220.18138,142)330.28142,146)200.17146,150)110.09150,1

31、54)60.05154,15850.04合计1201.00专题一专题二专题三专题四(2)画出频率分布直方图,如下图所示:专题一专题二专题三专题四名师点析统计图表及应用总体分布中相应的统计图表主要包括:频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图等.通过这些统计图表给出的相应统计信息可以估计总体.专题一专题二专题三专题四变式训练2为了了解某校高一学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高一学生的视力情况,得到频率分布直方图如图所示,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组频数和为62,视力在4.6到4.8之间的学生数为a,最大频率为0.32,则a的值为()A.64B.54C.48 D.27解析:4.7

32、,4.8)之间频率为0.32,4.6,4.7)之间频率为1-(0.62+0.05+0.11)=1-0.78=0.22,a=(0.22+0.32)100=54.答案:B专题一专题二专题三专题四专题三用样本的数字特征估计总体的数字特征例3对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(单位:m/s)的数据如下:分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度数据的平均数、极差、方差,并判断选谁参加比赛比较合适?甲273830373531乙332938342836专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四名师点析样本的数字特征及应用样本的数字特征可分为两大类:一类是反映样本数据集中趋

33、势的,包括平均数、众数、中位数;另一类是反映样本数据离散程度的,包括样本方差及标准差.通常,在实际问题中,仅靠平均数不能完全反映问题,还要研究方差,方差描述了数据相对平均数的离散程度,在平均数相同的情况下,方差越大,离散程度越大,数据波动幅度越大;方差越小,离散程度越小.专题一专题二专题三专题四变式训练3(2019全国,文19)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.y的分组-0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企业数22453147(1)分别估计

34、这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四专题四总体百分位数的应用例4我国是世界上严重缺水的国家之一,某市为了制定合理的节水方案,对家庭用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100个家庭的月均用水量(单位:t),将数据按照0,2),2,4),4,6),6,8),8,10分成5组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替,求全市家庭月均用水量平均数的估计值(精确到0.01

35、);(2)求全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值(精确到0.01).专题一专题二专题三专题四解:(1)因为0.0621+0.1123+0.1825+0.0927+0.0629=4.92,因此全市家庭月均用水量的平均数估计值为4.92t.(2)频率分布直方图中,用水量低于2t的频率为0.062=0.12,用水量低于4t的频率为0.062+0.112=0.34,故全市家庭月均用水量的专题一专题二专题三专题四名师点析百分位数是用于衡量数据的位置的量度,但它所衡量的,不一定是中心位置.百分位数提供了有关各数据项如何在最小值与最大值之间分布的信息.对于无大量重复的数据,第p百分位数将它分为两个部分.

36、至少有p%的数据项的值小于或等于第p百分位数;而至少有(100-p)%的数据项的值大于或等于第p百分位数.对第p百分位数,严格的定义如下:第p百分位数是这样一个值,它使得至少有p%的数据项小于或等于这个值,且至少有(100-p)%的数据项大于或等于这个值.专题一专题二专题三专题四变式训练4某次期中考试一考生成绩处在第95百分位数上,能否认为该考生这次答对了总分的百分之九十五呢?解:对于考试成绩的统计,如果该考生的成绩处在第95百分位数上,则意味着95%的参加考试者得到了和该考生一样的考分或还要低的考分.而不是该考生答对了95%的试题.也许该考生只答对了20%,即使如此,该考生取得的成绩也与95

37、%的参加考试者一样好,或者比95%的参加考试者更好.第十章 概率 专题一专题二专题三专题四专题一求古典概型的概率例1任取一个三位正整数N,则对数log2N是一个正整数的概率是()解析:三位正整数有100999,共900个,而满足log2N为正整数的N有27,28,29,共3个,故所求事件的概率为答案:C专题一专题二专题三专题四例2如果有两组牌,它们的牌面数字分别为1,2,3,那么从每组牌中摸出一张牌,两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢?两张牌的牌面数字和为几时概率最大?分析解古典概型问题的关键在于选择正确的样本点,并能正确地数出样本点的个数,数样本点的个数可以通过列表、树状图、坐标系等使问

38、题变得形象直观.专题一专题二专题三专题四解:(方法一)如图总共有9种情况,每种情况发生的可能性相等,而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现的最多,共3次.因此,牌面数字和等于4的概率最大,概率为专题一专题二专题三专题四(方法二)利用列表的方法得到牌面的数字和等于4的概率最大,为.第一张牌的数字第二张牌的数字1231(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)3(3,1)(3,2)(3,3)专题一专题二专题三专题四名师点析古典概型的解题方法主要有以下两种:(1)采取适当的方法,按照一定的顺序,把试验的所有结果一一列举出来,正确理解样本点与事件A的关系.应用公式P(A)=计算概率.

39、(2)若所求概率的事件比较复杂,可把它分解成若干个互斥的事件,利用概率的加法公式求解;或求其对立事件,利用对立事件的概率求解.专题一专题二专题三专题四变式训练1(2019全国高考)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为()解析:设测量过该指标的3只兔子为a,b,c,剩余2只为A,B,x1,x2,x3分别表示取出的3只兔子,则数组(x1,x2,x3)表示样本点,则该试验的样本空间=(a,b,c),(a,b,A),(a,b,B),(a,c,A),(a,c,B),(a,A,B),(b,c,A),(b,c,B),(c,A,B),(

40、b,A,B),设M=“恰有2只测量过该指标”,则M=(a,b,A),(a,b,B),(a,c,A),(a,c,B),(b,c,A),(b,c,B),所以恰有2只测量过该指标的概率为,故选B.答案:B专题一专题二专题三专题四变式训练2(2019天津高考)2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人,现采用分层随机抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?(2)抽取的25人中,享受至少两项专项

41、附加扣除的员工有6人,分别记为A,B,C,D,E,F.享受情况如下表,其中“”表示享受,“”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.专题一专题二专题三专题四项目员工ABCDEF子女教育继续教育大病医疗住房贷款利息住房租金赡养老人试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M发生的概率.专题一专题二专题三专题四解:(1)由已知,老、中、青员工人数之比为6910,由于采用分层随机抽样的方法从中抽取25位员工,因此应从老、中、青员工中分别抽取6人,9人,10人.(2)设x1,x2分别表示抽取的2人,则数组(x1,x2)表示样本点,则该试

42、验的样本空间=(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F).由表格知,M=(A,B),(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,E),(C,F),(D,F),(E,F).所以,事件M发生的概率P(M)=.专题一专题二专题三专题四专题二互斥事件、对立事件的判断及概率公式的应用例3某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅,记事件A=“只订甲报”,事件B=“至少订一种报”,事件C=“至多订一种报”,事件D=“不订甲报”,事件E=“一种报也不

43、订”,判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.(1)A与C;(2)B与E;(3)B与D;(4)B与C;(5)C与E.分析利用互斥事件、对立事件的定义并结合具体情况,要先弄清楚样本空间中所有的样本点.专题一专题二专题三专题四解:(1)由于事件C“至多订一种报”中有可能只订甲报,即事件A与事件C有可能同时发生,故A与C不互斥.(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的,故B与E是互斥事件;由于事件B与事件E在一次试验中有且仅有一个发生,故B与E还是对立事件.(3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报,即有可能不订甲报,即事件B发生时,事件D也

44、可能发生,故B与D不互斥.(4)事件B“至少订一种报”中包括“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”,事件C“至多订一种报”中包括“什么也不订”“只订甲报”“只订乙报”.由于这两个事件可能同时发生,故B与C不互斥.(5)由(4)的分析知,事件E“一种报也不订”只是事件C的一种可能,事件C与事件E有可能同时发生,故C与E不互斥.专题一专题二专题三专题四例4(多选题)黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表:已知同种血型的人可以输血,O型血可以给任何一种血型的人输血,任何血型的人都可以给AB型血的人输血,其他不同血型的人不能互相输血,下列结论正确的是()A.任找一个人,其血可以输给A型血的人的概率

45、是0.63B.任找一个人,B型血的人能为其输血的概率是0.29C.任找一个人,其血可以输给O型血的人的概率为1D.任找一个人,其血可以输给AB型血的人的概率为1血型ABABO该血型的人所占比例0.280.290.080.35专题一专题二专题三专题四解析:任找一个人,其血型为A,B,AB,O型血的事件分别记为A,B,C,D,它们两两互斥.由已知,有P(A)=0.28,P(B)=0.29,P(C)=0.08,P(D)=0.35.因为A,O型血可以输血给A型血的人,所以“任找一个人,其血可以输给A型血的人”为事件AD,根据互斥事件概率的加法公式,得P(AD)=P(A)+P(D)=0.28+0.35=

46、0.63,故A正确;B型血的人能为B,AB型血的人输血,其概率为0.29+0.08=0.37,B错误;由O型血只能接受O型血的人输血知,C错误;由任何血型的人都可以给AB型血的人输血知,D正确.答案:AD专题一专题二专题三专题四名师点析(1)互斥事件与对立事件的联系与区别不可能同时发生的两个事件称为互斥事件.对立事件则要同时满足两个条件:一是不可能同时发生;二是必有一个发生.在一次试验中,两个互斥事件有可能都不发生,也可能只有一个发生,而两个对立事件则必有一个发生且不可能同时发生.对立事件一定是互斥事件,而互斥事件不一定是对立事件.专题一专题二专题三专题四(2)互斥事件与对立事件的概率计算若事

47、件A1,A2,An彼此互斥,则P(A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An).(3)求复杂事件的概率通常有两种方法将所求事件转化成彼此互斥的事件的和.先求其对立事件的概率,然后再应用公式P(A)=1-P()求解.专题一专题二专题三专题四变式训练3(多选题)不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张,一次任意取出2张卡片,则与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是()A.2张卡片都不是红色B.2张卡片恰有一张红色C.2张卡片至少有一张红色D.2张卡片都为绿色解析:从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”“2张都为绿色”“2张都为蓝色”“1张红色1张绿色”“1张红色

48、1张蓝色”“1张绿色1张蓝色”,在选项给出的四个事件中与“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件有“2张卡片都不是红色”“2张卡片恰有一张红色”“2张卡片都为绿色”,其中“2张卡片至少有一张红色”包含事件“2张卡片都为红色”,二者并非互斥事件.答案:ABD专题一专题二专题三专题四变式训练4现有8名数理化成绩优秀者,其中A1,A2,A3数学成绩优秀,B1,B2,B3物理成绩优秀,C1,C2化学成绩优秀,从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,组成一个小组代表学校参加竞赛.(1)求C1被选中的概率;(2)求A1和B1不全被选中的概率.专题一专题二专题三专题四解:(1)从8人中选出数学、物理、化学成

49、绩优秀者各1名,其一切可能的结果组成的样本空间=(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B3,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2).由18个样本点组成.由于每一个样本点被抽取的机会均等.因此这些样本点的发生是等可能的.用M表示“C1恰被选中”这一事件,则M=(A1,B1,C1),(A1,

50、B2,C1),(A1,B3,C1),(A2,B1,C1),(A2,B2,C1),(A2,B3,C1),(A3,B1,C1),(A3,B2,C1),(A3,B3,C1).事件M由9个样本点组成,因而专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四专题三独立事件及其概率求解例5如图,已知电路中4个开关闭合的概率都是,且是相互独立的,则灯亮的概率为()专题一专题二专题三专题四答案:C专题一专题二专题三专题四例6某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为.现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立.求至少有一种新产品研发成功的概率.专题一专题二专题三专题四名师