工程经济学第2章现金流量及资金时间价值课件.ppt

《工程经济学第2章现金流量及资金时间价值课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程经济学第2章现金流量及资金时间价值课件.ppt（73页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、工程经济学工程经济学 讲授：黄海霞讲授：黄海霞工程经济学工程经济学2概述概述第第1 1章章 概述概述工程经济分析基础工程经济分析基础第第2 2章章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第第3 3章章 工程项目的基本要素（投资、成本、收入与利润）工程项目的基本要素（投资、成本、收入与利润）第第4 4章章 工程项目经济评价指标与方法工程项目经济评价指标与方法第第5 5章章 不确定性分析不确定性分析第第6 6章章 工程项目资金来源与融资方案工程项目资金来源与融资方案工程经济综合评价工程经济综合评价第第7 7章章 工程项目可行性研究工程项目可行性研究第第8 8章章 工程项目财务评价工程项目财务

2、评价行业行业第第9 9章章 房地产开发项目经济评价房地产开发项目经济评价工程经济学工程经济学3现金流量现金流量1资金的时间价值资金的时间价值2等值计算与应用等值计算与应用3第第2 2章章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值工程经济学工程经济学42.1.1 现金流量现金流量现金流量有三个要素：大小、流向、发生时间。是指把评价的项目作为一个独立的系统，在是指把评价的项目作为一个独立的系统，在一定的时期内（项目寿命期内）各个时间点上实一定的时期内（项目寿命期内）各个时间点上实际发生的流出和流入系统的现金活动。际发生的流出和流入系统的现金活动。2.1 2.1 现金流量现金流量（Cash Fl

3、ow,CFCash Flow,CF）:工程经济学工程经济学52.1.2 2.1.2 现金流量的构成现金流量的构成 流动资金投资现金流入量（现金流入量（Cash In Flow Cash In Flow,CI),CI)：销售收入和其他收入 固定资产残值收入 回收的流动资金现金流出量（现金流出量（Cash Out Flow Cash Out Flow,CO),CO)：固定资产投资 经营成本 税金净现金流出量净现金流出量(Net Cash Flow,NCF)(Net Cash Flow,NCF)借款等 贷款本息偿还等NCFCICO工程经济学工程经济学62.1.3 2.1.3 现金流量的表示方法现金流

4、量的表示方法 现金流量图0年年12（Cash Flow Diagram)Cash Flow Diagram)现金流量图的构成要素：现金流量的大小、现金流量的流向（纵轴）、时间轴（横轴）、时刻点。箭头的长短与现金流量的大小，现金流量的方向与现金流量的性质有关。箭头向上表示现金流入，箭头向下表示现金流出。工程经济学工程经济学7现金流量图现金流量图1262010001 234借款人借款人 收入支出支出100012624贷款人贷款人 0123收入工程经济学工程经济学82.1.3 2.1.3 现金流量的表示方法现金流量的表示方法现金流量表9 例例2-1 2-1 某工程项目，建设期为某工程项目，建设期为2

5、 2年，生产期为年，生产期为8 8年，第年，第1 1、2 2年初年初 固定资产投资分别为固定资产投资分别为10001000万元和万元和500500万元。第万元。第3 3年初项目投产年初项目投产 并达产运行。项目投产时需流动资金并达产运行。项目投产时需流动资金400400万元，于第万元，于第2 2年年年年 末投入。投产后每年获销售收入末投入。投产后每年获销售收入12001200万元，年经营成本和万元，年经营成本和 销售税金支出销售税金支出800800万元；生产期最后一年年末回收固定资万元；生产期最后一年年末回收固定资 产残值产残值200200万元和全部流动资金。试画出现金流量图。万元和全部流动资

6、金。试画出现金流量图。0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 102001200800100040050040010现金流入现金流入现金流入现金流入 销售收入销售收入 固定资产残值回收固定资产残值回收 流动资金回收流动资金回收现金流出现金流出现金流出现金流出 固定资产投资固定资产投资 流动资金投资流动资金投资 经营成本经营成本 销售税金销售税金净现金流量（净现金流量（NCFNCF）累计净现金流量累计净现金流量评价指标：评价指标：1000 5001000 500400400800 800 800800 800800 800800 800800 800800 800800 8008001200 1

7、200 12001200 12001200 12001200 12001200 12001200 12001200 12001200200200400400年年 份份0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10投资期投资期 达产期达产期 0 0 0 1200 0 0 0 1200 12001200 12001200 12001200 12001200 12001200 12001200 1800 18001000 500 400 800 1000 500 400 800 800800 800800 800800 800800 800800 80080

8、0 800800 -1000 -1000 500 500 400 400 400400 400400 400400 400400 400400 400400 400400 1000 1000-1000-1000 1500 1500 1900 1900 1500 1500 1100 1100 700 700 300 300 100100 500 900 1900 500 900 1900工程经济学工程经济学112.2 2.2 资金的时间价值资金的时间价值2.2.1 2.2.1 资金的时间价值资金的时间价值（Time Value of Fund)资金的时间价值资金的时间价值是指把资金投入到生产和流

9、通领域，是指把资金投入到生产和流通领域，随着时间的推移，会发生增值现象，所增值的随着时间的推移，会发生增值现象，所增值的 部分称为资金的时间价值。部分称为资金的时间价值。资金资金资金资金原值原值原值原值生产或流通领域生产或流通领域存入银行存入银行锁在保险箱锁在保险箱 资金资金资金资金时间价值时间价值时间价值时间价值资金原值资金原值资金时间价值是对放弃现期消费的损失所做得必要补偿。资金时间价值是对放弃现期消费的损失所做得必要补偿。ttt资金资金资金资金新值新值新值新值=资金资金原值原值+工程经济学工程经济学122.2.2 2.2.2 衡量资金时间价值的尺度衡量资金时间价值的尺度 利息、利润反映资

10、金的盈利能力绝对尺度；利息率、利润率反映资金随时变化的增值速度相对尺度。1.单利法仅对本金计算利息2.2.3 利息计算的方法 2.复利法把当期的本金和利息之和作为下期的本金来计算利息年份 年初金额 年末利息 年末本利和F=P(1+i)n工程经济学工程经济学13v例例2-2：李晓同学向银行贷款李晓同学向银行贷款20000元，约定元，约定4年后一次归还，银行贷款年年后一次归还，银行贷款年利率为利率为5%。问：。问：（1）如果银行按单利计算，李晓）如果银行按单利计算，李晓4年后应还银行多少钱？还款中利息是多少年后应还银行多少钱？还款中利息是多少?（2）如果银行按复利计算，李晓）如果银行按复利计算，李

11、晓4年后应还银行多少钱？还款中利息是多少年后应还银行多少钱？还款中利息是多少?解：解：（1）单利的本利和）单利的本利和=20000（1+4 5%)=24000(元元)其中利息其中利息=20000 4 5%=4000(元元)（2）复利的本利和）复利的本利和=20000（1+5%）4=24310.125(元元)其中利息其中利息=24310.125 20000=4310.125(元元)v两种利息的比较：两种利息的比较：在资金的本金、利率和时间相等的情况下，复利大于单利。在资金的本金、利率和时间相等的情况下，复利大于单利。工程经济学工程经济学14v我国目前银行的现状：我国目前银行的现状：定期存款是单利

12、，活期存款既有单利又有定期存款是单利，活期存款既有单利又有复利。复利。贷款是复利。国库券利息也是单利。贷款是复利。国库券利息也是单利。工程经济学工程经济学1515v一、资金等值计算中的几个概念及规定一、资金等值计算中的几个概念及规定v1 1、现值（、现值（Present Value,Present Value,记为记为P P）：发生在时间）：发生在时间序列起点、年初或计息期初的资金。求现值的过序列起点、年初或计息期初的资金。求现值的过程称为折现。规定在期初。程称为折现。规定在期初。v2 2、终值（、终值（Future Value,Future Value,记为记为F F）：发生在年末、）：发生

13、在年末、终点或计息期末的资金。规定在期末。终点或计息期末的资金。规定在期末。v3 3、年值（、年值（Annual Value,Annual Value,记为记为A A）：指各年等额支）：指各年等额支出或等额收入的资金。规定在期末。出或等额收入的资金。规定在期末。2.3.4 2.3.4 资金的等值计算资金的等值计算工程经济学工程经济学1616v二、资金等值计算的基本公式二、资金等值计算的基本公式v 一次支付终值一次支付终值v 一次支付型一次支付型 一次支付现值一次支付现值v资金支付形式资金支付形式 等额分付终值等额分付终值v 等额分付现值等额分付现值v 多次支付型多次支付型 等额分付偿债基金等额

14、分付偿债基金v 等额分付资本回收等额分付资本回收v 等差序列现金流量等差序列现金流量v 等差序列现金流量等差序列现金流量v 以上各种形式如无特殊说明，均采用复利计算。以上各种形式如无特殊说明，均采用复利计算。2.3.4 2.3.4 资金的等值计算资金的等值计算工程经济学工程经济学17思考题思考题决策决策 中中国国某某人人寿寿保保险险公公司司推推出出的的“康康宁宁终终身身保保险险”，一一个个25岁岁之之内内的的男男性性一一次次性性趸趸交交97800元元保保险险费费，不管任何时候任何原因身故可以得到不管任何时候任何原因身故可以得到30万元的保障。万元的保障。假假设设你你现现在在24岁岁，也也有有财

15、财力力支支付付这这笔笔费费用用，你会如何决策。你会如何决策。工程经济学工程经济学18思考题思考题决策决策 某公司现在向银行借款某公司现在向银行借款100万元，年利率为万元，年利率为10%，借款期，借款期5年，问年，问5年末一次偿还银行的本息和是多年末一次偿还银行的本息和是多少？少？某人计划某人计划5年后从银行提取年后从银行提取10万元，如果银行利万元，如果银行利率为率为12%，问现在应存入银行多少钱？，问现在应存入银行多少钱？工程经济学工程经济学192.3.4 2.3.4 等值计算等值计算nn-13210F=？Pnn-13210FP=?1.1.一次支付情形的等值计算一次支付情形的等值计算工程经

16、济学工程经济学20（1 1）复利终值公式）复利终值公式nn-13210F=？P F=P(1+i)n=P（F/P，i，n）（F/P，i，n）=(1+i)n _一次支付终值系数一次支付终值系数工程经济学工程经济学21（2 2）复利现值公式）复利现值公式P=F(1+i)-n=F（P/F，i，n）（P/F，i，n）=(1+i)-n 一次支付现值系数一次支付现值系数nn-13210FP=?工程经济学工程经济学22思考题思考题 某人工作后每月节余某人工作后每月节余10001000元，便计划每月末存元，便计划每月末存款款10001000元到银行，试问元到银行，试问1010年后，他的存款能达到多年后，他的存款

17、能达到多少？少？n-112340F=？An工程经济学工程经济学23思考题思考题 小王计划从现在开始每月末存款准备小王计划从现在开始每月末存款准备5 5年后买车，年后买车，预计他心仪的车预计他心仪的车5 5年后售价（包含税费）为年后售价（包含税费）为2020万元，万元，现在应该每月存款多少来准备？现在应该每月存款多少来准备？nn-11230FA=？n-2工程经济学工程经济学24二二.多次支付（等额）的情形多次支付（等额）的情形 年金终值和现值年金终值和现值 年金年金（A Annuitnnuity y）:一定期限一定期限内等额收支的内等额收支的系列款项。系列款项。u普通年金（后付年金）普通年金（后

18、付年金）u即付年金（先即付年金（先付年金）付年金）u递延年金（延递延年金（延期年金）期年金）u永续年金永续年金工程经济学工程经济学25（1）普通年金（后付年金）Ordinary annuity 一定时期内，每期期末有等额收付款项的年金。v普通年金终值（普通年金终值（FAFAn n ）v普通年金现值（普通年金现值（P PA An n ）2.2.多次支付（等额）的情形多次支付（等额）的情形 年金终值和现值年金终值和现值工程经济学工程经济学26 是一定时期内是一定时期内每期期末等额每期期末等额收收付款项的付款项的复利终值复利终值之和。之和。A.A.普通年普通年金终值金终值工程经济学工程经济学27 F

19、An=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2 +.+A(1+i)1+A(1+i)0A.A.普通年金终值普通年金终值 (FA)(FA)A A A A0 1 2 n-1 n-1 nFAFAn nA:A:每年现金流每年现金流年末年末i%.工程经济学工程经济学28推广到推广到n n项：项：普通年金终值系数普通年金终值系数普通年金终值系数普通年金终值系数可通过查年金终值系数表求得可通过查年金终值系数表求得工程经济学工程经济学29B.B.偿债基金偿债基金nn-11230FA=？n-2（A/FA/F，i i，n n）=偿债基金系数偿债基金系数工程经济学工程经济学30思考题思考题 小李目前购得房屋一套，全价1

20、20万，首付40万，剩余部分准备商业贷款，计划贷款25年，按目前的利率他每年需要还款多少？nn-11230A=?P工程经济学工程经济学31思考题思考题 小张预计未来30年，每个月可以支付3000元支付房贷而不影响生活质量，目前尚有35万元存款，他目前计划买房子，试分析他买总价为多少的房子较为合适？nn-11230AP=?工程经济学工程经济学32C.C.普通年金现值普通年金现值 一定时期内，一定时期内，每期期末等额每期期末等额系列收付款项的系列收付款项的复利现值复利现值之和。之和。工程经济学工程经济学33PAn=A/(1+i)1+A/(1+i)2 +.+A/(1+i)nC.C.普通年金现值普通年

21、金现值 (PA)(PA)A A A A0 1 2 n-1 n-1 nPAPAn n年末年末i%.工程经济学工程经济学34C.C.普通年金现值普通年金现值nn-11230AP=?（P/AP/A，i i，n n）等额分付现值系数等额分付现值系数工程经济学工程经济学35D.D.资本回收公式资本回收公式nn-11230A=?P（A/PA/P，i i，n n）等额分付资本回收系数等额分付资本回收系数工程经济学工程经济学36（2 2）即付年金）即付年金(Annuity due)一定时期内，每期一定时期内，每期期初期初有有等额等额收收付款项的年金。付款项的年金。即付年金终值（即付年金终值（FAD）即付年金现

22、值（即付年金现值（PAD）工程经济学工程经济学37FADn=A(1+i)n+A(1+i)n-1+.+A(1+i)2+A(1+i)1 =FAn(1+i)A.A.即付年金终值即付年金终值 (FAD)(FAD)A A A A0 1 2 n-1 n-1 nFADFADn n年初年初i%.工程经济学工程经济学38n期即付年金终值期即付年金终值 根据根据根据根据n n期普通年金和期普通年金和期普通年金和期普通年金和n+1n+1期即付期即付期即付期即付年金的关系，可推导出：年金的关系，可推导出：年金的关系，可推导出：年金的关系，可推导出：工程经济学工程经济学39思考题思考题某人每年年初存入银行某人每年年初存

23、入银行500元钱，连续元钱，连续8年，若银行按年，若银行按6年利率计年复利，此人年利率计年复利，此人第第8年末可以从银行提取多少钱？年末可以从银行提取多少钱？500500050032165450050050087年500500？工程经济学工程经济学40n期普通年金和即付年金终值比较期普通年金和即付年金终值比较相同点相同点:n n期普通年金和期普通年金和n n期即付年金期即付年金 付款次数相同付款次数相同不同点不同点:付款时间不同付款时间不同n n期即付年金终值比期即付年金终值比n n期普通年金期普通年金 终值多计算一期利息终值多计算一期利息相同点相同点:工程经济学工程经济学41PADn=A/(

24、1+i)0+A/(1+i)1+.+/A(1+i)n-1 =PAn(1+i)B.B.即付年金现值即付年金现值 (PAD)(PAD)A A A A0 1 2 n-1 n-1 nPADPADn n年初年初i%.工程经济学工程经济学42n期即付年金现值期即付年金现值 根据根据根据根据n n期即付年金与与期即付年金与与期即付年金与与期即付年金与与n-1n-1期普通期普通期普通期普通年金的关系，可推导出：年金的关系，可推导出：年金的关系，可推导出：年金的关系，可推导出：工程经济学工程经济学43n期后付年金和先付年金现值比较期后付年金和先付年金现值比较相同点相同点:n n期后付年金和期后付年金和n n期先付

25、年金期先付年金 付款次数相同付款次数相同不同点不同点:付款时间不同付款时间不同n n期期后付后付年金现值年金现值比比n n期期先付先付年金年金现值多计算一期利息现值多计算一期利息(或多贴现一或多贴现一期）期）相同点相同点:工程经济学工程经济学44（3 3）延期年金）延期年金 在最初若干期在最初若干期(m)没有没有收付款项的收付款项的情况下，后面若干期情况下，后面若干期(n)有等额有等额的系列收的系列收付款项。付款项。现值现值(deferred annuity)工程经济学工程经济学45V0=A/(1+i)m+1+A/(1+i)m+2+.+A/(1+i)n 递延年金现值递延年金现值 (V(V0 0

26、)A A A0 1 2 m m+1 m+n-1 m+nV V0 0i%.工程经济学工程经济学46（4 4）永续年金永续年金无限期支付的年金无限期支付的年金（perpetual annuity）工程经济学工程经济学47工程经济学工程经济学481.全面阅读问题全面阅读问题2.决定是求决定是求P还是还是F3.画一条时间轴画一条时间轴4.将现金流的箭头标示在时间轴上将现金流的箭头标示在时间轴上5.决定问题是单个的现金流、年金或混合决定问题是单个的现金流、年金或混合 现金流现金流6.解决问题解决问题解决资金时间价值问题的步骤解决资金时间价值问题的步骤工程经济学工程经济学49v例：例：某企业购买一大型设备

27、，若货款现在一次付清需某企业购买一大型设备，若货款现在一次付清需100万万元；也可采用分期付款，从第二年年末到第四元；也可采用分期付款，从第二年年末到第四 年年末每年付年年末每年付款款40万元。假设资金利率为万元。假设资金利率为10%，问该企业应选择何种付，问该企业应选择何种付款方式？款方式？工程经济学工程经济学50方法一：选择方法一：选择“0”0”时刻时刻分期付款好于一次付款分期付款好于一次付款工程经济学工程经济学51方法二：选择方法二：选择“1”1”时刻时刻工程经济学工程经济学52方法三：选择方法三：选择“4”4”时刻时刻工程经济学工程经济学53（5 5）等差系列）等差系列A1+GA1+(

28、n-2)GA10123n-1nA1+(n-1)GA1+2G(a)A1-(n-2)GA10123n-1 nA1-(n-1)GA1-GA1-2G(b)工程经济学工程经济学54(n-2)G2GG0123n-1n工程经济学工程经济学55工程经济学工程经济学56工程经济学工程经济学57（6）等比系列）等比系列An-2=A1(1+h)n-3A3=A1(1+h)2nn-11230P=?n-2A1A2=A1(1+h)An-1=A1(1+h)n-2An=A1(1+h)n-1工程经济学工程经济学58 小结小结 基本公式：基本公式：复利计算因子汇总表复利计算因子汇总表已知已知 待求待求 系数名称系数名称 简记符号简

29、记符号 代数式代数式 P F P F 复利终值系数复利终值系数 （F/PF/P，i,n)i,n)F P F P 复利现值系数复利现值系数 （P/FP/F，i,n)i,n)A F A F 年金终值系数年金终值系数 （F/AF/A，i,n)i,n)F A F A 偿债基金系数偿债基金系数 （A/FA/F，i,n)i,n)A P A P 年金现值系数年金现值系数 （P/AP/A，i,n)i,n)P A P A 资本回收系数资本回收系数 （A/PA/P，i,n)i,n)G F G F 等差系列终值系数等差系列终值系数 (F/G(F/G，i,n)i,n)G P G P 等差系列现值系数等差系列现值系数(

30、P/G(P/G，i,n)i,n)G A G A 算术梯度转换系数算术梯度转换系数 (A/G(A/G，i,n)i,n)h P h P 等比系列现值系数等比系列现值系数(P/h,i,n)(P/h,i,n)系数之间的关系：系数之间的关系：P PF F0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 n nA A基本等值计算公式小结基本等值计算公式小结基本等值计算公式小结基本等值计算公式小结 例例44某工程项目计划某工程项目计划3 3年建成年建成,3,3年中每年年初分别贷款年中每年年初分别贷款10001000万万元元,年利率为年利率为8%.8%.若建成后分若建成后分3 3年等额偿还全部投资贷款年等额偿还全部投资

31、贷款.问每年问每年应偿还多少应偿还多少?解解:0 01 12 23 34 45 56 6 例例55如果某人想从明年开始的如果某人想从明年开始的1010年中年中,每年年末从银行提取每年年末从银行提取600600元元,若按若按10%10%的年利率计复利的年利率计复利,此人现在必须存入银行多少此人现在必须存入银行多少?解解:P P 例例66某工厂生产的大型设备某工厂生产的大型设备,售价为售价为2020万元万元,用户在购买时可用户在购买时可采用分期付款的方式采用分期付款的方式.设年利率为设年利率为12%.(1)12%.(1)若用户在购买时若用户在购买时,先先付一笔款付一笔款,以后每年末再等额付款以后每

32、年末再等额付款3 3万元万元,4,4年全部付清年全部付清,则购买则购买时应付多少时应付多少?(2)?(2)若购买时用户先付若购买时用户先付8 8万元万元,以后以后5 5年中每年年末年中每年年末等额偿还若干元等额偿还若干元,并在第并在第6 6年末再付年末再付5 5万元万元,使货款全部付清使货款全部付清.问问第第1 1年到第年到第5 5年第每年年末应等额偿付多少年第每年年末应等额偿付多少?解：（解：（1 1）0 01 12 23 34 40 01 12 23 34 45 56 6（2 2）例例77设年利率为设年利率为12%12%，每半年计息一次。现在向银行贷款，每半年计息一次。现在向银行贷款100

33、0010000元，要在元，要在5 5年内还清。问每半年等额还款额为多少？年内还清。问每半年等额还款额为多少？解：解：周期利率为周期利率为 例例88从现在起在从现在起在4 4年中每年年末存入银行年中每年年末存入银行10001000元，如果年利元，如果年利率为率为12%12%，每季度计息一次。问第，每季度计息一次。问第4 4年末的本利和是多少？年末的本利和是多少？解法解法1 1：解法解法2 2：解法解法3 3：应用举例（课后思考题应用举例（课后思考题应用举例（课后思考题应用举例（课后思考题 等差等比等差等比等差等比等差等比）例例99某台设备价格为某台设备价格为2 2万元万元,使用寿命为使用寿命为1

34、212年年,第第1 1年维修费用年维修费用10001000元元,以后逐年提高以后逐年提高,每年增加每年增加150150元元,第第7 7年要进行一次大修年要进行一次大修,另加大修费另加大修费50005000元元,到第到第1212年末设备残值为年末设备残值为20002000元元.试计算设备试计算设备的年金费用的年金费用.(i=6%).(i=6%)解解:=4385=4385元元0 01 12 2 111112123 32 2万万 例例1010若租借某仓库若租借某仓库,目前年租金为目前年租金为2300023000元，预计租金水平今元，预计租金水平今后后1010年内每年将上涨年内每年将上涨5%.5%.若

35、将该仓库买下来若将该仓库买下来,需一次支付需一次支付2020万元万元,但但1010年后估计仍可以年后估计仍可以2020万元的价格售出万元的价格售出.按折现率按折现率15%15%计算计算,是租是租合算合算,还是买合算还是买合算?解：若租用解：若租用,10,10年内全部租金的现值为年内全部租金的现值为若购买若购买,全部费用的现值为全部费用的现值为故，租比买合算。故，租比买合算。例例1111某公司发行的股票目前市场价值每股某公司发行的股票目前市场价值每股120120元元,年股息年股息1010元元,预计每股年股息每年增加预计每股年股息每年增加2 2元元,若希望达到若希望达到16%16%的投资收益率的投

36、资收益率,目目前投资购进该公司股票是否合算前投资购进该公司股票是否合算?解解:股票可看作是寿命期股票可看作是寿命期 n=n=的永久性财产的永久性财产 现在购进该公司股票是合算的现在购进该公司股票是合算的.现金流动（支付期）与计息期不同步的情况现金流动（支付期）与计息期不同步的情况现金流动（支付期）与计息期不同步的情况现金流动（支付期）与计息期不同步的情况1 1计息期与支付期相同计息期与支付期相同 例例1212设年利率为设年利率为12%12%，每半年计息一次。现向银行贷款，每半年计息一次。现向银行贷款1000010000元，要求元，要求5 5年内还清。问每半年等额偿还多少？年内还清。问每半年等额

37、偿还多少？2 2计息期短于支付期计息期短于支付期 例例1313从现在起从现在起4 4年中每年年末存入银行年中每年年末存入银行10001000元，如果年元，如果年利率为利率为12%12%，每季度计息一次，问在第，每季度计息一次，问在第4 4年年末的本利和是多少？年年末的本利和是多少？解法解法1 1：0 1 2 3 40 1 2 3 4解法解法2 2：解法解法3 3：3 3计息期长于支付期计息期长于支付期 例例1414计息期为按季度计息，设一年之中各月的现金流计息期为按季度计息，设一年之中各月的现金流量如图所示，若季度实际利率为量如图所示，若季度实际利率为3%3%，求，求P=P=？0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（月）（月）200200100 100 1001002002003003000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（月）（月）40040030030010010020020010010072