正多边形和圆-课件.ppt
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1、各边相等各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形各角也相等的多边形叫做正多边形正正n n边形:边形:如果一个正多边形有如果一个正多边形有n n条边,那么条边,那么这个正多边形叫做这个正多边形叫做正正n n边形。边形。三条边相等三条边相等三个角相等三个角相等(60度)。度)。四条边相等四条边相等四个角相等四个角相等(900)正三正三角形角形正方形正方形一一 .正多边形定义正多边形定义问题问题1,什么样的图形是正多边形?,什么样的图形是正多边形?各边相等各边相等,各角也相等各角也相等的多边形是的多边形是正多边形正多边形.辨析辨析:1.矩形是正多边形吗矩形是正多边形吗?菱形呢菱形呢?正方形呢正方形呢
2、?为什么为什么?矩形不是正多边形,因为四条边不都相等矩形不是正多边形,因为四条边不都相等;菱形不是正多边形,因为菱形的四个角不都相等菱形不是正多边形,因为菱形的四个角不都相等;正方形是正多边形因为四条边都相等,四个角都相等正方形是正多边形因为四条边都相等,四个角都相等.分别画出图中各正多边形的对称轴,看看你能发分别画出图中各正多边形的对称轴,看看你能发现什么规律?现什么规律?做一做做一做以正五边形为例,如图,我们发现以正五边形为例,如图,我们发现正五边形有五条对称轴正五边形有五条对称轴,而且这些,而且这些对称轴都交于一点对称轴都交于一点O。根据轴对称的性质,我们知道这些。根据轴对称的性质,我们
3、知道这些对称轴是正对称轴是正五边形各边的垂直平分线五边形各边的垂直平分线,因而点,因而点O到正五边形各个顶点的距离相等,到正五边形各个顶点的距离相等,记为记为R。那么以点。那么以点O为圆心,为圆心,R为半径的圆就过正五边形的各个顶点,为半径的圆就过正五边形的各个顶点,它是该它是该正五边形的外接圆正五边形的外接圆。另外,这些对称轴也是正五边形各内角的。另外,这些对称轴也是正五边形各内角的平分线,根据角平分线的性质,点平分线,根据角平分线的性质,点O到各边距离都相等,记为到各边距离都相等,记为r,那么,那么以点以点O为圆心,为圆心,r为半径的圆就与正五边形的各条边都相切,它是为半径的圆就与正五边形
4、的各条边都相切,它是正五正五边形的内切圆边形的内切圆。如图,其他正多边形也有类似的结论。EFCD.O O中心角中心角半径半径R R边心距边心距r r正多边形的中心正多边形的中心:一个正多边形的一个正多边形的 外接圆的圆心外接圆的圆心.正多边形的半径正多边形的半径:外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角:正多边形的每一条正多边形的每一条 边所对的圆心角边所对的圆心角.正多边形的边心距:正多边形的边心距:中心到正多边形的中心到正多边形的 一边的距离一边的距离.AB任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆新课讲解新课讲解中心中心EDCBAO半径半
5、径中心角中心角边心距边心距正多边形中的有关概念:正多边形中的有关概念:F既是外接圆的圆心,也是内切圆的圆心既是外接圆的圆心,也是内切圆的圆心圆中满足圆中满足AB=BC=CD=DE=EAABCDE那么弦那么弦AB、BC、CD、DE、EA之间又什么关系?之间又什么关系?A、B、C、D、E之间又什么关系?之间又什么关系?定义:定义:把圆分成把圆分成n n(n n2 2)等份,)等份,依次连结各分点所得的多边形是这个圆依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的一个的一个内接正内接正n n边形边形.正正n边形与圆的关系边形与圆的关系1.把正把正n边形的边数无限增多边形的边数无限增多,就接近于圆就接近于圆.2
6、.怎样由圆得到多边形呢?怎样由圆得到多边形呢?ABCD思考思考1:把一个圆把一个圆4等分等分,并依次连并依次连 接这些点接这些点,得到正多边形吗得到正多边形吗?弧相等弧相等弦相等(多边形的边相等)弦相等(多边形的边相等)圆周角相等(多边形的角相等)圆周角相等(多边形的角相等)多边形是正多边形多边形是正多边形例:利用尺规作图,作出已知圆的内接例:利用尺规作图,作出已知圆的内接正方形和内接正六边形正方形和内接正六边形 你能尺规作出正四边形吗?你能尺规作出正四边形吗?ABCDO只要作出已知只要作出已知OO的互的互相垂直的直径即得圆相垂直的直径即得圆内接正方形,再过圆内接正方形,再过圆心作各边的垂线与
7、心作各边的垂线与OO相交,或作各中心角相交,或作各中心角的角平分线与的角平分线与OO相交,相交,即得圆接正八边形,即得圆接正八边形,照此方法依次可作正照此方法依次可作正十六边形、正三十二十六边形、正三十二边形、正六十四边形边形、正六十四边形 你能尺规作出正六边形吗?你能尺规作出正六边形吗?OABCEFD 以半径长在以半径长在圆周上截取六段圆周上截取六段相等的弧,依次相等的弧,依次连结各等分点,连结各等分点,则作出正六边形则作出正六边形.先作出正六先作出正六边形,则可作正边形,则可作正三角形,正十二三角形,正十二边形,正二十四边形,正二十四边形边形 抢答题:抢答题:1.o1.o是正是正与与 的圆
8、心。的圆心。ABCABC的中心,它是的中心,它是ABCABC的的2 2、OBOB叫正叫正ABCABC的的它是正它是正ABCABC的的 的半径。的半径。3 3、ODOD叫作正叫作正ABCABC的的它是正它是正ABCABC的的 的半径。的半径。ABC.OD半径半径外接外接圆圆边心距边心距内切圆内切圆外接外接圆圆内切内切圆圆4、正方形、正方形ABCD的外接圆圆心的外接圆圆心O叫做叫做正方形正方形ABCD的的5、正方形、正方形ABCD的内切圆的半径的内切圆的半径OE叫做叫做正方形正方形ABCD的的ABCD.OE中心中心边心距边心距6、O是正五边形是正五边形ABCDE的外接圆,弦的外接圆,弦AB的的弦心
9、距弦心距OF叫正五边形叫正五边形ABCDE的的,它是正五边形它是正五边形ABCDE的圆的半径。的圆的半径。7、AOB叫做正五边形叫做正五边形ABCDE的角,的角,它的度数是它的度数是DEABC.OF边心距边心距内切内切中心中心72度度8 8、图中正六边形、图中正六边形ABCDEFABCDEF的中心角是(的中心角是()它的度数是(它的度数是()9 9、你发现正六边形、你发现正六边形ABCDEFABCDEF的半径与边长具有的半径与边长具有什么数量关系?为什么?什么数量关系?为什么?BAEFCD.OAOB60度度解答:正六边形的半径与边解答:正六边形的半径与边长数量关系是相等长数量关系是相等因为:正
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