有效数字和数值的修约运算及极限数值判定课件.ppt

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1、有效数字和数值的修约运算有效数字和数值的修约运算及极限数值判定及极限数值判定部部门门：质质量管理部量管理部姓名：姓名：刘刘贵贵平平日期：日期：2016.02习题习题请判断有效数位35103 盐酸氨溴索口服溶液规格100毫升0.6克称定12g，应选用精度为多少的天平，称量范围多少？RSD=1.42%，规定应2.0%，修约完是多少？解决两问题解决两问题有效数位判断、数值结果修约、运算及判定当标准提出“称g”时，应选用什么精度的天平，称样量是否符合规定（称量范围）有效位数的判断有效位数的判断数值修约规则数值修约规则运算规则运算规则极限数值的判定极限数值的判定注意事项注意事项基本概念基本概念有效数字系

2、指在检验工作中所能得到有实际意义的数值。其最后一位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值，即为有效数字。最后一位数字的欠准程度通常只能是上下差1单位。有效数字的定位（数位），是指确定欠准数字的位置。这个位置确定后，其后面的数字均为无效数字。欠准数字的位置可以是十进位的任何数位，用10n来表示：n可以是正整数，如n=1、101=10（十数位），n=2、102=100（百数位），；n也可以是负数，如n=-1、10-1=0.1（十分位），n=-2、10-2=0.01（百分位），。基本概念基本概念在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位

3、数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。例：35000中若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350102或3.50104；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作35103或3.5104。在其它十进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数。例：3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数 0.320为三位有效位数 10.00为四位有效位数 12.490为五位有效位数有效位数可视为无限多位的几种情况：一、非连续型数值(如个数、分数、倍数)是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位。例如分子式“H2SO4”中的“2”和“4”是个数。二、常数，e和系数2等数值。三、

4、含量测定项下“每lml的滴定液(0.1molL)”中的“0.1”为名义浓度。四、规格项下的“0.3g”或“1ml25mg”中的“0.3”、“1”和“25”为标示量，其有效位数也均为无限多位。在计算中，其有效位数应根据其他数值的最少在计算中，其有效位数应根据其他数值的最少有效位数而定。有效位数而定。pH值等对数值，其有效位数是由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其真数的乘方次数。pH=-lg浓度值 pH=11.26(H+=5.51012molL)。其有效位数只有两位。有效数字的首位数字为8或9时，其有效位数可以多计一位。例：85 三位有效位数 115%三位有效位数 99.0%四位有效数字

5、101.0%四位有效数字基本定义基本定义一、数值修约：一、数值修约：通过省略原数值的最后若干位数字，调整所保留的末位数字，使最后所得到的值最接近原数值的过程。经数值修约后的数值称为（原数值的）修约值。二、修约间隔：二、修约间隔：指修约值的最小数值单位。修约间隔的数值一经确定，修约值即为该数值的整数倍。例1：如指定修约间隔为0.1，修约值应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。例2：如指定修约间隔为100，修约值应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百”数位。确定修约间隔确定修约间隔一、指定修约间隔为10n(n为正整数)，或指明将数值修约到n位小数。二、指定修约间隔为1，或

6、指明将数值修约到“个”数位。三、指定修约间隔为10n(n为正整数)，或指明将数值修约到10n数位，或指明将数值修约到十”、“百”、“千”数位。四、在相对标准偏差（RSD）的求算中，其有效数位应为其1/3值的首位（非零数字），故通常为百分位或千分位。进舍规则进舍规则1、拟舍弃数字的最左一位数字小于5，则舍去，保 留其余各位数字不变。2、拟舍弃数字的最左一位数字大于5，则进一，即保留数字的末位数字加1。3、拟舍弃数字的最左一位数字是5，且其后有非0数字时进一，即保留数字的末位数字加1。4、拟舍弃数字的最左一位数字为5，且其后无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数（1，3，5，7，9）则进一，即

7、保留数字的末位数字加1；若所保留的末位数字为偶数（0，2，4，6，8），则舍去。口诀：四舍六入五考虑，五后非零则进一，五后全零看五前，五前偶舍奇进一，不论数字多少位，都要一次修约成。习题习题12.1498修约到一位小数 12.112.1498修约成两位有效位数 12将1268修约到百数位 13102 习题习题将1268修约到三位有效位数 12710 将10.502修约到个数位 11 1.050修约间隔为0.1(或101)1.0习题习题按照修约间隔为1000(或103)2500 2103 3500 4103习题习题修约成两位有效位数 0.0325 0.032 32500 32103 RSDRSD

8、修约修约 只进不舍（只要后面有任何数值只进不舍（只要后面有任何数值都往前进都往前进1 1位，除了位，除了0 0）0.163%修约成2位有效数位 0.17%0.52%修约成十分位 0.6%不允许连续修约 拟修约数字应在确定修约间隔或指定修约数位后一次修约一次修约获得结果，而不得多次连续修约。例1：修约97.46，修约间隔为l 正确的做法：97.4697 不正确的做法：97.4697.598 例2：修约15.4546，修约间隔为l 正确的做法：15.454615 不正确的做法：15.454615.45515.4615.516报出数值最右的非零数字为5时，应在数值右上角加“”或加“”或不加符号，分别

9、表明已进行过舍，进或未舍未进。如：16.50表示实际值大于16.50，经修约舍弃为16.50；16.50表示实际值小于16.50，经修约进一为16.50。如对报出值需进行修约，当拟舍弃数字的最左一位数字为5，且其后无数字或皆为零时，数值右上角有“”者进一，有“”者舍去，其他仍按修约规则进行。如：将下列数字修约到个数位（报出值多留一位至一位小数）。实测值 报出值修约值 15.4546 15.5 15 -11.4563-11.5 -11 16.5203 16.5 17 17.5000 17.5 180.5单位修约与单位修约与0.2单位修约单位修约0.5单位修约（半个单位修约）0.5单位修约是指按指

10、定修约间隔对拟修约的数值0.5单位进行的修约。将拟修约数值X乘以2，按指定修约间隔对2X依修约规则修约，所得数值（2X修约值）再除以2。如：将下列数字修约到“个”数位的0.5单位修约拟修约数值X2X2X修约值X修约值60.25120.5012060.060.38120.7612160.5-60.75-121.50-122-61.00.5单位修约与单位修约与0.2单位修约单位修约0.2单位修约0.2单位修约是指按指定修约间隔对拟修约的数值0.2单位进行的修约。将拟修约数值X乘以5，按指定修约间隔对5X依修约规则修约，所得数值（5X修约值）再除以5。如：将下列数字修约到“百”数位的0.2单位修约拟

11、修约数值X5X5X修约值X修约值8304150420084084242104200840-930-4650-4600-920熔点熔点两种修约方式：按修约间隔1修约按修约间隔0.5修约熔点熔点一、按修约间隔1修约当指标定位为个位数时，如薄荷脑熔点“4244”四舍六入五成双例：标准规定应为4244 实测数值42.543.2 结果修约4243熔点熔点二、按修约间隔0.5修约当指标定位为个位数时，如苯甲酸熔点“121124.5”0.10.2舍去，0.80.9进位；0.30.7修约为0.5；例：标准规定应为121124.5 实测数值121.6123.2 结果修约121.5123相加减时以诸数值中绝对误差

12、最大绝对误差最大(即欠准数字的数位最大)的数值为准相乘除时以诸数值中相对误差最大相对误差最大(即有效位数最少)的数值为准在运算过程中，为减少舍入误差，其它数值的修约可以暂时多保留一位，等运算得到结果时，再根据有效位数弃去多余的数字。3步走：一、判定有效数位二、过程多保留位三、结果修约13.65+0.00823+1.633=?一、判定有效数位：绝对误差最大 13.65百分位二、其它各数均暂先保留至千分位 三、结果修约至有效数位13.65+0.00823+1.63313.65+0.008+1.63315.29115.2914.1310.076540.78=?一、判定有效数位：相对误差最大/有效位数

13、最少 0.78 两位有效位数 二、其它各数均暂先保留三位有效位数三、结果修约至有效数位14.1310.076540.78=14.10.07650.78=1.38=1.4计算氧氟沙星(C18H20FN3O4)的分子量12.01118+1.0079420+18.9984032+14.0067473+15.99944=216.20+20.1588+18.9984032+42.020241+63.9976=216.20+20.159+18.998+42.020+63.998=361.375=361.38单种运算时才能直接判断结果有效位或位数。单种运算时才能直接判断结果有效位或位数。乘法后：各乘法后：各

14、自保留相应自保留相应位数位数加法前：保加法前：保留至千分位留至千分位结果修约：结果修约：百分位百分位定义极限数值：极限数值：标准（或技术规范）中规定考核的以数量形式给出且符合该标准（或技术规范）要求的指标数值范围的界限值。在判定测定值或其计算值是否符合标准要求时，应将测试所得的测定值或其计算值与标准规定的极限数值作比较，比较方法有：1、全数值比较法2、修约值比较法a、当标准或有关文件中，若对极限数值（包括带有极限偏差值的数值）无特殊规定时，均应使用全数值比较法。如规定采用修约值比较法，应在标准中加以说明。b、比较方法一经确定，不得改动。c、对同样的极限数值，若它本身符合要求，则全数值比较法比修

15、约值比较法相对较严格。全数值比较法：全数值比较法：将测试所得的测定值或计算值不经修约处理（或虽经修约处理，但应标明它是经舍、进或未进未舍而得），用该数值与规定的极限数值作比较，只要超出极限数值规定的范围（不论超出程度大小），都判定为不符合要求。修约值比较法：修约值比较法：将测定值或其计算值进行修约，修约数位应与规定的极限数值数位一致。当测试或计算精度允许时，应先将获得的数值按规定的修约数位多一位或几位报出，然后按修约规则修约至规定的数位。将修约后的数值与规定的极限数值作比较，只要超出极限数值规定的范围（不论超出程度大小），都判定为不符合要求。详见示例一、正确记录检测所得的数值。应根据取样量、量

16、具的精度、检测方法的允许误差和标准中的限度规定，确定数字的有效位数（或数位），检测值必须与测量的准确度相符合，记录全部准确数字和一位欠准数字。二、正确掌握和运用规则进行计算时，应执行进舍规则和运算规则，如用计算器进行计算，也应将计算结果经修约后再记录下来。如由工作站出的数据，可按有效数字修约原则修约后判定。三、要根据取样的要求，选择相应的量具 1“精密称定”系指称取重量应准确至所取重量的0.1%2、“称定”系指称取重量应准确至所取重量13、“称重”“称取”：一般准确到规定重量下一位4、取“约XX”时，指取用量不超过规定量的(10010)%。5、若无“约”，则按照修约原则来确定称量范围修约完是我

17、们要的数量修约完是我们要的数量要求精密称定时当取样量100mg,选感量0.1mg天平在10010mg,感量0.01mg10mg,感量0.001mg 精度 范围精密称定约220mg精度 0.1mg范围 198.0mg242.0mg精密称定10mg精度 0.01mg 范围 9.50mg10.50mg 0.00950g0.01050g 检验：当小或大一个最小单位修检验：当小或大一个最小单位修约后是否超出范围约后是否超出范围称取0.1g精度 0.01g范围 0.06g0.14g称定12g精度 0.1g范围 11.5g12.5g检验：当小或大一个最小单位，检验：当小或大一个最小单位，修约后是否超出范围修

18、约后是否超出范围6、量取5ml、5.0ml、5.00ml时，则应分别选用5l0ml的量筒、5l0ml的刻度吸管、5ml的移液管进行量取。记录时，容量瓶定容应记为定容至“100.00ml”，使用移液管则记为移取“5.00ml”四、在判定药品质量是否符合规定之前，应将全部数据根据有效数字和数值修约规则进行运算，并根据中国药典2010年版二部“凡例”第二十四条及GB8170-2008数值修约规则与极限数值的表示和判定中规定的“修约值比较法”，将计算结果修约到标准中所规定的有效位，而后进行判定。标准规定应不大于0.1%，而结果是0.043%，则应记为0.04%。若此时已无专业意义，比如仪器不可能达到这个准确度了，那么可记为0.1%，但不可计为0.0%。习题修约前结果 标准规定 修约后 0.45mg 1mg 0.4mg RSD=1.42%2.0%1.5%0.19%1.0%0.2%谢谢！