渗流基本理论课件.ppt

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1、1 1、渗流连续性方程、渗流连续性方程地下水质量守恒定律地下水质量守恒定律（1）表达式）表达式 （2）物理含义）物理含义u某一渗流场中，流某一渗流场中，流入入流流出出单元体的单元体的质量差等于质量差等于单元单元体内体内液体质量液体质量的的变化变化。（3）实质）实质（机理）（机理）u水头变化水头变化引起引起含水层含水层弹性释水弹性释水（贮水）（贮水）上次课复习上次课复习 2 2、承压水基本微分方程、承压水基本微分方程u表达式表达式u承压承压含水层中地下水运动含水层中地下水运动（非均质各项异性、三维（非均质各项异性、三维非稳定流、渗透主方向）非稳定流、渗透主方向）的的基本基本规律。规律。u地下水地

2、下水渗流渗流过程中过程中质量守恒质量守恒与与能量守恒能量守恒的体现。的体现。3、微分方程的物理意义、微分方程的物理意义（1）方程左端：）方程左端：单位时间单位体积流入、流出单元体单位时间单位体积流入、流出单元体的的水量差水量差；方程右端：方程右端：该时间段内，单元体该时间段内，单元体弹性弹性释放（贮存）释放（贮存）的水量。即单位体积含水层的水均衡方程。的水量。即单位体积含水层的水均衡方程。6 渗流基本微分方程渗流基本微分方程（2）渗流场中任何一个局部，都必须满足质量守恒和）渗流场中任何一个局部，都必须满足质量守恒和能量守恒。能量守恒。4、数学意义、数学意义u表示渗流空间内表示渗流空间内任一点任

3、一时刻任一点任一时刻的的渗流规律渗流规律。5、讨论、讨论（1）各向同性介质）各向同性介质6 渗流基本微分方程渗流基本微分方程u导压系数（导压系数（a）压力传导压力传导系数系数 描述含水层描述含水层水头变化水头变化的的传导速度传导速度的参数，其数值等的参数，其数值等于含水层的于含水层的导水系数导水系数与与贮水系数贮水系数之比或之比或渗透系数渗透系数与与贮贮水率水率之比。之比。（2）均质各向同性介质）均质各向同性介质6 渗流基本微分方程渗流基本微分方程（3）稳定流）稳定流（均质各向同性）（均质各向同性）Laplace方程方程u表明同一时间内流入单元体的水量等于流出的水量。表明同一时间内流入单元体的

4、水量等于流出的水量。（4）二维流）二维流（各向同性）（各向同性）u含水层厚度为含水层厚度为M，则，则T=KM，*=sM。6 渗流基本微分方程渗流基本微分方程u均质：均质：6 渗流基本微分方程渗流基本微分方程（5）坐标轴不是渗透主轴）坐标轴不是渗透主轴uK有有9个分量。个分量。（6）各向同性柱坐标系）各向同性柱坐标系（x=rcos、y=rsin）u或或6 渗流基本微分方程渗流基本微分方程（7）有源（流入）汇（流出）项）有源（流入）汇（流出）项W或或 u一般指一般指垂向垂向补给补给或或排泄排泄。u 和和W分别为分别为三维三维流和平面流和平面二维二维流的源汇。分别定义流的源汇。分别定义为单位体积含水

5、层和单位水平面积含水层柱体中，单为单位体积含水层和单位水平面积含水层柱体中，单位时间内产生（为正值）或消耗（为负值）的水量。位时间内产生（为正值）或消耗（为负值）的水量。6 渗流基本微分方程渗流基本微分方程 三、三、越流（半承压）含水层中地下水运动的基越流（半承压）含水层中地下水运动的基本微分方程本微分方程 1、基本概念、基本概念（1）越流含水层（半承压含水层）越流含水层（半承压含水层）u当承压含水层的上、下岩层（或一层）为当承压含水层的上、下岩层（或一层）为弱透水层弱透水层时，时，承压含水层可通过承压含水层可通过弱透水层弱透水层与上、下含水层发生与上、下含水层发生水力水力联系联系，该承压含水

6、层该承压含水层为为越流越流含水层，或含水层，或半半承压承压含水层。含水层。（2）越流）越流u当承压含水层与相邻含水层之间存在当承压含水层与相邻含水层之间存在水头差水头差时，地下时，地下水便会从高水头含水层通过水便会从高水头含水层通过弱透水层弱透水层流向低水头含水流向低水头含水层，这种层，这种现象现象称称越流越流。比如：抽水时。比如：抽水时。6 渗流基本微分方程渗流基本微分方程6 渗流基本微分方程渗流基本微分方程2、假设、假设u除与除与承压含水层承压含水层基本微分方程有基本微分方程有相同相同假设条件外：假设条件外：（1）当当弱透水层弱透水层的渗透系数的渗透系数K1比比主含水层主含水层的渗透系数的

7、渗透系数K小很多小很多时，时，近似近似认为水基本上是认为水基本上是垂直垂直地通过弱透水地通过弱透水层，折射层，折射90后在主含水层中基本上是后在主含水层中基本上是水平水平流动的。流动的。（如（如K1与与K相差较小相差较小时，用时，用等效渗透系数等效渗透系数，非越流非越流）（2）主含水层中水头看作是主含水层中水头看作是整个含水层厚度整个含水层厚度上水头的上水头的平均值平均值，即：，即：（3）和主含水层释放的水及相邻含水层的越流量相比，和主含水层释放的水及相邻含水层的越流量相比，弱透水层弱透水层本身本身释放的水量小到可以释放的水量小到可以忽略忽略不计。不计。6 渗流基本微分方程渗流基本微分方程3、

8、方程建立、方程建立u“均衡单元体法均衡单元体法”u如右图：如右图：6 渗流基本微分方程渗流基本微分方程u渗流连续性方程：渗流连续性方程：u化简方程化简方程左端左端，得：，得：6 渗流基本微分方程渗流基本微分方程u代入代入Qx、Qy、V1、V2，得：，得：u方程两端约掉方程两端约掉xyt，得：，得：u上式为上式为越流含水层非稳定流越流含水层非稳定流的的基本微分方程基本微分方程。6 渗流基本微分方程渗流基本微分方程 4、讨论、讨论（1）均质各向同性介质）均质各向同性介质u其中：其中：B1、B2称为弱透水层的称为弱透水层的越流因素越流因素，量纲为，量纲为L。uK越小，越小，m越大，则越大，则B越大，

9、越流量越小。越大，越流量越小。6 渗流基本微分方程渗流基本微分方程u ，弱透水层，弱透水层隔（阻）水层。隔（阻）水层。u另一个反映越流能力的参数是另一个反映越流能力的参数是越流系数越流系数。u含义：含义：单位单位水头差下，通过主含水层和弱透水层间水头差下，通过主含水层和弱透水层间单单位面积位面积界面上的界面上的水流量水流量。u越大，越大，相同水头差下相同水头差下，越流量越大。，越流量越大。u ，弱透水层，弱透水层透（含）水层。透（含）水层。（2）如果垂向上还有别的水量交换，加入源汇项，建）如果垂向上还有别的水量交换，加入源汇项，建立新的方程。立新的方程。6 渗流基本微分方程渗流基本微分方程三、

10、潜水运动三、潜水运动的基本微分方程的基本微分方程 1、潜水运动的特点、潜水运动的特点（1）潜水之上的潜水之上的包气带包气带水与水与潜水潜水之间有之间有垂直垂直方向的方向的水量交换水量交换，只要毛细上升高度远小于潜水层厚度时，只要毛细上升高度远小于潜水层厚度时，可以用潜水面作为潜水含水层的顶界面。可以用潜水面作为潜水含水层的顶界面。u严格地严格地潜水面潜水面不断变化不断变化的。的。（2）潜水运动时，潜水运动时，潜水面潜水面不是水平不是水平的，等水头面不的，等水头面不是铅垂面，即：是铅垂面，即：铅垂面铅垂面上水头不相等，垂向上存在流上水头不相等，垂向上存在流速分量，潜水渗流属于速分量，潜水渗流属于

11、三维流三维流。u潜水运动较承压水潜水运动较承压水复杂复杂，问题解决，问题解决难度加大难度加大。6 渗流基本微分方程渗流基本微分方程6 渗流基本微分方程渗流基本微分方程潜水运动流网潜水运动流网承压水运动流网承压水运动流网2、裘布依（、裘布依（Dupuit）假设）假设（1）依据（前提）依据（前提）含水层含水层无垂向无垂向入渗或补给；入渗或补给；大多数情况下，潜水面的大多数情况下，潜水面的坡角很小坡角很小；含水层含水层底板水平底板水平。u在潜水在潜水面面上任意取一点上任意取一点P有：有：6 渗流基本微分方程渗流基本微分方程u该点的流速（该点的流速（vs）方向与）方向与潜水面潜水面相切相切，由，由达西

12、定律达西定律：（2）所作假设）所作假设u由于由于很小，很小，可以可以用用tg代替代替sin，为什么为什么用用tg代替代替sin，实质实质是什么？是什么？u由于由于 ，u其实质：其实质：用用vx代替代替vs，忽略了，忽略了vz。6 渗流基本微分方程渗流基本微分方程6 渗流基本微分方程渗流基本微分方程tgq q、sinq q的关系图的关系图（3）裘布依假设的内容）裘布依假设的内容由于潜水面比较平缓，由于潜水面比较平缓，假定假定等水头面呈等水头面呈铅直铅直，水流基，水流基本本水平水平，从而，从而忽略忽略渗流速度的渗流速度的垂直分量垂直分量vz；铅垂剖面上铅垂剖面上各点的各点的水头水头都相等，各点的都

13、相等，各点的水力坡度水力坡度和和渗渗流速度流速度都相等，水头只在都相等，水头只在X方向方向上变化。上变化。u实质：实质：潜水潜水渗流渗流承压水承压水渗流（潜水含水层与承压含渗流（潜水含水层与承压含水层有着水层有着本质本质的区别）的区别）（4）裘布依假定的应用）裘布依假定的应用使使剖面二维流剖面二维流问题问题(x,z)降阶为降阶为水平一维水平一维问题近似处问题近似处理。理。6 渗流基本微分方程渗流基本微分方程使使三维三维问题问题(x,y,z)降阶为降阶为水平二维水平二维(x,y)问题处理；问题处理；使潜水面使潜水面边界处理的简单化边界处理的简单化,直接近似地在微分方程直接近似地在微分方程中处理。

14、中处理。（5）裘布依假定的）裘布依假定的局限性局限性裘布依假定产生的裘布依假定产生的误差误差u由于由于Dupuit假设将垂直方向的水流速度假设将垂直方向的水流速度vz忽略，简忽略，简化了计算，但会产生误差，经验证明当化了计算，但会产生误差，经验证明当 （i为潜水面坡度）时，产生的为潜水面坡度）时，产生的误差很小误差很小，误差表达式，误差表达式为：为：6 渗流基本微分方程渗流基本微分方程不能引入不能引入Dupuit假设的情况假设的情况uDupuit假设是忽略了渗流速度的垂直分量假设是忽略了渗流速度的垂直分量vz，但是，但是，有些地段有些地段垂向分速度较大垂向分速度较大，不能采用，不能采用Dupu

15、it假设。假设。也就是说，垂向分速度不能忽略。也就是说，垂向分速度不能忽略。uDupuit假设假设无效无效的地区：的地区：6 渗流基本微分方程渗流基本微分方程a 存在入渗的潜水存在入渗的潜水分水岭地段分水岭地段；b 渗出面渗出面附近。附近。渗出面渗出面是在下游边界面上，潜水面以下、是在下游边界面上，潜水面以下、下游水面以上的地段。渗出面上潜水面往往和边界面下游水面以上的地段。渗出面上潜水面往往和边界面相切，有较大的垂向分速度。相切，有较大的垂向分速度。c 垂直的垂直的隔水边界隔水边界附近。附近。6 渗流基本微分方程渗流基本微分方程3、裘布依微分方程、裘布依微分方程u对于剖面二维流，其中对于剖面

16、二维流，其中H仅仅随仅仅随x而变，与而变，与z无关，即无关，即H=H(x,t)。对于单宽流量。对于单宽流量qx，有：，有：（1）含水层隔水底板非水平）含水层隔水底板非水平 u是隔水底板的高程。是隔水底板的高程。（2）含水层隔水底板水平）含水层隔水底板水平将将基准面基准面取在取在隔水底板隔水底板处处u上两式通常称为上两式通常称为裘布依微分方程裘布依微分方程。6 渗流基本微分方程渗流基本微分方程u通过通过宽度宽度B的的铅直铅直平面的流量为平面的流量为:u对于对于一般情况一般情况（剖面二维），（剖面二维），H=H（x，y）,则则有：有：6 渗流基本微分方程渗流基本微分方程3、Boussinesq方程

17、方程潜水潜水基本微分方程基本微分方程（1）假设条件）假设条件符合符合Dupuit假设假设；忽略水忽略水的压缩和的压缩和骨架骨架的压缩的压缩不符合弹性释（贮）水不符合弹性释（贮）水规律。原因：潜水面是个自由面，相对压强为规律。原因：潜水面是个自由面，相对压强为0；潜水含水层潜水含水层隔水底板隔水底板水平水平；潜水面存在水量的潜水面存在水量的垂向交换垂向交换W（W为潜水面处单位水为潜水面处单位水平面积、单位时间的入渗量平面积、单位时间的入渗量,W 0，入渗；，入渗；W 0，蒸发）蒸发）。6 渗流基本微分方程渗流基本微分方程（2）方程建立）方程建立u考虑剖面二维问题，考虑剖面二维问题，在渗流场内取一

18、在渗流场内取一单元体单元体：长度为长度为 x，宽度为单位，宽度为单位宽度。宽度。u流入流入水量：水量：qt；u流出流出水量：水量：xu源源：W 单位水平面积单位时间的入渗量，单位水平面积单位时间的入渗量，L/T。6 渗流基本微分方程渗流基本微分方程u流入流出的流入流出的水量差水量差：u由由Dupuit假设假设：，代入上式：，代入上式：6 渗流基本微分方程渗流基本微分方程u由于由于水量的变化水量的变化引起引起潜水面的升降潜水面的升降，设其变化的速率，设其变化的速率为为 则在则在t时段，由于时段，由于潜水面的变化潜水面的变化而而引起引起的单元的单元 体内的体内的水体积水体积的的增量增量为为 ，则水

19、量的增量为：，则水量的增量为：，：潜水面上升时为饱和差，下降时为：潜水面上升时为饱和差，下降时为给水度。给水度。u根据根据渗流连续性（质量守恒）原理渗流连续性（质量守恒）原理：6 渗流基本微分方程渗流基本微分方程u两边约掉两边约掉xt，得到：，得到：u根据根据达西定律达西定律：u代入上式，得：代入上式，得：u上式为上式为 Boussinesq方程。方程。6 渗流基本微分方程渗流基本微分方程（3）讨论）讨论均质各向同性均质各向同性介质介质剖面剖面二维二维流流隔水底板隔水底板不水平不水平6 渗流基本微分方程渗流基本微分方程u式中式中h=H-Z，Z=0时，时，h=H。潜水位变化很小时，可以近似看作潜

20、水位变化很小时，可以近似看作稳定流稳定流运动，右运动，右端端=0，即：，即：潜水潜水三维流三维流（Dupuit假设不成立假设不成立）6 渗流基本微分方程渗流基本微分方程（4）微分方程求解）微分方程求解h为未知数，方程为二阶非线性偏微分方程，一般无为未知数，方程为二阶非线性偏微分方程，一般无解析解，计算采用解析解，计算采用数值法数值法。非线性非线性线性（线性（简化简化，近似计算），近似计算）u u 6 渗流基本微分方程渗流基本微分方程u（5）地下水运动地下水运动基本微分方程的基本微分方程的统一形式统一形式式中：式中：uZ含水层底板标高。含水层底板标高。6 渗流基本微分方程渗流基本微分方程在承压含水层区在承压含水层区在潜水含水层区在潜水含水层区