第三章——续3.3节(劳斯判据的特殊情况、应用)课件.ppt

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1、 3.3 3.3 稳定性稳定性n1 1 劳斯表中第一列出现零元素劳斯表中第一列出现零元素n处理方法处理方法：用一个小的正数用一个小的正数 代替零元素，代替零元素，n 继续计算劳斯表。继续计算劳斯表。n判断判断：令：令 ，判断变号次数判断变号次数 不变号临界稳定不变号临界稳定 变号不稳定变号不稳定三三 劳斯判据的几种特殊情况劳斯判据的几种特殊情况1n例例3-53-5 1 1 1 2 2 0 1 1 时时 变变号两次，系统不稳定号两次，系统不稳定，有有两个不稳定的极点，两个不稳定的极点，2例例 1 1 2 22第一列元素符号未改变，第一列元素符号未改变，这表明有一对纯虚根存在这表明有一对纯虚根存在

2、稳定性由系统结构参数决定稳定性由系统结构参数决定本身固有特征，本身固有特征，无关无关稳定性与根的分布有对应关系稳定性与根的分布有对应关系充要条件充要条件虚轴为分界线虚轴为分界线 3n 三三 劳斯判据的几种特殊情况劳斯判据的几种特殊情况n n2 2 劳斯表中第劳斯表中第K K行行所所有系数均为零（全零行）有系数均为零（全零行）n判别判别1 1：表明存在大小相等，符号相反的实根或共表明存在大小相等，符号相反的实根或共轭复根，系统临界稳定或不稳定。轭复根，系统临界稳定或不稳定。4判别判别2 2：还还可用可用 求解出不稳定的根求解出不稳定的根。n处理方法处理方法：用：用全全零行上一行的各元素构成辅助多

3、零行上一行的各元素构成辅助多 项式项式 (偶次偶次)，用用 的系数代替的系数代替全零行全零行。继续计算劳斯表继续计算劳斯表；用用P P（S S）=0=0可求出不稳定根可求出不稳定根 一对共轭虚根一对共轭虚根n例例3-6 3-6 判稳，如果不稳定求不稳定根的值。判稳，如果不稳定求不稳定根的值。1 410 400 04020 0 5系统临界稳定（工程上属不稳定）系统临界稳定（工程上属不稳定）n练习练习：判稳，如果不稳定求不稳定根的值。判稳，如果不稳定求不稳定根的值。1 8 20 162 12 16 02 12 16 0 0 0 16没有变号，说明临界稳定没有变号，说明临界稳定4 /12/6n练习练

4、习：判稳，如果不稳定求不稳定根的值。判稳，如果不稳定求不稳定根的值。1 8 20 162 12 16 01 6 8 0 0 8可以同乘、除正数，可以同乘、除正数，不改变稳定判别结果不改变稳定判别结果1 /3 /7n四四.劳斯劳斯判据判据的应用：的应用：1.1.稳定裕量的检验稳定裕量的检验稳定裕量稳定裕量：指系统的特征根在指系统的特征根在S S左半平面与虚轴的距离。左半平面与虚轴的距离。8方法方法：代入代入 得到得到 ，再利用再利用劳斯判据判别劳斯判据判别新特征方程的新特征方程的稳定稳定性。性。结论结论：如果新特征方程如果新特征方程 的所有根均为稳的所有根均为稳 定的根，则定的根，则原原系统系统

5、不但稳定，而且所有特征根不但稳定，而且所有特征根 位于位于 的直线的左侧，即系统的直线的左侧，即系统具有稳定裕量具有稳定裕量 。n例例3-83-8 n判判 右边根的个数右边根的个数 步骤：步骤：原系统判稳用原系统判稳用 ，稳定；，稳定；令令 代入得代入得 判判 有两次变号，系统有两次变号，系统稳定裕量稳定裕量 达不到达不到1 1，在在 s=-1s=-1右侧有两个特征根。右侧有两个特征根。9n 06 1 510解：解：例例 确定系统稳定时确定系统稳定时 值的范围值的范围2.2.分析系统参数对稳定性的影响分析系统参数对稳定性的影响n 练练 习习n例例，已知单位负反馈系统开环传函已知单位负反馈系统开环传函如下如下，n 确定系统稳定时确定系统稳定时K K值的范围值的范围n 11解：解：n劳斯判据的用途（应用）劳斯判据的用途（应用）n1 1 已知系统参数（传函，特征方程已知系统参数（传函，特征方程 ）判稳）判稳n2 2 确定系统闭环不稳定的个数和值确定系统闭环不稳定的个数和值n3 3 根据判据确定系统的待定系数根据判据确定系统的待定系数 （或分析系统参数对稳定性的影响）（或分析系统参数对稳定性的影响）n4 4 判相对稳定裕量判相对稳定裕量12n例例题：系统如图题：系统如图，求使系统稳定的求使系统稳定的 值值 13n解：开环解：开环 1 1 10 101415