第6章-信道编码课件.ppt

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1、第第6章信道编码章信道编码oo信道编码是以信息在信道上的正确传输为目信道编码是以信息在信道上的正确传输为目标的编码，可分为两个层次：标的编码，可分为两个层次：n n如何正确接收载有信息的信号如何正确接收载有信息的信号如何正确接收载有信息的信号如何正确接收载有信息的信号n n如何避免少量差错信号对信息内容的影响如何避免少量差错信号对信息内容的影响如何避免少量差错信号对信息内容的影响如何避免少量差错信号对信息内容的影响oo纠错编码纠错编码n n试图克服信道中噪声造成的损害试图克服信道中噪声造成的损害试图克服信道中噪声造成的损害试图克服信道中噪声造成的损害n n基本思想：在消息通过一个有噪信道传输前

2、，基本思想：在消息通过一个有噪信道传输前，基本思想：在消息通过一个有噪信道传输前，基本思想：在消息通过一个有噪信道传输前，以多余符号的形式在消息中增添冗余度。以多余符号的形式在消息中增添冗余度。以多余符号的形式在消息中增添冗余度。以多余符号的形式在消息中增添冗余度。通信原理通信原理通信原理通信原理THIS IS AN INTRSTNG BOOKTHIS IS AN INTRSTNG BOOKTHIS IS AN INTTHIS IS AN INTE ER RE ESTSTI ING BOOKNG BOOK1/6/20231第第6章信道编码章信道编码oomm：输入信息序列的每：输入信息序列的每：

3、输入信息序列的每：输入信息序列的每k k个信息符号分成一段，称为个信息符号分成一段，称为个信息符号分成一段，称为个信息符号分成一段，称为信息组信息组信息组信息组oommi i：信息元：信息元：信息元：信息元ooC C：码字：码字：码字：码字 C Ci i：码元：码元：码元：码元 r r=n n-k k：校验元：校验元：校验元：校验元oo分组码分组码分组码分组码：每个码字中增加的：每个码字中增加的：每个码字中增加的：每个码字中增加的r r 个校验元只由本组的个校验元只由本组的个校验元只由本组的个校验元只由本组的k k个信息个信息个信息个信息元产生，与其他信息组的信息元无关。记为元产生，与其他信息

4、组的信息元无关。记为元产生，与其他信息组的信息元无关。记为元产生，与其他信息组的信息元无关。记为(n n,k k)oo卷积码卷积码卷积码卷积码：增加的：增加的：增加的：增加的r r个校验元既与本组信息元有关，还与前面个校验元既与本组信息元有关，还与前面个校验元既与本组信息元有关，还与前面个校验元既与本组信息元有关，还与前面L L组信息元有关。记为组信息元有关。记为组信息元有关。记为组信息元有关。记为(n n,k k,L L)(mm1 1,mm2 2,mmk k)x x0 0,x x1 1,x xq q-1-1(c c1 1,c c2 2,c cn n)q qk kq qn n1/6/20232

5、第第6章信道编码章信道编码6.1 有扰离散信道的编码定理有扰离散信道的编码定理6.2 纠错编译码的基本原理与分析方法纠错编译码的基本原理与分析方法1/6/20233差错和差错控制系统分类差错和差错控制系统分类oo差错符号、差错比特差错符号、差错比特n n符号是信息比特的载体。符号是信息比特的载体。符号是信息比特的载体。符号是信息比特的载体。n n信号差错与信息差错既有联系又有区别。信号差错与信息差错既有联系又有区别。信号差错与信息差错既有联系又有区别。信号差错与信息差错既有联系又有区别。n n符号差错概率（误码元率）指信号差错概率符号差错概率（误码元率）指信号差错概率符号差错概率（误码元率）指

6、信号差错概率符号差错概率（误码元率）指信号差错概率误比特率指信息差错概率误比特率指信息差错概率误比特率指信息差错概率误比特率指信息差错概率1/6/20234差错和差错控制系统分类差错和差错控制系统分类oo随机差错随机差错随机差错随机差错n n差错始终以相等的概率独立发生于各码字、各码差错始终以相等的概率独立发生于各码字、各码差错始终以相等的概率独立发生于各码字、各码差错始终以相等的概率独立发生于各码字、各码元和各比特之间，与前后位置和时间无关。元和各比特之间，与前后位置和时间无关。元和各比特之间，与前后位置和时间无关。元和各比特之间，与前后位置和时间无关。n n如加性高斯白噪声如加性高斯白噪声

7、如加性高斯白噪声如加性高斯白噪声oo突发差错突发差错突发差错突发差错n n由突发噪声引起的前后相关、成堆出现的差错。由突发噪声引起的前后相关、成堆出现的差错。由突发噪声引起的前后相关、成堆出现的差错。由突发噪声引起的前后相关、成堆出现的差错。n n数学模型：双状态一阶马尔可夫链模型数学模型：双状态一阶马尔可夫链模型数学模型：双状态一阶马尔可夫链模型数学模型：双状态一阶马尔可夫链模型1/6/20235纠错码分类纠错码分类oo从功能角度，差错码分为检错码和纠错码从功能角度，差错码分为检错码和纠错码从功能角度，差错码分为检错码和纠错码从功能角度，差错码分为检错码和纠错码n n检错码检错码检错码检错码

8、：用于发现差错的信道码：用于发现差错的信道码：用于发现差错的信道码：用于发现差错的信道码n n纠错码纠错码纠错码纠错码：能自动纠正差错的信道码：能自动纠正差错的信道码：能自动纠正差错的信道码：能自动纠正差错的信道码oo例：要发送例：要发送例：要发送例：要发送A A和和和和B B可以采用以下三种方法：可以采用以下三种方法：可以采用以下三种方法：可以采用以下三种方法：n n不重复不重复不重复不重复：用：用：用：用0 0代表代表代表代表A A，1 1代表代表代表代表B B。n n重复一次重复一次重复一次重复一次：用：用：用：用0000代表代表代表代表A A，1111代表代表代表代表B B。增加一位码

9、元，传送效率降低一倍。增加一位码元，传送效率降低一倍。增加一位码元，传送效率降低一倍。增加一位码元，传送效率降低一倍。n n重复两次重复两次重复两次重复两次：用：用：用：用000000代表代表代表代表A A，用，用，用，用111111代表代表代表代表B B。增加两位码元，效率降低两倍。增加两位码元，效率降低两倍。增加两位码元，效率降低两倍。增加两位码元，效率降低两倍。既不检错，又不纠错既不检错，又不纠错既不检错，又不纠错既不检错，又不纠错检错但不纠错检错但不纠错检错但不纠错检错但不纠错既检错又纠错既检错又纠错既检错又纠错既检错又纠错1/6/20236纠错码分类纠错码分类oo按照对信息序列的处理

10、方法，有分组码和卷积按照对信息序列的处理方法，有分组码和卷积按照对信息序列的处理方法，有分组码和卷积按照对信息序列的处理方法，有分组码和卷积码两种。码两种。码两种。码两种。n n分组码：将信息序列分割成分组码：将信息序列分割成分组码：将信息序列分割成分组码：将信息序列分割成k k位一组后独立编解码，位一组后独立编解码，位一组后独立编解码，位一组后独立编解码，分组间无关。分组间无关。分组间无关。分组间无关。n n卷积码：编解码运算不仅与本组信息有关，还与前卷积码：编解码运算不仅与本组信息有关，还与前卷积码：编解码运算不仅与本组信息有关，还与前卷积码：编解码运算不仅与本组信息有关，还与前面若干组有

11、关。面若干组有关。面若干组有关。面若干组有关。oo按照码元与原始信息位的关系，分为线性码和按照码元与原始信息位的关系，分为线性码和按照码元与原始信息位的关系，分为线性码和按照码元与原始信息位的关系，分为线性码和非线性码。非线性码。非线性码。非线性码。n n线性码：所有码元均是原始信息元的线性组合，编线性码：所有码元均是原始信息元的线性组合，编线性码：所有码元均是原始信息元的线性组合，编线性码：所有码元均是原始信息元的线性组合，编码器不带反馈回路。码器不带反馈回路。码器不带反馈回路。码器不带反馈回路。n n非线性码：码元并不都是信息元的线性组合，可能非线性码：码元并不都是信息元的线性组合，可能非

12、线性码：码元并不都是信息元的线性组合，可能非线性码：码元并不都是信息元的线性组合，可能还与前面的码元有关，编码器可能含反馈回路。还与前面的码元有关，编码器可能含反馈回路。还与前面的码元有关，编码器可能含反馈回路。还与前面的码元有关，编码器可能含反馈回路。1/6/20237纠错码分类纠错码分类oo按照适用的差错类型，分成纠随机差错码和纠按照适用的差错类型，分成纠随机差错码和纠按照适用的差错类型，分成纠随机差错码和纠按照适用的差错类型，分成纠随机差错码和纠突发差错码两种。突发差错码两种。突发差错码两种。突发差错码两种。n n随机差错随机差错随机差错随机差错oo差错是相互独立的，不相关差错是相互独立

13、的，不相关差错是相互独立的，不相关差错是相互独立的，不相关oo存在这种差错的信道是无记忆信道或随机存在这种差错的信道是无记忆信道或随机存在这种差错的信道是无记忆信道或随机存在这种差错的信道是无记忆信道或随机信道信道信道信道n n突发差错突发差错突发差错突发差错oo指成串出现的错误，错误与错误间有相关指成串出现的错误，错误与错误间有相关指成串出现的错误，错误与错误间有相关指成串出现的错误，错误与错误间有相关性，一个差错往往要影响到后面一串字性，一个差错往往要影响到后面一串字性，一个差错往往要影响到后面一串字性，一个差错往往要影响到后面一串字0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0

14、0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0突发长度突发长度突发长度突发长度=4=4突发长度突发长度突发长度突发长度=6=6用可纠独立差错的个数来衡量用可纠独立差错的个数来衡量用可纠独立差错的个数来衡量用可纠独立差错的个数来衡量用可纠突发差错的最大长度来衡量用可纠突发差错的最大长度来衡量用可纠突发差错的最大长度来衡量用可纠突发差错的最大长度来衡量1/6/20238差错控制系统分类差错控制系统分类n n前向纠错方式前向纠错方式前向纠错方式前向纠错方式（FECFEC）oo发送端的信道编码器将信息码组编成

15、具有发送端的信道编码器将信息码组编成具有发送端的信道编码器将信息码组编成具有发送端的信道编码器将信息码组编成具有一定纠错能力的码。一定纠错能力的码。一定纠错能力的码。一定纠错能力的码。oo接收端信道译码器对接收码字进行译码，接收端信道译码器对接收码字进行译码，接收端信道译码器对接收码字进行译码，接收端信道译码器对接收码字进行译码，如果传输中产生的差错数目在码的纠错能如果传输中产生的差错数目在码的纠错能如果传输中产生的差错数目在码的纠错能如果传输中产生的差错数目在码的纠错能力之内时，译码器对差错进行定位并加以力之内时，译码器对差错进行定位并加以力之内时，译码器对差错进行定位并加以力之内时，译码器

16、对差错进行定位并加以纠正。纠正。纠正。纠正。实时性好，适实时性好，适实时性好，适实时性好，适用于单工通信用于单工通信用于单工通信用于单工通信1/6/20239检错与纠错方式检错与纠错方式n n自动请求重发方式自动请求重发方式自动请求重发方式自动请求重发方式（ARQARQ）oo发送端发送检错码发送端发送检错码发送端发送检错码发送端发送检错码oo接收端译码器判断当前码字传输是否出错接收端译码器判断当前码字传输是否出错接收端译码器判断当前码字传输是否出错接收端译码器判断当前码字传输是否出错oo当当当当有有有有错错错错时时时时，按按按按某某某某种种种种协协协协议议议议通通通通过过过过一一一一个个个个反

17、反反反向向向向信信信信道道道道请求发送端重传已发送的全部或部分码字请求发送端重传已发送的全部或部分码字请求发送端重传已发送的全部或部分码字请求发送端重传已发送的全部或部分码字译码设备不复杂，对译码设备不复杂，对译码设备不复杂，对译码设备不复杂，对突发错误特别有效突发错误特别有效突发错误特别有效突发错误特别有效1/6/202310检错与纠错方式检错与纠错方式n n混合纠错混合纠错混合纠错混合纠错（HECHEC）ooFECFEC与与与与ARQARQ方式的结合。方式的结合。方式的结合。方式的结合。oo发送端发送同时具有自动纠错和检测能力的码组，发送端发送同时具有自动纠错和检测能力的码组，发送端发送同

18、时具有自动纠错和检测能力的码组，发送端发送同时具有自动纠错和检测能力的码组，收端收到码组后检查差错情况。如果差错在码的收端收到码组后检查差错情况。如果差错在码的收端收到码组后检查差错情况。如果差错在码的收端收到码组后检查差错情况。如果差错在码的纠错能力内，则自动进行纠正。纠错能力内，则自动进行纠正。纠错能力内，则自动进行纠正。纠错能力内，则自动进行纠正。oo如果信道干扰很严重，错误很多，超过了码的纠如果信道干扰很严重，错误很多，超过了码的纠如果信道干扰很严重，错误很多，超过了码的纠如果信道干扰很严重，错误很多，超过了码的纠错能力，但能检测出来，则经反馈信道请求发端错能力，但能检测出来，则经反馈

19、信道请求发端错能力，但能检测出来，则经反馈信道请求发端错能力，但能检测出来，则经反馈信道请求发端重发这组数据。重发这组数据。重发这组数据。重发这组数据。检错、纠错能力强，译检错、纠错能力强，译检错、纠错能力强，译检错、纠错能力强，译码设备复杂，应用广泛码设备复杂，应用广泛码设备复杂，应用广泛码设备复杂，应用广泛1/6/202311与差错控制有关的基本概念与差错控制有关的基本概念oo码长码长码长码长：码字中码元的个数，用：码字中码元的个数，用：码字中码元的个数，用：码字中码元的个数，用n n表示表示表示表示oo汉明重量汉明重量汉明重量汉明重量（码重码重码重码重）：码字中非）：码字中非）：码字中非

20、）：码字中非0 0码元的个数，用码元的个数，用码元的个数，用码元的个数，用WW表示。表示。表示。表示。对于二进制来说，指码字中码元对于二进制来说，指码字中码元对于二进制来说，指码字中码元对于二进制来说，指码字中码元1 1的数目。的数目。的数目。的数目。n n若码字若码字若码字若码字C C=(=(c c1 1c c2 2c cn n)，则，则，则，则oo汉明距离汉明距离汉明距离汉明距离（码距码距码距码距）：两个等长码字之间对应码元不相）：两个等长码字之间对应码元不相）：两个等长码字之间对应码元不相）：两个等长码字之间对应码元不相同的数目，用同的数目，用同的数目，用同的数目，用D D表示。表示。表

21、示。表示。n n设两个二元码字设两个二元码字设两个二元码字设两个二元码字X X=(=(x x1 1x x2 2x xn n)和和和和Y Y=(=(y y1 1y y2 2y yn n)，则有，则有，则有，则有n n两个码字模二相加得到的新码字的重量应是这两个两个码字模二相加得到的新码字的重量应是这两个两个码字模二相加得到的新码字的重量应是这两个两个码字模二相加得到的新码字的重量应是这两个码字之间的汉明距离，即码字之间的汉明距离，即码字之间的汉明距离，即码字之间的汉明距离，即1/6/202312与差错控制有关的基本概念与差错控制有关的基本概念oo码的最小距离码的最小距离码的最小距离码的最小距离d

22、 dminminn n在某一码集在某一码集在某一码集在某一码集C C中，任意两个码字之间汉明距离的最中，任意两个码字之间汉明距离的最中，任意两个码字之间汉明距离的最中，任意两个码字之间汉明距离的最小值称为该码的最小距离，即小值称为该码的最小距离，即小值称为该码的最小距离，即小值称为该码的最小距离，即n n例：码集例：码集例：码集例：码集C C=0111100,1011011,1101001=0111100,1011011,1101001oo最小码距是衡量该码纠错能力的重要依据最小码距是衡量该码纠错能力的重要依据最小码距是衡量该码纠错能力的重要依据最小码距是衡量该码纠错能力的重要依据n n从避免

23、码字受干扰而出错的角度出发，希望码字间从避免码字受干扰而出错的角度出发，希望码字间从避免码字受干扰而出错的角度出发，希望码字间从避免码字受干扰而出错的角度出发，希望码字间有尽可能大的距离，因为最小码距代表着一个码集有尽可能大的距离，因为最小码距代表着一个码集有尽可能大的距离，因为最小码距代表着一个码集有尽可能大的距离，因为最小码距代表着一个码集中最不利的情况。中最不利的情况。中最不利的情况。中最不利的情况。n n从安全出发，应使用最小码距来分析码的检错、纠从安全出发，应使用最小码距来分析码的检错、纠从安全出发，应使用最小码距来分析码的检错、纠从安全出发，应使用最小码距来分析码的检错、纠错能力。

24、错能力。错能力。错能力。d dminmin=3=31/6/202313与差错控制有关的基本概念与差错控制有关的基本概念oo错误图样错误图样错误图样错误图样n n在二元无记忆在二元无记忆在二元无记忆在二元无记忆N N次扩展信道中，差错的形式也次扩展信道中，差错的形式也次扩展信道中，差错的形式也次扩展信道中，差错的形式也可以用二元序列来描述，称为可以用二元序列来描述，称为可以用二元序列来描述，称为可以用二元序列来描述，称为错误图样错误图样错误图样错误图样。n n设发送码字为设发送码字为设发送码字为设发送码字为C C=(=(c c1 1c c2 2c cn n)，接收码字为，接收码字为，接收码字为，

25、接收码字为R R=(=(r r1 1r r2 2r rn n)，两者的差别为，两者的差别为，两者的差别为，两者的差别为n n例：例：例：例：R R=(1=(11 10000000 0)，C C=(1=(10 00000001 1)ooE EC C R R=(0=(01 10000001 1)，表明接收符号系列的第，表明接收符号系列的第，表明接收符号系列的第，表明接收符号系列的第2 2位和第位和第位和第位和第6 6位出现了错误。位出现了错误。位出现了错误。位出现了错误。1/6/202314检错、纠错能力检错、纠错能力oo差错的产生差错的产生n n码字集合是码字集合是码字集合是码字集合是N N维矢

26、量空间维矢量空间维矢量空间维矢量空间X XN N中的一个子集。中的一个子集。中的一个子集。中的一个子集。n n若传输无误，接收到的码字应在码字集合内。若传输无误，接收到的码字应在码字集合内。若传输无误，接收到的码字应在码字集合内。若传输无误，接收到的码字应在码字集合内。n n若出现差错，有两种可能：若出现差错，有两种可能：若出现差错，有两种可能：若出现差错，有两种可能：oo对应到码字集合外的一点上。对应到码字集合外的一点上。对应到码字集合外的一点上。对应到码字集合外的一点上。oo对应到码字集合内的另一点上。对应到码字集合内的另一点上。对应到码字集合内的另一点上。对应到码字集合内的另一点上。oo

27、检错与纠错能力检错与纠错能力n n纠错码的检、纠错能力是指能够检测、纠正差错纠错码的检、纠错能力是指能够检测、纠正差错纠错码的检、纠错能力是指能够检测、纠正差错纠错码的检、纠错能力是指能够检测、纠正差错的数目。的数目。的数目。的数目。能够检错能够检错能够检错能够检错不能检错不能检错不能检错不能检错1/6/202315检错、纠错能力检错、纠错能力oo检错能力检错能力n n纠错码的最小距离纠错码的最小距离纠错码的最小距离纠错码的最小距离d dminmin表示从子集中一点偏移到表示从子集中一点偏移到表示从子集中一点偏移到表示从子集中一点偏移到另一点的距离。另一点的距离。另一点的距离。另一点的距离。n

28、 n若差错数目若差错数目若差错数目若差错数目e e大于等于大于等于大于等于大于等于d dminmin，将导致一个码字被，将导致一个码字被，将导致一个码字被，将导致一个码字被译成另一个码字，这种错误无法检测。译成另一个码字，这种错误无法检测。译成另一个码字，这种错误无法检测。译成另一个码字，这种错误无法检测。n n若差错数目若差错数目若差错数目若差错数目e e小于小于小于小于d dminmin，则不可能从子集的一个，则不可能从子集的一个，则不可能从子集的一个，则不可能从子集的一个点偏移到另一个点，即可以检测出差错。点偏移到另一个点，即可以检测出差错。点偏移到另一个点，即可以检测出差错。点偏移到另

29、一个点，即可以检测出差错。d dminmine ee dmin11/6/202316检错、纠错能力检错、纠错能力oo纠错能力纠错能力纠错能力纠错能力n n以每个码字为球心，以汉明距离以每个码字为球心，以汉明距离以每个码字为球心，以汉明距离以每个码字为球心，以汉明距离t t为半径作为半径作为半径作为半径作2 2k k个球体。个球体。个球体。个球体。n n球体之间不相交（且不相切）的条件是：球体之间不相交（且不相切）的条件是：球体之间不相交（且不相切）的条件是：球体之间不相交（且不相切）的条件是：d dminmin=2=2t t+1+1n n译码时，所有落在球内的接收码字都被译为位于球心译码时，所

30、有落在球内的接收码字都被译为位于球心译码时，所有落在球内的接收码字都被译为位于球心译码时，所有落在球内的接收码字都被译为位于球心的码字。的码字。的码字。的码字。n n纠错能力总是小于检错能力的。纠错能力总是小于检错能力的。纠错能力总是小于检错能力的。纠错能力总是小于检错能力的。d dminmint tt=INT(dmin-1)/21/6/202317检错、纠错能力检错、纠错能力oo检、纠错能力检、纠错能力检、纠错能力检、纠错能力n n若将检错和纠错统一考虑，情况会有所变化。若将检错和纠错统一考虑，情况会有所变化。若将检错和纠错统一考虑，情况会有所变化。若将检错和纠错统一考虑，情况会有所变化。n

31、 n要增加检错能力，必须抑制纠错能力。要增加检错能力，必须抑制纠错能力。要增加检错能力，必须抑制纠错能力。要增加检错能力，必须抑制纠错能力。oo如码字如码字如码字如码字A A、B B的码距为的码距为的码距为的码距为7 7n n码字码字码字码字A A发生发生发生发生3 3个差错时能够纠正；若发生个差错时能够纠正；若发生个差错时能够纠正；若发生个差错时能够纠正；若发生4 4个差错个差错个差错个差错时，将被译成时，将被译成时，将被译成时，将被译成B B。即：检错和纠错能力都为。即：检错和纠错能力都为。即：检错和纠错能力都为。即：检错和纠错能力都为3 3。n n若要提高检错能力为若要提高检错能力为若要

32、提高检错能力为若要提高检错能力为4 4，需将纠错能力减为，需将纠错能力减为，需将纠错能力减为，需将纠错能力减为2 2。n n若最小距离若最小距离若最小距离若最小距离d dminmin的码同时能检的码同时能检的码同时能检的码同时能检e ed d、纠、纠、纠、纠e ec c个差错，则个差错，则个差错，则个差错，则ed+ec dmin-11/6/202318检错、纠错能力检错、纠错能力oo对纠错编码的基本要求对纠错编码的基本要求n n纠错和检错能力尽量强，编码效率尽量高，码纠错和检错能力尽量强，编码效率尽量高，码纠错和检错能力尽量强，编码效率尽量高，码纠错和检错能力尽量强，编码效率尽量高，码长尽量短

33、，编码规律尽量简单。长尽量短，编码规律尽量简单。长尽量短，编码规律尽量简单。长尽量短，编码规律尽量简单。n n在实际系统中，要求检、纠错易于实现，成本在实际系统中，要求检、纠错易于实现，成本在实际系统中，要求检、纠错易于实现，成本在实际系统中，要求检、纠错易于实现，成本尽量低。尽量低。尽量低。尽量低。oo信道编码的主要目标信道编码的主要目标n n以可靠性为主，即在保证抗干扰能力尽量强的以可靠性为主，即在保证抗干扰能力尽量强的以可靠性为主，即在保证抗干扰能力尽量强的以可靠性为主，即在保证抗干扰能力尽量强的基础上，适当兼顾有效性，寻求和构造最小距基础上，适当兼顾有效性，寻求和构造最小距基础上，适当

34、兼顾有效性，寻求和构造最小距基础上，适当兼顾有效性，寻求和构造最小距离离离离dmin比较大的码。比较大的码。比较大的码。比较大的码。1/6/202319随机编码随机编码oo随机编码随机编码n n从从从从N N维矢量空间维矢量空间维矢量空间维矢量空间X XN N的的的的q qN N个点中选取个点中选取个点中选取个点中选取q qK K个点作为码个点作为码个点作为码个点作为码字，可以借助近世代数理论寻找最佳的方法，字，可以借助近世代数理论寻找最佳的方法，字，可以借助近世代数理论寻找最佳的方法，字，可以借助近世代数理论寻找最佳的方法，也可以随机地选择。也可以随机地选择。也可以随机地选择。也可以随机地选

35、择。oo平均差错概率平均差错概率n nE E(R R)：可靠性函数。：可靠性函数。：可靠性函数。：可靠性函数。n nR R：码率，表示每码元携带：码率，表示每码元携带：码率，表示每码元携带：码率，表示每码元携带的信息量，又称为传信率。的信息量，又称为传信率。的信息量，又称为传信率。的信息量，又称为传信率。临界速率临界速率临界速率临界速率R R0 01/6/202320随机编码随机编码oo有扰离散信道编码定理有扰离散信道编码定理n n若有一离散无记忆平稳信道，其容量为若有一离散无记忆平稳信道，其容量为若有一离散无记忆平稳信道，其容量为若有一离散无记忆平稳信道，其容量为C C，输入符号，输入符号，

36、输入符号，输入符号序列长度为序列长度为序列长度为序列长度为N N。只要待传送的信息率。只要待传送的信息率。只要待传送的信息率。只要待传送的信息率R RC C，总可以，总可以，总可以，总可以找到一种编码方法，当找到一种编码方法，当找到一种编码方法，当找到一种编码方法，当N N足够长时，使译码错误概率足够长时，使译码错误概率足够长时，使译码错误概率足够长时，使译码错误概率P Pe e，为任意正数。为任意正数。为任意正数。为任意正数。n n反之，当反之，当反之，当反之，当R RC C时，任何编码的时，任何编码的时，任何编码的时，任何编码的P Pe e0 0。当。当。当。当N N时，时，时，时，P P

37、e e11。n n与信源编码定理类似，香农第二定理只是一个与信源编码定理类似，香农第二定理只是一个与信源编码定理类似，香农第二定理只是一个与信源编码定理类似，香农第二定理只是一个存在存在存在存在性定理性定理性定理性定理，它指出信道容量是一个临界值，只要信息，它指出信道容量是一个临界值，只要信息，它指出信道容量是一个临界值，只要信息，它指出信道容量是一个临界值，只要信息传输率不超过这个临界值，信道就可以几乎无失真传输率不超过这个临界值，信道就可以几乎无失真传输率不超过这个临界值，信道就可以几乎无失真传输率不超过这个临界值，信道就可以几乎无失真地把信息传送过去。地把信息传送过去。地把信息传送过去。

38、地把信息传送过去。1/6/202321第第6章信道编码章信道编码6.1 有扰离散信道的编码定理有扰离散信道的编码定理6.2 纠错编译码的基本原理与分析方法纠错编译码的基本原理与分析方法1/6/202322差错控制差错控制oo差错控制：从公式和概念两条途径来论述差错控制差错控制：从公式和概念两条途径来论述差错控制差错控制：从公式和概念两条途径来论述差错控制差错控制：从公式和概念两条途径来论述差错控制与信道编码的基本原理。与信道编码的基本原理。与信道编码的基本原理。与信道编码的基本原理。oo途径一：信道编码定理的公式途径一：信道编码定理的公式途径一：信道编码定理的公式途径一：信道编码定理的公式n

39、n减小差错概率：减小差错概率：减小差错概率：减小差错概率：增大码长增大码长增大码长增大码长N N或增大可靠性函数或增大可靠性函数或增大可靠性函数或增大可靠性函数E E(R R)n n增大增大增大增大E E(R R)：加大信道容量加大信道容量加大信道容量加大信道容量C C或或或或减小码率（传信率）减小码率（传信率）减小码率（传信率）减小码率（传信率）R Rl l对于同样的码率，信道容量对于同样的码率，信道容量对于同样的码率，信道容量对于同样的码率，信道容量大者其可靠性函数大者其可靠性函数大者其可靠性函数大者其可靠性函数E E(R R)也大。也大。也大。也大。l l对于同样的信道容量，码率对于同样

40、的信道容量，码率对于同样的信道容量，码率对于同样的信道容量，码率减小时其可靠性函数减小时其可靠性函数减小时其可靠性函数减小时其可靠性函数E E(R R)增大。增大。增大。增大。增大增大增大增大C C、减小、减小、减小、减小R R、增加、增加、增加、增加N N1/6/202323差错控制差错控制1.1.增大信道容量增大信道容量增大信道容量增大信道容量C Cn n扩展带宽扩展带宽扩展带宽扩展带宽oo开发新的宽带媒介：例如从电缆到光纤，从中开发新的宽带媒介：例如从电缆到光纤，从中开发新的宽带媒介：例如从电缆到光纤，从中开发新的宽带媒介：例如从电缆到光纤，从中短波到毫米波、微米波。短波到毫米波、微米波

41、。短波到毫米波、微米波。短波到毫米波、微米波。oo采取信道均衡措施。采取信道均衡措施。采取信道均衡措施。采取信道均衡措施。n n加大功率加大功率加大功率加大功率oo提高发送功率：例如提高天线增益，提高波束提高发送功率：例如提高天线增益，提高波束提高发送功率：例如提高天线增益，提高波束提高发送功率：例如提高天线增益，提高波束的方向系数等。的方向系数等。的方向系数等。的方向系数等。n n降低噪声：例如采用低噪声器件、滤波、屏蔽、接降低噪声：例如采用低噪声器件、滤波、屏蔽、接降低噪声：例如采用低噪声器件、滤波、屏蔽、接降低噪声：例如采用低噪声器件、滤波、屏蔽、接地、低温运行等。地、低温运行等。地、低

42、温运行等。地、低温运行等。在纠错编码技术发展之前，主要依靠增大在纠错编码技术发展之前，主要依靠增大在纠错编码技术发展之前，主要依靠增大在纠错编码技术发展之前，主要依靠增大C C来提高来提高来提高来提高通信的可靠性。通信的可靠性。通信的可靠性。通信的可靠性。1/6/202324差错控制差错控制2.2.减小码率减小码率Roo二进制二进制二进制二进制(N N,K K)分组码：分组码：分组码：分组码：R R=K K/N Nq q进制进制进制进制(N N,K K)分组码：分组码：分组码：分组码：R R=K Kloglog2 2q q/N Noo降低码率的方法降低码率的方法降低码率的方法降低码率的方法oo

43、q q、N N不变而不变而不变而不变而减小减小减小减小K K：降低信息源速率，每秒：降低信息源速率，每秒：降低信息源速率，每秒：降低信息源速率，每秒少传一些信息。少传一些信息。少传一些信息。少传一些信息。ooq q、K K不变而不变而不变而不变而增大增大增大增大N N ：提高符号速率，占用更：提高符号速率，占用更：提高符号速率，占用更：提高符号速率，占用更大带宽。大带宽。大带宽。大带宽。ooN N、K K不变而不变而不变而不变而减小减小减小减小q q ：减小信道的输入、输出：减小信道的输入、输出：减小信道的输入、输出：减小信道的输入、输出符号集。符号集。符号集。符号集。用增加信道容量的冗余度来

44、换取可靠性用增加信道容量的冗余度来换取可靠性用增加信道容量的冗余度来换取可靠性用增加信道容量的冗余度来换取可靠性1/6/202325差错控制差错控制3.3.增加码长增加码长增加码长增加码长N Noo保持码率保持码率保持码率保持码率R R不变，增加码长不变，增加码长不变，增加码长不变，增加码长N N的同时应增大信息位的同时应增大信息位的同时应增大信息位的同时应增大信息位K K。oo在在在在C C和和和和R R固定的情况下加大固定的情况下加大固定的情况下加大固定的情况下加大N N，并不增加信道容量的冗，并不增加信道容量的冗，并不增加信道容量的冗，并不增加信道容量的冗余度。余度。余度。余度。oo随着

45、随着随着随着N N增大，矢量空间增大，矢量空间增大，矢量空间增大，矢量空间X XN N增大，码字间距离加大，增大，码字间距离加大，增大，码字间距离加大，增大，码字间距离加大，从而可靠性提高。从而可靠性提高。从而可靠性提高。从而可靠性提高。oo码长码长码长码长N N越大，实际差错概率就越能符合统计规律。越大，实际差错概率就越能符合统计规律。越大，实际差错概率就越能符合统计规律。越大，实际差错概率就越能符合统计规律。oo增加码长增加码长增加码长增加码长N N的代价是编解码算法复杂，编解码器昂贵。的代价是编解码算法复杂，编解码器昂贵。的代价是编解码算法复杂，编解码器昂贵。的代价是编解码算法复杂，编解

46、码器昂贵。通过增加码长通过增加码长通过增加码长通过增加码长NN来提高可靠性已成为纠错编码来提高可靠性已成为纠错编码来提高可靠性已成为纠错编码来提高可靠性已成为纠错编码的主要途径之一的主要途径之一的主要途径之一的主要途径之一1/6/202326差错控制差错控制oo途径二：从概念上分析纠错编码的基本原理途径二：从概念上分析纠错编码的基本原理n n利用冗余度利用冗余度利用冗余度利用冗余度n n噪声均化噪声均化噪声均化噪声均化oo利用冗余度利用冗余度n n冗余比特与信息比特之间存在特定的相关性。冗余比特与信息比特之间存在特定的相关性。冗余比特与信息比特之间存在特定的相关性。冗余比特与信息比特之间存在特

47、定的相关性。n n若个别信息比特出错，可以利用其他比特推测若个别信息比特出错，可以利用其他比特推测若个别信息比特出错，可以利用其他比特推测若个别信息比特出错，可以利用其他比特推测出错比特，保证信息的可靠性。出错比特，保证信息的可靠性。出错比特，保证信息的可靠性。出错比特，保证信息的可靠性。n n传输冗余比特，必然要运用冗余的资源：传输冗余比特，必然要运用冗余的资源：传输冗余比特，必然要运用冗余的资源：传输冗余比特，必然要运用冗余的资源：时间时间时间时间频带频带频带频带功率功率功率功率设备复杂度设备复杂度设备复杂度设备复杂度1/6/202327差错控制差错控制oo噪声均化噪声均化噪声均化噪声均化

48、n n基本思想基本思想基本思想基本思想：设法将危害较大的、较为集中的噪声干：设法将危害较大的、较为集中的噪声干：设法将危害较大的、较为集中的噪声干：设法将危害较大的、较为集中的噪声干扰分摊开来，使不可恢复的信息损伤最小。扰分摊开来，使不可恢复的信息损伤最小。扰分摊开来，使不可恢复的信息损伤最小。扰分摊开来，使不可恢复的信息损伤最小。n n噪声均化的方法：噪声均化的方法：噪声均化的方法：噪声均化的方法：oo增加码长增加码长增加码长增加码长N N：码长越长，平均每个码字中的误码：码长越长，平均每个码字中的误码：码长越长，平均每个码字中的误码：码长越长，平均每个码字中的误码元比例降低，差错概率减小。

49、元比例降低，差错概率减小。元比例降低，差错概率减小。元比例降低，差错概率减小。oo卷积码卷积码卷积码卷积码：将相关性从各个码字内扩大到码字间，：将相关性从各个码字内扩大到码字间，：将相关性从各个码字内扩大到码字间，：将相关性从各个码字内扩大到码字间，使噪声分摊到码字序列而不是一个码字上。使噪声分摊到码字序列而不是一个码字上。使噪声分摊到码字序列而不是一个码字上。使噪声分摊到码字序列而不是一个码字上。oo交错（或交织）交错（或交织）交错（或交织）交错（或交织）：对付突发差错的有效措施。将：对付突发差错的有效措施。将：对付突发差错的有效措施。将：对付突发差错的有效措施。将符号流作顺序上的交换，使突发差错被均化，转符号流作顺序上的交换，使突发差错被均化，转符号流作顺序上的交换，使突发差错被均化，转符号流作顺序上的交换，使突发差错被均化，转换为可纠正的差错。换为可纠正的差错。换为可纠正的差错。换为可纠正的差错。1/6/202328差错控制差错控制7 76 65 54 43 32 21 1141413131212111110109 98 8212120201919181817171616151528282727262625252424232322223535343433333232313130302929入入入入入入入入1/6/202329