教育专题：241圆复习.ppt

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1、一一.圆的基本概念圆的基本概念:1.圆的定义圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆做圆.2.有关概念有关概念:(1)弦、直径弦、直径(圆中最长的弦圆中最长的弦)(2)弧、优弧、劣弧、等弧弧、优弧、劣弧、等弧(3)弦心距弦心距 O二二.圆的基本性质圆的基本性质1.圆的对称性圆的对称性:(1)圆是轴对称图形圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是经过圆心的每一条直线都是它的对称轴它的对称轴.圆有无数条对称轴圆有无数条对称轴.(2)圆是中心对称图形圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不

2、变性即圆具有旋转不变性.2.垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦,并且并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧.ADBPC CD是圆是圆O的直径的直径,CD AB AP=BP,ACBC=ADBD=(1)直径直径(过圆心的弦过圆心的弦)；(2)垂直弦；垂直弦；(3)平分弦平分弦【弦不是直径弦不是直径】；(4)平分劣弧平分劣弧(5)平分优弧平分优弧.知二得三知二得三注意注意:“直径平分弦则垂直弦直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗这句话对吗?()错错OABCDM3.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:ABDCO COD=AOB AB

3、CD=AB=CD在在同圆同圆或或等圆等圆中中,如果如果两个圆心角两个圆心角,两条弧两条弧,两条弦两条弦中中,有一组量相等有一组量相等,那么它们所对应的那么它们所对应的其余各组量都分别相等其余各组量都分别相等.4.圆周角圆周角:定义定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角叫做圆周角.性质性质:(1)在同一个圆中在同一个圆中,同弧所对的圆周角等同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半于它所对的圆心角的一半.BAC=BOC12在同圆或等圆中在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角同弧或等弧所对的所有的圆周角相等相等.相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对

4、的弧相等.圆周角的性质圆周角的性质(2)ADB与与AEB、ACB 是同是同弧所对的圆周角弧所对的圆周角 ADB=AEB=ACB性质性质 3:半圆或直径所对的圆周角都相等半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于都等于900(直角直角).性质性质4:900的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径.AB是是 O的直径的直径 ACB=900圆周角的性质圆周角的性质:OABCD1.两条弦在圆心的同侧两条弦在圆心的同侧OABCD2.两条弦在圆心的两侧两条弦在圆心的两侧例：例：O O的半径为的半径为10cm10cm，弦，弦ABCDABCD，AB=16AB=16，CD=12CD=12，则，则ABAB、

5、CDCD间的距离是间的距离是_ _ .2cm或或14cm1、如图，、如图，P为为 O的弦的弦BA延长线上一点，延长线上一点，PAAB2，PO5，求，求 O的半径。的半径。关于弦的问题，常常关于弦的问题，常常需要需要过圆心作弦的垂线过圆心作弦的垂线段段，这是一条非常重要，这是一条非常重要的的辅助线辅助线。圆心到弦的距离、半圆心到弦的距离、半径、弦长径、弦长构成构成直角三角直角三角形形，便将问题转化为直，便将问题转化为直角三角形的问题。角三角形的问题。MAPBOA15ABCOD3.6作圆的直径与找作圆的直径与找90度的圆周度的圆周角也是圆里常用的辅助线角也是圆里常用的辅助线1、M是是 O内一点，已

6、知过点内一点，已知过点M的的 O最长的弦为最长的弦为10 cm，最短的弦长为，最短的弦长为8 cm，则，则OM=_ cm.2.圆内接四边形圆内接四边形ABCD中，中，ABCD可以是可以是（）A、1 2 3 4 B、1 3 2 4 C、4 2 3 1 D、4 2 1 33.在在 O中，弦中，弦AB所对的所对的AOB=100，则弦，则弦AB所对的圆周角为所对的圆周角为_500或13004如图，如图，O中，中，弧弧MAN的度数为的度数为300，则圆周角，则圆周角 MAN_.5（2010安徽芜湖）如图所示，在圆O内有折线OABC，其中OA8，AB12，AB60，则BC的长为（）A19 B16 C18

7、D201.已知：如图，点P在O上,点O在EPF的平分线上，EPF的两边交O于A和B点。求证：PA=PB.EFABPO2.已知：如图，点O在EPF的平分线上，O和 EPF的两边分别交于点A，B和C，D。求证：ABCDEFOPACBD3.已知：如图，O的弦AB，CD相交于点P，DPO=BPO。求证：ABCDOCDABP 1.1.如图如图,O,O中中,AB,AB是直径是直径,半径半径COAB,DCOAB,D是是COCO的的中点中点,DE/AB,DE/AB,求证求证:ABEODCEC=2EA.EC=2EA.2.已知已知BC为半圆为半圆O的直径，的直径，AB=AF,AC交交BF于点于点M，过，过A点作点作ADBC于于D，交，交BF于于E，则，则AE与与BE的大小有什么关系？为什的大小有什么关系？为什么？么？