9正射影和三垂线定理精品课件.ppt

《9正射影和三垂线定理精品课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《9正射影和三垂线定理精品课件.ppt（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、复习回顾复习回顾:1 1、直线与平面垂直的定义，、直线与平面垂直的定义，判定定理判定定理线线面面线线线线2 2、直线与平面垂直的性质、直线与平面垂直的性质(1)过一点和已知平面垂直的直线只有一条过一点和已知平面垂直的直线只有一条(2)过一点和已知直线垂直的平面只有一个过一点和已知直线垂直的平面只有一个(3)若若a/b,a ,则则b 如图：如图：一、正射影一、正射影、斜线：、斜线：斜线段：斜线段：斜足：斜足：PAAPA、点在、点在 内的射影内的射影图形图形 在在 内的射影内的射影斜线斜线PAPA在平面的射影为在平面的射影为 直线直线OA垂线段垂线段练习、练习、直线直线ll于点于点,则则l l在在

2、内的射影为内的射影为直立的直立的ABCABC在水平面在水平面内的射影为内的射影为空间中两条直线空间中两条直线a,b在同一平面内的射影在同一平面内的射影可能是可能是空间中一条直线在一个平面内的射影可空间中一条直线在一个平面内的射影可能是能是点点线段线段一个点一个点两条平行线两条平行线;两条相交直线两条相交直线;一个点和一条直线一个点和一条直线;两个点两个点;一条直线一条直线或一条直线或一条直线 PO、PA分别是平面分别是平面 的垂线、斜线的垂线、斜线,OA是是PA在平面在平面 上的射影上的射影.已知已知OaAP 在平面内的一条直线在平面内的一条直线,若若它和这个平面的一条斜线的射影垂直它和这个平

3、面的一条斜线的射影垂直,则它则它也和这条斜线垂直也和这条斜线垂直二、三垂线定理二、三垂线定理求证：求证：aPA、三垂线定理、三垂线定理a ,aOA。已知已知 PO、PA分别是平面分别是平面 的垂线、斜线的垂线、斜线,OA是是PA在平面在平面 上的射影上的射影.aOAPO a aPAOAaa平面平面PAOPO a PA 平面平面PAO证明：证明：a ,求证：求证：OaAPPAaaOAa PAaPAaOAO aAP 在平面内的一条直线在平面内的一条直线,若若它和这个平面的一条斜线的射影垂直它和这个平面的一条斜线的射影垂直,则它则它也和这条斜线垂直也和这条斜线垂直二、三垂线定理二、三垂线定理、三垂线

4、定理三垂线定理 在平面内的一条直线在平面内的一条直线,若和这个平面的一若和这个平面的一条斜线垂直条斜线垂直,则它也和这条斜线的射影垂直则它也和这条斜线的射影垂直、三垂线定理的逆定理、三垂线定理的逆定理,逆定理逆定理O a aAP二、三垂线定理，二、三垂线定理，逆定理逆定理、三垂：、三垂：、三垂线定理三垂线定理三垂线定理三垂线定理三垂线的三垂线的三垂线的三垂线的逆定理逆定理直线直线射影射影直线直线斜线斜线即：即：三垂线定理三垂线定理三垂线定理三垂线定理三垂线的三垂线的三垂线的三垂线的逆定理逆定理例、例、四面体四面体ABCD中中,若若ABCD,BCAD求证：求证：AC BDOADCB作作AO平面平

5、面BCD于点于点O,连接连接BO,CO,DO.则则BO,CO,DO分别为分别为AB,AC.AD在平面在平面BCD上的射影。上的射影。ABCDBOCD证明证明:同理同理COBD，于是于是O是是BCD的垂心，的垂心，DOBC,于是于是ADBC.练习练习2、已知：点已知：点是是的垂心，的垂心，垂足为，垂足为求证：求证：例例2、若一个角所在平面外一点到角的两若一个角所在平面外一点到角的两边距离相等边距离相等,则这一点在平面上的射影在则这一点在平面上的射影在这个角的平分线上这个角的平分线上已知：已知：BAC在平面在平面 内内,点点P,PEAB,PFAC,PO ,垂足分别是垂足分别是E、F、O,PE=PF

6、.分析分析:要证要证BAO=CAOP C B A O F 求证求证:BAO=CAO只须证只须证OE=OF,OEAB,OFACE 练习练习3.已知点已知点O是是ABC的的BC边上的高上边上的高上的任意一点，且的任意一点，且OP平面平面ABC,求证求证PABC证明：证明：OP 平面平面ABCAO是是PA在平面在平面ABC内的射影，内的射影，又又 AO BC，PA BC。（三垂线定理）（三垂线定理）练习练习4.如图如图,PD平面平面ABC,AC=BC,D为为AB的中点，求证的中点，求证ABPC证明：证明：AC=BC，D是是BC的中点，的中点，ABCD，PD平面平面ABC，CD是是PC在平面在平面ABC内的射影，内的射影，ABPC（三垂线定理）（三垂线定理）练习练习5.如图如图:ABCD是矩形是矩形,PA平面平面AC，连结连结PB,PC,PD，指出图中有哪些三角形是，指出图中有哪些三角形是直角三角形，并说明理由直角三角形，并说明理由、25 6、名师名师53 7作业作业