教育专题：213《实际问题与一元二次方程》（第3课时）课件.ppt

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1、21.3实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程（第（第3课时）课时）九年级上册九年级上册列一元二次方程解决有关列一元二次方程解决有关“面积问题面积问题”的实际问题的实际问题课件说课件说明明学习目标：学习目标：1能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二 次方程；次方程；2进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应 用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提 高数学应用意识高数学应用意识学习重点：学习重点：利用利用面积面积之间的关系之间的关系建立一元二次方程模型建立

2、一元二次方程模型，解决实解决实际问题际问题课件说课件说明明1创设情境，导入新知创设情境，导入新知问题问题1要要设计设计一本一本书书的封面的封面，封面封面长长 27 cm，宽宽 21 cm，正中央是一个矩形正中央是一个矩形，如果要使四周的如果要使四周的彩色彩色边衬边衬所占所占面面积积是封面面是封面面积积的四分之一的四分之一，上、下上、下、左、右左、右边衬边衬等等宽宽，应应如何如何设计设计四周四周边衬边衬的的宽宽度？度？2721还还有其有其他他方法列出方程方法列出方程吗吗？方法一方法一1创设情境，导入新知创设情境，导入新知2721解：解：可可设设四周四周边衬边衬的的宽宽度度为为 x cm，则则中央

3、矩形的面中央矩形的面积积可以表示可以表示为为 （）（）27-2x 21-2x（）（）27-2x 21-2x方法二方法二1创设情境，导入新知创设情境，导入新知利用未知数表示利用未知数表示边长边长，通，通过过面面积积之之间间的等量关系建立方程解决的等量关系建立方程解决问问题题2721解：解：可可设设四周四周边衬边衬的的宽宽度度为为 x cm，则则中央矩形的面中央矩形的面积积可以表示可以表示为为 （）（）27-2x 21-2x（）（）27-2x 21-2x2动脑思考，解决问题动脑思考，解决问题问题问题2 要要设计设计一本一本书书的封面，封面的封面，封面长长 27 cm，宽宽 21 cm，正中央是一个

4、与整个封面，正中央是一个与整个封面长宽长宽比例相同的矩形，如比例相同的矩形，如果要使果要使四周的彩色四周的彩色边衬边衬所占面所占面积积是是封面面封面面积积的的四分之一四分之一，上、下上、下边衬边衬等等宽宽，左、右，左、右边衬边衬等等宽宽，应应如何如何设计设计四周四周边边衬衬的的宽宽度度（结果保留小数点后一位）（结果保留小数点后一位）？分析：分析：封面的封面的长宽长宽之比是之比是97，中央的矩形的，中央的矩形的长宽长宽之比也之比也应应是是 9727219a7a设设中央的矩形的中央的矩形的长长和和宽宽分分别别是是 9a cm和和 7a cm，由此得上、下，由此得上、下边衬边衬与左、右与左、右边衬边

5、衬的的宽宽度之比是度之比是（）（）27-9a 21-7a =97.整理得：整理得：16y 2-48y+9=0解法一：解法一：设设上、下上、下边衬边衬的的宽宽均均为为 9y cm，左、右，左、右边边衬宽衬宽均均为为 7y cm，依，依题题意得意得方程的哪个根合乎方程的哪个根合乎实际实际意意义义？为为什么？什么？2动脑思考，解决问题动脑思考，解决问题解方程得解方程得1.8 cm，1.4 cm（）（）27-18y 21-14y解法二：解法二：设设正中央的矩形两正中央的矩形两边边分分别为别为 9x cm，7x cm，依依题题意得意得故故上、下上、下边衬边衬的的宽宽度度为为：2动脑思考，解决问题动脑思考，解决问题解得：，（不合解得：，（不合题题意，舍去）意，舍去）左、右左、右边衬边衬的的宽宽度度为为：1.8 cm，（）1.4 cm（）3动脑动脑思考，巩固思考，巩固训练训练教科教科书书习题习题 21.3第第 9 题题问题问题3回回顾顾前面几前面几节课节课的学的学习习内容，你能内容，你能总结总结一一下建立一元二次方程模型解决下建立一元二次方程模型解决实际问题实际问题的基本步的基本步骤吗骤吗？需要注意哪些需要注意哪些问题问题？4归纳小结归纳小结教科书复习题教科书复习题 21 第第 8 题题5布置作业布置作业