教育专题：252第1课时-圆的切线的判定.ppt

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1、第第1 1课时课时 圆的切线的判定圆的切线的判定湘教版 九年级下册判定直线判定直线 与圆的位置关系的方法有两种：与圆的位置关系的方法有两种：(1)根据定义根据定义,由由 _ 的个数来判断；的个数来判断；(2)根据性质根据性质,由由_的关的关 系来判断。系来判断。注意：在实际应用中注意：在实际应用中,常采用第二种方法判定常采用第二种方法判定.直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r直线与圆的直线与圆的位置关系位置关系相交相交相切相切相离相离图图 形形 公共点个数公共点个数 公共点名称公共点名称 直线名称直线名称圆心到直线距离圆心到直线距离d d与半径与半

2、径r r的关系的关系2 2个个交点交点割割线1 1个个切点切点切切线d r没有没有 下雨天下雨天转动雨雨伞时飞出的水，以及在砂出的水，以及在砂轮上打磨上打磨工件工件飞出的火星，均沿着出的火星，均沿着圆的切的切线的方向的方向飞出出1.当你在下雨天快速当你在下雨天快速转动雨雨伞时水水飞出的方向是出的方向是什么方向？什么方向？2.砂砂轮打磨零件打磨零件飞出火星的方向是什么方向？出火星的方向是什么方向？生生活活中中的的数数学学观察观察图中直中直线l满足什么条件足什么条件时是是 O O的切的切线？Ol方法方法1 1：直直线与与圆有有唯一公共点唯一公共点方法方法2 2：直直线到到圆心的距离心的距离等于半径

3、等于半径注意：注意：实际证明明过程中，通常不采用第一种方法程中，通常不采用第一种方法;方法方法2 2从从“量化量化”的角度的角度说明明圆的切的切线的判定方法的判定方法。探究探究(1)圆圆心心O到直到直线l的距离的距离是多少是多少?(2)直直线l与与 O有怎有怎样的的位置关系？位置关系？为什么？什么？(3)由此你由此你发现发现了什么？了什么？O如如图2-39，OA是是 O的半径，的半径，经过OA的外端的外端点点A，作一条直，作一条直线lOA，思考：思考：A距离等于半径距离等于半径OA.直直线l与与 O相切相切.l经过半径外端且垂直于半径外端且垂直于这条直条直线是是 O的切的切线.(1)(1)直直

4、线l经过半径半径OAOA的外端点的外端点A A；(2)(2)直直线l垂直于半径垂直于半径0A0A则:直直线l与与 O相切相切 这样我我们就得到了从就得到了从“位置位置”的角度的角度圆的切的切线的判定方法的判定方法切切线的判定定理的判定定理 OlA切切线的判定定理：的判定定理：经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的直线是这条半径的直线是圆的切线。圆的切线。注意注意：切切线必必须同同时满足足两两个个条条件件：经过半径半径的的外端；外端；垂直于垂直于过该点的点的半径半径 结论结论 OlA几何几何语言表达：言表达：lOA，OA是半径，且是半径，且l 经过点经过点A.A.l是是 O O的

5、切的切线.O画法：画法：(1)连连接接OP，将三角尺的直角，将三角尺的直角顶顶点点放在点放在点P处处，并使一直角，并使一直角边边与半径与半径OP重合；重合；如如图2-40，已知，已知 O上一点上一点P，过点点P画画 O的切的切线。做一做做一做用三角尺过圆上一点画圆的切线用三角尺过圆上一点画圆的切线.为什么什么说画出来的直画出来的直线l是是 O的切的切线呢？呢？P(2)过过点点P沿着三角尺的另一条直角沿着三角尺的另一条直角边边画直画直线线l，则则l就是所要画的切就是所要画的切线线.判定一条直线是已知圆的切线的方法：判定一条直线是已知圆的切线的方法：(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；与圆只

6、有一个公共点的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线圆的切线(切线的判定切线的判定)；结论结论切切线的判定方法有三种：的判定方法有三种：1.判断判断下列下列说法是否正确法是否正确：(1)(1)过半径的外端的直半径的外端的直线是是圆的切的切线（）(2)(2)与半径垂直的的直与半径垂直的的直线是是圆的切的切线（）(3)(3)过半径的端点与半径垂直的直半径的端点与半径垂直的直线是是圆的切的切线()OOr rl lA AOOr rl lA AOOr

7、 rl lA A 随堂练习随堂练习 OAlO OB BA AC C分析：由于分析：由于AB过 O上的点上的点C,所以所以连接接_,只要只要证明明_即可即可.证明明：连结OC 在在OAB中中 OAOB,CACB,ABOC.又又OC是是 O的半径，的半径，且直且直线AB经过点点C.直直线AB是是 O的切的切线。例例1 如如图，已知直，已知直线AB经过 O上的点上的点C，且，且OA=OB,CA=CB 求求证：直：直线AB是是 O的切的切线。ABOC举举例例OC例例2 如如图，已知，已知O为BAC平分平分线上一点上一点,ODAB 于于D,以以O为圆心，心，OD为半径作半径作 O.求求证：O与与AC相切

8、相切.OOA AB BC CE ED D证明：明：过O作作OEAC，垂足，垂足为E.AO平分平分BAC，ODAB.OEOD.OE是是 O的半径的半径.又又直直线AC经过点点E.直直线AC是是 O的切的切线.(1)如果已知直如果已知直线经过圆上一点上一点,则连结这点和点和圆心心,得到半得到半径径,再再证所作半径与所作半径与这直直线垂直。垂直。简记为：有交点，有交点，连半径半径,证垂直。垂直。(2)如果已知条件中不知直如果已知条件中不知直线与与圆是否有公共点是否有公共点,则过圆心心作直作直线的垂的垂线段段为辅助助线,再再证垂垂线段段长等于半径等于半径长。简记为：无交点，作垂直无交点，作垂直,证半径

9、。半径。OOB BA AC COOA AB BC CE ED D比比较较例例题1与例与例题2的的证法有何不同法有何不同?练习练习1.如如图,已知已知AD是是 O的直径，直的直径，直线BC经过点点D，并且并且AB=AC，BAD=CAD.求求证：BC是是 O的切的切线.ODABC2.如如图,已知已知ABC中中,AB=AC,AOBC于于O，OEAC于于E,以以O为圆心心,OE为半径作半径作 O.求求证：AB是是 O的切的切线.ECOBAD P3.如图，已知如图，已知P为为 O外一点，以外一点，以OP为直径作圆交为直径作圆交 O于于A、B两点，连接两点，连接PA、PB,那么那么PA、PB是是 O的切线

10、吗？的切线吗？ABO4.如如图,已知已知AB是是 O的直径的直径,点点D在在AB的延的延长线上上,BD=OB,点点C在在 O上上,CAB=30.求求证:DC是是 O的切的切线.ABCDO5.如如图图,已知在已知在AOB中中,OAOB10,AOB120,以以O为圆为圆心心,5为为半径的半径的 O与与OA、OB相交相交.求求证证：AB是是 O的切的切线线。OOB BA AC C证明：明：连结OP。AB=AC,B=C。OB=OP，B=OPB，OBP=C。OPAC。PEAC，PEC=90 OPE=PEC=90 PEOP。PE为 0的切的切线。6.如如图图,ABC中，中，AB=AC，以，以AB为为直径的

11、直径的 O交交边边BC于于P，PEAC于于E。求求证证:PE是是 O的切的切线线。OOA AB BC CE EP P1.1.判定一条直判定一条直线是是圆的切的切线的三种方法：的三种方法：直直线l 与与圆有唯一公共点有唯一公共点与与圆心的距离等于心的距离等于圆的半径的半径经过半径外端且垂直半径外端且垂直这条半径条半径l是是圆的切的切线直直线与与圆的公共点已知的公共点已知时，作出，作出过公共点的半径，再公共点的半径，再证半径垂半径垂直于直于该直直线。（。（有交点，有交点，连半径，半径，证垂直垂直）直直线与与圆的公共点不确定的公共点不确定时，过圆心作直心作直线的垂的垂线段，再段，再证明明这条垂条垂线段等于段等于圆的半径。（的半径。（无交点，无交点，作垂直，作垂直，证半径半径）l是是圆的切的切线l是是圆的切的切线小结与复习小结与复习2.证明明圆的切的切线常用常用辅助助线作法：作法：